专栏首页数据结构与算法洛谷P2044 [NOI2012]随机数生成器

洛谷P2044 [NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}:

X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的,他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式:

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g,其中a,c,X[0]是非负整数,m,n,g是正整数。

输出格式:

输出一个数,即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1: 

11 8 7 1 5 3

输出样例#1: 

2

说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

矩阵快速幂优化递推的裸题

根据题目给出的公式,不难得到矩阵

\begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}

然后套上板子就ok啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define LL long long 
using namespace std;
const LL MAXN=1e6+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
    char c=nc();LL x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=nc();}
    return x*f;
}
struct Matrix
{
    LL m[101][101];
}A;
LL mod,a,c,x,n,g,N=2;
LL fastmul(LL a,LL b,LL p)
{
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(LL k=1;k<=N;k++)
        for(LL i=1;i<=N;i++)
            for(LL j=1;j<=N;j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+fastmul( (a.m[i][k]%mod),(b.m[k][j]%mod),mod )) %mod;
                
    for(LL i=1;i<=N;i++)
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod;
    return c;
}
void out(Matrix base)
{
    for(LL i=1;i<=N;i++,puts(""))
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            printf("%lld ",base.m[i][j]);
}
void FastPow(Matrix a,LL p)
{
    Matrix base;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    	base.m[i][i]=1;
    while(p)
    {
        if(p&1==1)
            base=MatrixMul(base,a);
        a=MatrixMul(a,a);
        
        p>>=1;
    }
    printf("%lld",( ( fastmul(base.m[1][1],x,mod)+ fastmul(base.m[2][1],c,mod ) ) %mod  ) %g);
}

int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    mod=read();a=read();c=read();x=read();n=read();g=read();
    A.m[1][1]=a;A.m[1][2]=0;
    A.m[2][1]=1;A.m[2][2]=1;
    FastPow(A,n);
    return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • BZOJ2339: [HNOI2011]卡农(dp 容斥)

    直接转移会非常麻烦,因为要同时限制集合不同 xor不为0,我们又不知道集合的具体元素。

    attack
  • 洛谷 P1313 计算系数

    题目描述 给定一个多项式 ,请求出多项式展开后 项的系数。 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in。 共一行,包含5 个整数,分别为 a...

    attack
  • 扩展中国剩余定理详解

    前言 阅读本文前,推荐先学一下中国剩余定理。其实不学也无所谓,毕竟两者没啥关系 扩展CRT 我们知道,中国剩余定理是用来解同余方程组 但是有一个非常令...

    attack
  • 洛谷 P1313 计算系数

    题目描述 给定一个多项式 ,请求出多项式展开后 项的系数。 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in。 共一行,包含5 个整数,分别为 a...

    attack
  • 打表法——暴力破解方法之一

    特别声明:除特别标注,本站文章均为原创,本站文章原则上禁止转载,如确实要转载,请电联:wangyeuuu@qq.com,尊重他人劳动成果,谢过~

    lollipop72
  • POJ 2773 Happy 2006(容斥原理+二分)

    Happy 2006 Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1...

    ShenduCC
  • CCF考试——201509-3模板生成系统

      成成最近在搭建一个网站,其中一些页面的部分内容来自数据库中不同的数据记录,但是页面的基本结构是相同的。例如,对于展示用户信息的页面,当用户为 Tom 时,网...

    AI那点小事
  • 未来有望干掉 Python 和 JavaScript 的编程语言

    Python 和 JavaScript 是两门非常有影响力的编程语言,二者都是我们在打造跨平台应用时会用到的主流语言。由于 Python 和 JavaScrip...

    逆锋起笔
  • 流水线救赎:Spinnaker如何塑造SAP卓越的交付

    作为一名负责卓越交付的现场可靠性工程师(Site Reliability Engineer,SRE),可靠的部署对我来说很重要。我已经在SAP工作了一段时间,我...

    CNCF
  • 徒手解剖composer,简单了解其实现过程

    Eller

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券