本文只讨论二维空间中的曼哈顿距离与切比雪夫距离
设平面空间内存在两点,它们的坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则dis=|x1-x2|+|y1-y2|
即两点横纵坐标差之和
如图所示,图中A,B两点的曼哈顿距离为AC+BC=4+3=7
设平面空间内存在两点,它们的坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则dis=max(|x1-x2|,|y1-y2|)
即两点横纵坐标差的最大值
dis=max(AC,BC)=AC=4
两者的定义看上去好像毛线关系都没有,但实际上,这两种距离可以相互转化!
我们考虑最简单的情况,在一个二维坐标系中,设原点为(0,0)
如果用曼哈顿距离表示,则与原点距离为1的点会构成一个边长为1的正方形
如果用切比雪夫距离表示,则与原点距离为1的点会构成一个边长为2的正方形
仔细对比这两个图形,你会发现什么?
没错!
第二个图像是由第一个图像放大两倍后旋转45^{\circ}得到的
然后根据向量矩阵什么乱七八糟的可以得到
第一个图中的点(x,y)对应第二个图中的点(\dfrac{x+y}{2},\dfrac{x-y}{2})
这样我们就可以将其进行互相转换了