逻辑代数

分析与设计数字电路的基础是逻辑代数，由英国数学家Geroge Boole在1847年提出的，故逻辑代数也称布尔代数。

在逻辑代数中，变量常用字母A，B，C，……，X，a，b，c，……，z等表示，变量的取值只能是0或1，这种变量称为逻辑变量。

逻辑代数中只有三种基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。

一、与逻辑运算（符号：· 类似离散数学中的“∧”，类似概率论中的“∩”）

全为“1”时，结果才为“1”；如果有任何一个为“0”，则为“0”（类似电路中的串联电路）。

与门的逻辑功能概括：

（1）有“0”出“0”；

（2）全“1”出“1”；

二、或逻辑运算（符号：+ 类似离散数学中的“∨”，类似概率论中的“∪”）

只要有一个或一个以上为“1”，结果就为1；只有所有的条件都为“0”，才为“0”（类似电路中的并联电路）。

或门的逻辑功能概括：

（1）有“1”出“1”；

（2）全“0”出“0”；

三、非逻辑运算

若A为“1”，则$\bar{A}$为“0”，若A为“0”，则$\bar{A}$为“1”（类似电路中的短路电路）

四、与非逻辑（将与逻辑和非逻辑组合）

先做一次与运算，再做一次非运算。

与非逻辑表达式：$F = \bar{AB}$

与非门的逻辑功能概括：

（1）有“0”出“1”；

（2）全“1”出“0”；

五、或非逻辑（将或逻辑与非逻辑组合）

先做一次或运算，再做一次非运算

或非逻辑表达式：$F = \bar{A+B}$

或非门的逻辑功能概括：

（1）有“1”出“0”；

（2）全“0”出“1”；

六、与或非逻辑（由与、或、非三种逻辑组合而成）

与或非逻辑表达式：$F = \bar{AB+CD}$

七、异或逻辑

异或逻辑表达式：$F = A\oplus B = \bar{A}B+A\bar{B}$

异或的逻辑功能概括：

（1）相同出“0”；

（2）相异出“1”；

八、同或逻辑

同或逻辑表达式：$F = A\bigodot B = \bar{A}\bar{B}+AB$

异或的逻辑功能概括：

（1）相同出“1”；

（2）相异出“0”；

同或与异或互为反，公式类似于概率论中的德摩根律（交的补等于补的并），没看过这篇文章的请点击传送门