Numpy 求100以内质数和

一百以内质数之和

判断是否为质数

判断一个整数是否为质数比较简单,即除了自身和1以外不可被别的数整除。不过根据数学理论证明,不用从2检查到n,到int(sqrt(n))+1即可,可以提高效率。注意返回值为True或False,方便后续的boolean索引。

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2,int(np.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

利用循环

简单粗暴的方式,从1循环到100,一次判断是否为质数,若是质数,则加到ans上,若不是直接跳过。因为%%timeit会执行1000,所以跑完代码就comment out了。

def prime_sum_iter(n=100):
    ans = 0
    for i in range(1,n+1):
        if is_prime(i):
            ans += i
    return ans

print prime_sum_iter()
# %%timeit
# 1000 loops, best of 3: 253 µs per loop
1060

利用np向量化方法

利用numpy可以向量化,用更简洁的方式遍历所有的元素。向量化的理解,就本例子而言,循环的思想是每次取一个数,对其判断是否为质数;向量化是取这个数组为变量,直接对其所有元素判断是否为质数,然后返回一个同size的数组。由于is_prime()函数本身接受单个integer,如要接受向量、数组等变量,需要对函数进行向量话,is_prime_vec = np.vectorize(is_prime)。

np.vectorize: Define a vectorized function which takes a nested sequence of objects or numpy arrays as inputs and returns a numpy array as output,具体可参考文档

is_prime_vec(np_arr)返回一个布尔型数组,比如np_arr = array([1,2,3,4]);那is_prime_vec(np_arr)返回array([False, True, True, False]),因为2,3是质数,1,4不是。np_arr[is_prime_vec(np_arr)]是布尔索引,简单讲就是返回对应True的元素,这里会返回array([2,3]),因为2,3对应的boolean值为True。之后再sum就实现了和循环一样的功能。

def prime_sum_vect(n=100):
    np_arr = np.arange(1,n+1)
    is_prime_vec = np.vectorize(is_prime)
    return np.sum(np_arr[is_prime_vec(np_arr)])

print prime_sum_vect()
# %%timeit
# 1000 loops, best of 3: 286 µs per loop
1060

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