P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买;再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买;再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单:

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票,可行方案中的一种是:

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式:

第1行: N (1 <= N <= 5000),股票发行天数

第2行: N个数,是每天的股票价格。

输出格式:

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时(就是说它们构成的价格队列一样的时候),这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1:

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1:

BUYLOW.OUT
4 2

先探索一下样例,最大购买次数为4次,共有2中方案,分别是69 68 64 62、69 68 67 62。

我们发现,这道题实际上是在一个数列中选出一个序列,使得这个序列是下降序列(即序列中的任意一个数必须大于它后面的任何一个数),且要使这个序列的长度最长。但是这道题要输出总的方案数,这就需要对原有的求解过程做一些变动。求方案总数最主要的是要剔除重复方案。当第2行N个数其中有两个以上价格相同时,可能就会产生重复方案。产生重复方案时,显然后面价格的要比前面的更优,因为以后面的价格结尾的最长下降序列的总数肯定不会比前一个少,而且其方案必定囊括了前面这个价格的所有方案。因此,在解题过程中,我们就可以只考虑相同价格中后面的那个。推广开来,如果当前状态之前存在重复的状态,我们只要考虑离当前状态位置最近的那一个即可。

设f[i]表示到第i天,能够买的最大次数,显然有:f[1]=1;f[i]=max{f[j]+1}(1<=j<=i-1,且ok[j]=1),ok[j]=1表示相同价格时,该位置更优。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 bool ok[50010];
 4 int a[5010],b[5010],f[5010];
 5 int n,i,j,k,max,num;
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10         scanf("%d",&a[i]);
11     b[1]=1;
12     f[1]=1;
13     for(i=2;i<=n+1;i++)
14     {
15         max=0;
16         f[i]=1;
17         for(j=i-1;j>=1;j--)
18             if(a[i]<a[j])
19                 if(b[j]>max)//b[j]表示以第j天结尾的最大购买次数 
20                 {
21                     max=b[j];
22                     memset(ok,1,sizeof(ok));
23                     ok[a[j]]=0;
24                     f[i]=f[j];
25                 }
26                 else
27                     if(b[j]==max && ok[a[j]])
28                     {
29                         ok[a[j]]=0;
30                         f[i]+=f[j];
31                     }
32         b[i]=max+1;
33     }
34     printf("%d %d",b[n+1]-1,f[n+1]);
35 }

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