以Mathematica为工具的“π”教学案例

1. 课程导入

培养计算思维的课程设计不能仅仅停留在理论层面, 而应该与实际软件工具相结合,对于中小学生而言可以从解决典型的数学问题方向进行,这样不仅能加深学生对问题的理解与应用,而且能让其体会到学而有用,学而有趣,从而更好地提高教学效果。

下面就以研究圆周率为例,来进行探究分析。

π是数学中著名的常数,它定义为圆的周长与直径的比值,它不取决于圆周的大小。无论圆是大是小,π的值都是恒定不变。但它包含的数字无穷无尽,且永不重复,如 π中的数字包含你的生日,你父母的银行密码等。如果把这些数字转换成字母,就得到了所有单词、你的姓名、你说过的每句话、你一辈子的故事,就都在这个简单的圆中了。那么如何得到这串数字呢?

鼓励学生应用网站 mypiday.com 输入各自的生日来探索表示自己生日的数字开始出现在π 后的哪一位,引起学生的兴趣。

用下面的动态模型来演示π 后1万小数点值,来说明π是一个无理数, 根本没有办法知道它的精确数值。

引出要求解的问题,如果用"割圆术"来求解π的尽可能精确的值。老师需要解释单位圆的面积为π,便可以将问题转化为如何求解单位圆的面积,这里播放下面的交互模型,将整个分割过程动态展示出来,引起学生的兴趣,帮助学生理解误差和极限的数学思想。整个动态结果表明当划分的三角形越多,近似值就会越接近实际值。最后,我们通过极限的思想可以得出圆周的面积π。

整个课堂老师可以将如何实现的计算过程一步一步展示出来,鼓励学生动手去探索类似的数学问题。

请点击 阅读原文查看更多内容。

原文发布于微信公众号 - WOLFRAM(WolframChina)

原文发表时间:2016-04-26

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