FZU 1064 教授的测试（卡特兰数，递归）
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Problem Description
一年一度的研究生面试又快要来临了。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，福州大学计算机系把面试的一项内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。 二叉树编号规则如下： 仅有一个节点的树编号为1。 当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大： 1. a的节点数比b多。 2. 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。 3. a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。 二叉树的节点用大写X表示，例如：
当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你编制一个程序能够产生编号为n的二叉树的标准答案。 Input
输入数据由多组数据组成。每组数据仅一个整数，表示n (1≤n≤10^8)的值。输入数据以n=0表示结束，该数据不要处理。 Output
对于每组数据，输出仅一行，即你求出的标准答案。 二叉树的输出格式为： (左子树){若左子树为空则省略}X{根}(右子树){若右子树为空则省略} 其中{…}中的内容是说明，不必输出。例如，在上图中编号为5的树可表示为X((X)X)；编号为6的树表示为(X)X(X)。 Sample Input
20 0 Sample Output
((X)X(X))X
卡特兰数的应用。用递归直接输出。根据这个树排名，来确定左子树的节点个数和排名，以及右子树的节点个数和排名。 关于卡特兰数的应用总结，可以参考这篇博客 http://blog.csdn.net/dacc123/article/details/50922138
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long int a[20];
long long int n;
int tag;
void fun(int num,int n)
{
if(n==0) return;
if(n==1) {if(tag==1)cout<<"X";
else cout<<"(X)";return;}
int num2=0;
int i;
for( i=0;i<20;i++)
{
num2+=a[i]*a[n-i-1];
if(num2>=num)
break;
}
num2-=a[i]*a[n-i-1];
num-=num2;num--;
if(n!=tag)
cout<<"(";
fun(num/a[n-i-1]+1,i);
cout<<"X";
fun(num%a[n-i-1]+1,n-i-1);
if(n!=tag)
cout<<")";
}
int main()
{
a[0]=1;
for(int i=1;i<20;i++)
a[i]=(a[i-1]*(4*i-2)/(i+1));
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
if(n==0)
break;
int i;
int num3=0;
for( i=1;i<20;i++)
{
num3+=a[i];
if(num3>=n)
break;
}
num3-=a[i];
int num2=n-num3;
tag=i;
fun(num2,i);
cout<<endl;
}
}