逻辑代数

分析与设计数字电路的基础是逻辑代数,由英国数学家Geroge Boole在1847年提出的,故逻辑代数也称布尔代数。

在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……,X,a,b,c,……,z等表示,变量的取值只能是0或1,这种变量称为逻辑变量。

逻辑代数中只有三种基本逻辑运算:“与”、“或”、“非”。

一、与逻辑运算(符号:· 类似离散数学中的“∧”,类似概率论中的“∩”)

全为“1”时,结果才为“1”;如果有任何一个为“0”,则为“0”(类似电路中的串联电路)。

与门的逻辑功能概括:

(1)有“0”出“0”;

(2)全“1”出“1”;

二、或逻辑运算(符号:+ 类似离散数学中的“∨”,类似概率论中的“∪”)

只要有一个或一个以上为“1”,结果就为1;只有所有的条件都为“0”,才为“0”(类似电路中的并联电路)。

或门的逻辑功能概括:

(1)有“1”出“1”;

(2)全“0”出“0”;

三、非逻辑运算

若A为“1”,则$\bar{A}$为“0”,若A为“0”,则$\bar{A}$为“1”(类似电路中的短路电路)

四、与非逻辑(将与逻辑和非逻辑组合)

先做一次与运算,再做一次非运算。

与非逻辑表达式:$F = \bar{AB}$

与非门的逻辑功能概括:

(1)有“0”出“1”;

(2)全“1”出“0”;

五、或非逻辑(将或逻辑与非逻辑组合)

先做一次或运算,再做一次非运算

或非逻辑表达式:$F = \bar{A+B}$

或非门的逻辑功能概括:

(1)有“1”出“0”;

(2)全“0”出“1”;

六、与或非逻辑(由与、或、非三种逻辑组合而成)

与或非逻辑表达式:$F = \bar{AB+CD}$

七、异或逻辑

异或逻辑表达式:$F = A\oplus B = \bar{A}B+A\bar{B}$

异或的逻辑功能概括:

(1)相同出“0”;

(2)相异出“1”;

八、同或逻辑

同或逻辑表达式:$F = A\bigodot B = \bar{A}\bar{B}+AB$

异或的逻辑功能概括:

(1)相同出“1”;

(2)相异出“0”;

同或与异或互为反,公式类似于概率论中的德摩根律(交的补等于补的并),没看过这篇文章的请点击传送门

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