P3382 【模板】三分法
题目描述
如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。
第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。
输出格式：
输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1输出样例#1：
-0.41421说明
时空限制：50ms,128M
数据规模：
对于100%的数据：7<=N<=13
样例说明：
如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。
当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。
在[L, R]中，
取a = (2L + R) / 3, b = (L + 2R) / 3。
如果f(a) > f(b)
则答案在[L, b]里（如果在[b, R]里，则[a, b]段递增），
如果f(a) < f(b)
则答案在[a, R]里（如果在[L, a]里，则[a, b]段递减），
递归或循环即可。
复杂度是log(2/3, 1e-5/d)=log(3/2, d*100000)≈30 + 1.7lgd.
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<queue>
6 #include<algorithm>
7 #define lli long long int
8 using namespace std;
9 const int MAXN=21;
10 void read(int &n)
11 {
12 char c='+';int x=0;bool flag=0;
13 while(c<'0'||c>'9')
14 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
15 while(c>='0'&&c<='9')
16 {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
17 flag==1?n=-x:n=x;
18 }
19 double n,l,r;
20 double xi[MAXN];
21 double nowl,nowr;
22 double f(double x)
23 {
24 double ans=0;
25 for(int i=1;i<=n;i++)
26 {
27 double tmp=xi[i];
28 for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
29 {
30 tmp=tmp*x;
31 }
32 ans+=tmp;
33 }
34 return ans;
35 }
36 int main()
37 {
38 ios::sync_with_stdio(false);
39 cin>>n>>l>>r;
40 for(int i=1;i<=n;i++)
41 cin>>xi[i];
42 nowl=l;
43 nowr=r;
44 while(fabs(nowl-nowr)>0.000001)
45 {
46 double wl=nowl+(nowr-nowl)/3;
47 double wr=nowl+(nowr-nowl)/3*2;
48 if(f(wl)>f(wr))
49 nowr=wr;
50 else
51 nowl=wl;
52 }
53 printf("%.5f",nowl);
54 return 0;
55 }本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2017-07-10 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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