DBSCAN算法是一种很典型的密度聚类法,它与K-means等只能对凸样本集进行聚类的算法不同,它也可以处理非凸集。
关于DBSCAN算法的原理,笔者觉得下面这篇写的甚是清楚练达,推荐大家阅读:
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6208966.html
DBSCAN的主要优点有:
1) 可以对任意形状的稠密数据集进行聚类,相对的,K-Means之类的聚类算法一般只适用于凸数据集。
2) 可以在聚类的同时发现异常点,对数据集中的异常点不敏感。
3) 聚类结果没有偏倚,相对的,K-Means之类的聚类算法初始值对聚类结果有很大影响。
DBSCAN的主要缺点有:
1)如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时,聚类质量较差,这时用DBSCAN聚类一般不适合。
2) 如果样本集较大时,聚类收敛时间较长,此时可以对搜索最近邻时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。
3) 调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂,主要需要对距离阈值ϵ,邻域样本数阈值MinPts联合调参,不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。
R中的fpc包中封装了dbscan(data,eps,MinPts),其中data为待聚类的数据集,eps为距离阈值ϵ,MinPts为样本数阈值,这三个是必须设置的参数,无缺省项。
一、三种聚类算法在非凸样本集上的性能表现
下面我们以正弦函数为材料构造非凸样本集,分别使用DBSCAN、K-means、K-medoids算法进行聚类,并绘制最终的聚类效果图:
library(fpc)
library(cluster)
#构造非凸样本集
x1 <- seq(0,pi,0.01)
y1 <- sin(x1)+0.06*rnorm(length(x1))
y2 <- sin(x1)+0.06*rnorm(length(x1))+0.6
plot(x1,y1,ylim=c(0,2.0))
points(x1,y2)
c1 <- c(x1,x1)
c2 <- c(y1,y2)
data1 <- as.matrix(cbind(c1,c2))
构造的样本集如下:
接着我们依次使用上述三种聚类算法:
#分别绘制三种聚类算法的聚类效果图
par(mfrow=c(1,3))
#DBSCAN聚类法
db <- dbscan(data1,eps=0.2,MinPts = 5)
db$cluster
plot(data1,col=db$cluster)
title('DBSCAN Cluster')
#K-means聚类法
km <- kmeans(data1,centers=2)
km$cluster
plot(data1,col=km$cluster)
title('K-means Cluster')
#K-medoids聚类法
pm <- pam(data1,k=2)
pm$clustering
plot(data1,col=pm$clustering)
title('K-medoids Cluster')
具体的聚类效果如下:
可以看出,在对非凸样本集的聚类上,DBSCAN效果非常好,而另外两种专门处理凸集的聚类算法就遇到了麻烦。
二、DBSCAN算法在常规凸样本集上的表现
上面我们研究了DBSCAN算法在非凸样本集上的表现,比K-means和K-medoids明显优秀很多,下面我们构造一个10维的凸样本集,具体的代码和聚类结果如下:
> library(fpc)
> library(Rtsne)
>
> #创建待聚类数据集
> data1 <- matrix(rnorm(10000,0,0.6),nrow=1000)
> data2 <- matrix(rnorm(10000,1,0.6),nrow=1000)
>
> data <- rbind(data1,data2)
>
> #对原高维数据集进行降维
> tsne <- Rtsne(data)
>
> par(mfrow=c(4,4))
> for(i in 1:16){
+ #进行DBSCAN聚类
+ db <- dbscan(data,eps=1.1+i*0.025,MinPts = 25)
+ #绘制聚类效果图
+ plot(tsne$Y[,1],tsne$Y[,2],col=db$cluster)
+ title(paste('eps=',as.character(1.1+i*0.025),sep=''))
+ print(paste('eps=',as.character(1.1+i*0.025)))
+ print(table(db$cluster))
+ }
[1] "eps= 1.125"
0
2000
[1] "eps= 1.15"
0 1 2
1950 26 24
[1] "eps= 1.175"
0 1 2
1920 59 21
[1] "eps= 1.2"
0 1 2
1834 120 46
[1] "eps= 1.225"
0 1 2
1682 177 141
[1] "eps= 1.25"
0 1 2
1515 250 235
[1] "eps= 1.275"
0 1 2
1305 344 351
[1] "eps= 1.3"
0 1 2
1163 425 412
[1] "eps= 1.325"
0 1 2
989 521 490
[1] "eps= 1.35"
0 1 2
854 596 550
[1] "eps= 1.375"
0 1 2
707 670 623
[1] "eps= 1.4"
0 1 2
572 732 696
[1] "eps= 1.425"
0 1 2
500 766 734
[1] "eps= 1.45"
0 1
420 1580
[1] "eps= 1.475"
0 1
355 1645
[1] "eps= 1.5"
0 1
285 1715
可以看出,DBSCAN虽然性能优越,但是涉及到有些麻烦的调参数的过程,需要进行很多次的试探,没有K-means和K-medoids来的方便快捷。
Python
在Python中,DBSCAN算法集成在sklearn.cluster中,我们利用datasets构造两个非凸集和一个凸集,效果如下:
from sklearn import datasets
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import style
from sklearn.cluster import KMeans,DBSCAN
style.use('ggplot')
'''构造样本集'''
X1, y1=datasets.make_circles(n_samples=5000, factor=.6,noise=.05)
X2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[1.2,1.2]], cluster_std=[[.1]],random_state=9)
X = np.concatenate((X1, X2))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='*')
plt.title('Samples')
分别使用K-means和DBSCAN对上述样本集进行聚类,效果如下:
'''利用K-means'''
km = KMeans(n_clusters=3).fit_predict(X)
col = [(['red','green','blue','yellow','grey','purple'])[i] for i in km]
plt.figure(figsize=(16,8))
plt.subplot(121)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='*',c=col)
plt.title('K-means')
'''利用DBSCAN'''
db = DBSCAN(eps = 0.12, min_samples = 19).fit_predict(X)
col = [(['red','green','blue','yellow'])[i] for i in db]
plt.subplot(122)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='*',c=col)
plt.title('DBSCAN')
对DBSCAN中的参数eps(超球体半径)进行试探:
'''对eps进行试探性调整'''
plt.figure(figsize=(15,15))
for i in range(9):
db = DBSCAN(eps = 0.05+i*0.04, min_samples = 19).fit_predict(X)
col = [(['red','green','blue','yellow','purple','aliceblue','antiquewhite','black','blueviolet','cyan','darkgray'])[i] for i in db]
plt.subplot(331+i)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='*',c=col)
plt.title('eps={}'.format(str(round(0.05+i*0.04,2))))
对DBSCAN中的参数MinPts(核心点内最少样本个数)进行试探:
'''对MinPts进行试探性调整'''
plt.figure(figsize=(15,15))
for i in range(9):
db = DBSCAN(eps = 0.12, min_samples = 10+i*4).fit_predict(X)
col = [(['red','green','blue','yellow','purple','aliceblue','antiquewhite','black','blueviolet','cyan','darkgray'])[i] for i in db]
plt.subplot(331+i)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='*',c=col)
plt.title('MinPts={}'.format(str(round(10+i*4))))
可见参数的设置对聚类效果的影响非常显著。
以上就是DBSCAN的简单介绍,若发现错误望指出。