软件环境:Python 3.7.0b4
算法目标:找出一个图中最快(耗时最短)的路径。
实现步骤:
迪杰斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图,这些数字称为权重(weight)。
带权重的图称为加权图(weighted graph),不带权重的图称为非加权图(unweighted graph)
要计算非加权图中的最短路径,可使用广度优先搜索。要计算加权图中的最短路径,可使用狄克斯特拉算法。
以下图为例
要解决这个问题,需要先画出三个散列表:
随着算法的进行,我们将不断更新散列表costs和parents。
graph = {} #首先需要实现这个图
需要同时存储邻居和前往邻居的开销
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
同时还需要用一个散列表来存储每个节点的开销,一个存储父节点的散列表,一个数组。
下面来看看算法的执行过程:
完整代码如下(Python)
# 添加节点和邻居
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5
graph["fin"] = {} # 终点没有邻居
# 存储每个节点开销的散列表
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity
# 存储父节点的散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None
processed = [] # 一个数组,用于记录处理过的节点。因为对于同一个节点,不用处理多次。
def find_lowest_cost_node(costs):
lowest_cost = float("inf")
lowest_cost_node = None
# 遍历所有的节点
for node in costs:
cost = costs[node]
# 如果当前节点的开销更低且未处理过
if cost < lowest_cost and node not in processed:
# 就将其视为开销最低的节点
lowest_cost = cost
lowest_cost_node = node
return lowest_cost_node
# 在未处理的节点中找出开销最小的节点
node = find_lowest_cost_node(costs)
# 这个while循环在所有节点都被处理过后结束
while node is not None:
cost = costs[node]
# 遍历当前节点的所有邻居
neighbors = graph[node]
for n in neighbors.keys():
new_cost = cost + neighbors[n]
# 如果经当前节点前往该邻居更近
if costs[n] > new_cost:
# 就更新该邻居的开销
costs[n] = new_cost
# 同时将该邻居的父节点设置为当前节点
parents[n] = node
# 将当前节点标记为处理过
processed.append(node)
# 找出接下来要处理的节点,并做循环
node = find_lowest_cost_node(costs)
print ("Cost from the start to each node:")
print (costs)