追踪状态——消息解码问题的思路剖析

一、题目描述 

一条消息被编码为一个文本流,被逐字符地读取。这个流包含了一系列由逗号分隔的整数,每个整数都可以用C的int类型表示。但是,一个特定整数所表示的字符取决于当前的解码模式。共有3种这样的模式:大写字母、小写字母和标点符号。

在大写字母模式下,每个整数表示一个大写字母:这个整数除以27的余数表示字母表中的具体字母(其中1=A,接下来以此类推)。因此,大写字母模式中的143这个值表示字母H,因为143除以27的余数为8,而H正是字母表中的第8个字母。

小写字母模式的机制类似,只不过表示的是小写字母。整数除以27的余数表示小写字母(1=a,接下来以此类推)。因此,在小写字母模式下,56这个值表示字母b,因为56除以27的余数是2,而b正是字母表中的第2个字母。

在标点符号模式下,是把整数除以9求余,下表给出了不同余数的解释。19表示感叹号,因为19除以9的余数是1。

编号

符号

1

2

3

4

.

5

(空格)

6

7

"

8

\'

下面我们通过一张图来理解下消息解码问题的处理(B-大写模式;X-小写模式;D-标点符号模式):

a列显示了输入中的当前数字;b列是当前的模式;c列显示了当前模式的除数;d列是a列的当前输入除以c列的除数所得到的余数;e列显示了结果。

二、问题分块解析

我们需要读取一个字符串,直到读取到行末符。这些字符表示一系列的整数,因此需要读取这些数字字符并把它们转换为整数以便进行处理。有了这些整数之后,需要把他们转换为单个字符进行输出。最后我们需要一些方法处理解码模式,以便知道当前的整数应该被解码为小写字母、大写字母还是标点符号。我们首先把这些需要完成的任务进行分解:

  • 逐个读取字符,直到读取了行末符。
  • 把表示一个数的一系列字符转换为一个整数。
  • 把一个1~26之间的整数转换为一个大写字母。
  • 把一个1~26之间的整数转换为一个小写字母。
  • 把一个1~8之间的整数转换为一个标点符号。
  • 追踪一种解码模式。

让我们从整数到字符的转换开始

从Luhn公式程序中,我们知道需要读取一个0~9范围内的字符数字,并把它转换为0~9范围的整数。我们怎么才能扩展这种方法,使之能够处理多位数呢?让我们考虑最简单的可能性:两位数。这看上去非常简单。在两位数中,第一个数字是十位数,因此我们应该把这个数字乘以10,然后与第二个数字所表示的值相加。例如:输入一个数为35,我们用程序以字符的形式分别读取了3和5之后,把它们分别转换为整数3和5,然后通过表达式3*10+5得到总的整数。我们可以用代码来验证一下:

1     char digitChart1,digitChart2;
2     printf("Enter a two-digit number:");
3     scanf("%c",&digitChart1);
4     scanf("%c",&digitChart2);
5     int digit1 = digitChart1 - '0';
6     int digit2 = digitChart2 - '0';
7     int overallNumber = digit1 * 10 + digit2;
8     printf("That number as an integer:%d",overallNumber);

这段代码达到了输出了我们输入的相同的两位数。但是,这个程序使用两个不同的变量保存两个字符输入,虽然它在当前不会有什么问题,但显然不适合作为一种通用的解决方案。如果采用这样的做法,我们所需要的变量数量就和输入的数字一样多。这很容易造成混乱,并且如果输入流发生了变化就很难修改输入数据的字数范围。对于把字符变换为整数的这个子任务,我们需要一种更通用的解决方案。寻找这种通用的解决方案的第一个步骤是对前面的代码进行限制,使它只能使用2个变量,1个char变量和1个int变量:

1     char digitChart;
2     printf("Enter a two-digit number:");
3     scanf("%c",&digitChart);  //读取第一个字符数字 
4     int overallNumber = (digitChart - '0') * 10;  //把它转换为整数并乘以10,然后存储结果 
5     scanf("%c",&digitChart);  //读取第二个数字 
6     overallNumber += (digitChart - '0');
7     printf("That number as an integer:%d",overallNumber);

它的功能与前面的代码相同,区别在于只使用了两个变量:一个表示最近所读取的字符,一个表示整数的总值。

下一个步骤是考虑这样对这个方法进行扩展,使之适用于三位数。一旦完成了这个任务之后,我们很可能会发现一种模式,可以为任意位数的整数创建一个通用的解决方案。

但是我们不知道要处理的数有多少个数字,所以我们可以试着:编写一个程序,逐字符读取一个数,并把它转换为整数,只能使用1个char变量和1个int变量,这个数可能由3个或4个数字组成。

由于我们只能使用1个数值变量,如果没有思路,可以先放宽这个限制,以便取得一些进展,所以简化后的问题为:编写一个程序,逐字符读取一个数,并把它转换为整数,只能使用1个char变量和2个int变量,这个数可能由3个或4个数字组成。

现在我们可以把“双管齐下”的计算方法付诸实施。我们将用两种不同的方式处理前3位数字,然后看看是否存在第4位数字:

 1     char digitChar;
 2     printf("Enter a three-digit number:");
 3     scanf("%c",&digitChar);
 4     int threeDigitNumber = (digitChar - '0') * 100;  //读取最左边的数字之后,把它的整数值乘以100,并把它存储在表示三位数的变量中 
 5     int fourDigitNumber = (digitChar - '0') * 1000;
 6     scanf("%c",&digitChar);
 7     threeDigitNumber += (digitChar - '0') * 10;
 8     fourDigitNumber += (digitChar - '0') * 100;
 9     scanf("%c",&digitChar);
10     threeDigitNumber += (digitChar - '0');
11     fourDigitNumber += (digitChar - '0') * 10;
12     scanf("%c",&digitChar);
13     if(digitChar == 10)  //在读取了第4个字符之后,我们把它与10这个数进行比较,确定它是否为行末符 
14         printf("Number entered:%d\n",threeDigitNumber);  //如果是,那么所输入的值就是个三位数 
15     else
16         printf("Number entered:%d\n",fourDigitNumber);  //如果不是,我们需要把它作为最后一个数字添加到总和中 

现在,我们需要确定怎样去掉其中一个整型变量。假设我们完全去掉了fourDigitNumber变量,threeDigitNumber仍然是被正确赋值的。但是当我们需要fourDigitNumber时,就没办法再得到它了。使用threeDigitNumber的值,是否还有办法确定fourDigitNumber的值呢?假设原始输入为1234,在读取了前3个数字之后,threeDigitNumber变量的值将是123,此时fourDigitNumber的值应该是1230。一般而言,由于在计算过程中fourDigitNumber的每个乘数都是threeDigitNumber的对应乘数的10倍,因此前者的值总是后者的10倍。所以我们只需要使用1个整型变量,因为在必要的情况下只要乘以10就可以得到另一个变量的值:

 1     char digitChar;
 2     printf("Enter a three-digit number:");
 3     scanf("%c",&digitChar);
 4     int number = (digitChar - '0') * 100;
 5     scanf("%c",&digitChar);
 6     number += (digitChar - '0') * 10;
 7     scanf("%c",&digitChar);
 8     number += digitChar - '0';
 9     scanf("%c",&digitChar);
10     if(digitChar == 10)   
11         printf("Number entered:%d\n",number);  
12     else{
13         number = number * 10 + (digitChar - '0');
14         printf("Number entered:%d\n",number); 
15     }

现在我们已经有了一个可利用的模式。考虑把这段代码扩展到可以处理五位数:

 1     char digitChar;
 2     printf("Enter a number with three,four,five digits:");
 3     scanf("%c",&digitChar);
 4     int number = (digitChar - '0') * 100;
 5     scanf("%c",&digitChar);
 6     number += (digitChar - '0') * 10;
 7     scanf("%c",&digitChar);
 8     number += digitChar - '0';
 9     scanf("%c",&digitChar);
10     if(digitChar == 10)    
11         printf("Number entered:%d\n",number);    
12     else{
13         number = number * 10 + (digitChar - '0');
14         scanf("%c",&digitChar);
15         if(digitChar == 10){  //检查它是否表示行末符
16             printf("Number entered:%d\n",number); //如果是,就显示之前计算所得的数
17         }
18         else{
19             number = number * 10 + (digitChar - '0');  //否则就把它乘以10,再加上当前字符所表示的整数数值 
20             printf("Number entered:%d\n",number);
21         }
22     }

我想现在这个模式已经非常清晰了:如果下一个字符非行末符,就可以将当前的数乘以10,然后与当前字符所表示的整数值相加。理解了这一点,我们就可以编写一个循环,处理任意长度的整数了:

 1     char digitChar;
 2     printf("Enter a number with as many digits as you like:");
 3     scanf("%c",&digitChar);  //读取第一个字符 
 4     int number = (digitChar - '0');  //确定它的整数值 
 5     scanf("%c",&digitChar);  //读取第二个字符并进入循环 
 6     while(digitChar != 10){  //检查最近所读取的那个字符是否为行末符 
 7         number = number * 10 + (digitChar - '0');  //如果不是,就把当前为止的和乘以10,并与当前字符的整数值相加 
 8         scanf("%c",&digitChar);  //然后读取下一个字符 
 9     }
10     printf("Numbered entered:%d\n",number);  //一旦读入了行末符,表示当前整数的变量number就包含了可以输出的整数值

这段代码用于处理一系列的字符到对应的整数值的转换。在最终的程序中,我们将读取一系列由逗号分隔的数,而且每个数必须单独读取并处理。

让我们考虑下101,22[EOF](行末符)这个输入,对循环的测试条件进行修改,对行末符或逗号进行检查是很轻松的。接着,我们需要把处理一个数的循环放在一个更大的循环中,后者在所有的数被读取之前将一直持续。因此,内层循环在读取到[EOF]或逗号时将会结束,而外层循环只有在读取到[EOF]时才会结束:

 1     char digitChar;
 2     do{
 3         scanf("%c",&digitChar);
 4         int number = (digitChar - '0');  
 5         scanf("%c",&digitChar); 
 6         while((digitChar != 10)&&(digitChar != ',')){  //内循环 
 7             number = number * 10 + (digitChar - '0');
 8             scanf("%c",&digitChar);
 9         }
10         printf("Number entered:%d\n",number);
11     }while(digitChar != 10);  //外循环    

下面我们可以把注意力集中在处理单独的数上了

把一个范围在1~26之间的数转换为一个A~Z范围内的字母,稍微想一下,就可以发现它实际上是把单个数字字符转换为对应整数值的逆操作。如果我们减去0的字符码,能够从0~9范围的字符码转换为0~9范围的整数值,那么应该也能够通过加上一个字符码,从1~26转换为A~Z。我们先试试加上'A'会怎么样:

1     printf("Enter a number 1-26:");
2     int number;
3     scanf("%d",&number);
4     char outputCharacter;
5     outputCharacter = number + 'A';
6     printf("Equivalent symbol:%c\n",outputCharacter); 

结果显然不正确!字母表中的第五个字母是E而不是F。出现问题的原因是我们从1开始的范围加上一个数的,当我们从另一个方向进行转换,把一个字符数字转换为对应的整数值时,我们所处理的范围应该是从0开始的。所以我们可以把第5行的代码改成number + 'A' - 1来修正这个问题。

因为表中的标点符号在ASCII或其他任何字码符系统中都不是按照这个顺序出现的,因此我们必须用穷举法处理这个标点符号表转换的问题:

 1     printf("Enter a number 1-8:");
 2     int number;
 3     scanf("%d",&number);
 4     char outputCharacter;
 5     switch(number){
 6         case 1:outputCharacter = '!';break;
 7         case 2:outputCharacter = '?';break;
 8         case 3:outputCharacter = ',';break;
 9         case 4:outputCharacter = '.';break;
10         case 5:outputCharacter = ' ';break;
11         case 6:outputCharacter = ';';break;
12         case 7:outputCharacter = '"';break;
13         case 8:outputCharacter = '\'';break; //使用反斜杠作为转义符,以显示单引号 
14     }
15     printf("Equivalent symbol:%c\n",outputCharacter); 

还有一个子问题:当最近读取值的解码结果为0时,就进行模式的转换。

根据最开始的问题描述,知道了我们需要的就是一个存储当前模式的变量,并把逻辑放在“读取并处理下一个值”的循环中,在必要的时候切换模式。追踪当前模式的变量可以是个简单的整数,但是使用枚举显然可以使代码更容易理解。一个很好的经验是:如果一个变量只用于追踪一个状态,并且任何特定的值并没有内在的含义,那么使用枚举法就很好了。下面根据这个思路写下代码:

 1     enum modeType{UPPERCASE,LOWERCASE,PUNCTUATION};   //枚举型
 2     int number;
 3     modeType mode = UPPERCASE;
 4     printf("Enter some numbers ending with -1:");
 5     do{
 6         scanf("%d",&number);
 7         printf("Number read:%d",number);
 8         switch(mode){
 9             case UPPERCASE:
10                 number = number%27;
11                 printf(". Modulo 27:%d.",number);
12                 if(number == 0){
13                     printf("Switch to LOWERCASE");
14                     mode = LOWERCASE;
15                 }
16                 break;
17             case LOWERCASE:
18                 number = number%27;
19                 printf(". Modulo 27:%d.",number);
20                 if(number == 0){
21                     printf("Switch to PUNCTUATION");
22                     mode = PUNCTUATION;
23                 }
24                 break;
25             case PUNCTUATION:
26                 number = number%9;
27                 printf(". Modulo 9:%d.",number);
28                 if(number == 0){
29                     printf("Switch to UPPERCASE");
30                     mode = UPPERCASE;
31                 }
32                 break;
33         }
34         printf("\n");
35     }while(number != -1);

此时,我们创建了一系列的建筑块,这是最艰苦的工作,现在的任务是把它们装配在一起。

三、完整代码

 1     char outputCharacter;
 2     enum modeType{UPPERCASE,LOWERCASE,PUNCTUATION};   //枚举型
 3     modeType mode = UPPERCASE;
 4     char digitChar;
 5      do{
 6          scanf("%c",&digitChar);
 7         int number = (digitChar - '0');  
 8         scanf("%c",&digitChar); 
 9         while((digitChar != 10)&&(digitChar != ',')){  //内循环 
10           number = number * 10 + (digitChar - '0');
11           scanf("%c",&digitChar);
12         }
13         switch(mode){
14             case UPPERCASE:
15                 number = number%27;
16                 outputCharacter = number + 'A' -1;
17                 if(number == 0){
18                     mode = LOWERCASE;
19                     continue;
20                 }
21                 break;
22             case LOWERCASE:
23                 number = number%27;
24                 outputCharacter = number + 'a' -1;
25                 if(number == 0){
26                     mode = PUNCTUATION;
27                     continue;
28                 }
29                 break;
30             case PUNCTUATION:
31                 number = number%9;
32                 switch(number){
33                                  case 1:outputCharacter = '!';break;
34                                 case 2:outputCharacter = '?';break;
35                                 case 3:outputCharacter = ',';break;
36                                 case 4:outputCharacter = '.';break;
37                                 case 5:outputCharacter = ' ';break;
38                                 case 6:outputCharacter = ';';break;
39                                 case 7:outputCharacter = '"';break;
40                                 case 8:outputCharacter = '\'';break;  
41                  }
42                 if(number == 0){
43                     mode = UPPERCASE;
44                     continue;
45                 }
46                 break;
47         }
48         printf("%c",outputCharacter);
49    }while(digitChar != 10);  //外循环 
50    printf("\n");  

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