matlab—方程式求根

十五、方程式求根

15.1 symbolic variable

我们以一个例子开头，有一个方程式：y=x^2-2x-8，我们要求y=0时，x的值。首先我们试着把y输入到matlab里去看看

图15-1 示例1

    我们发现结果并不对，因为没有定义x，那x应该怎么定义呢？我们要求的是x，x在这里只是一个符号而已，所以我们就要用到符号变量syms

    定义一个变量为符号变量的格式为：syms x或x=sym(‘x’)

    讲到这里我们发现定义为符号变量其实有很大的作用，我们不需要给她一个实际的数值，只需要声明它表示一个符号即可，我们上一章节讲了diff函数，这里拓展一下，配合符号变量求一个函数的微分或者偏微分

图15-2 示例2

图15-3 求解微分

图15-4 求解偏微分

    利用symbolic variable求解微分我们讲完了，下面我们学习如何利用syms求解积分。上一章我们也讲了求解积分的函数是int，我们不妨试一下

图15-5 求解积分1

    到这一步还没结束，因为我们积分后面还会跟一个常数，一般条件都会给当z(x)=c,假设我们这里给定条件z(0)=0,应该如何求解呢？这里我们需要用到一个函数subs，其调用格式为subs(z,x,c)，他表达的含义是函数z中的符号变量被c替代，那么下面我们就来试试添加条件以后，求出来的积分是什么样的

图15-6 求解积分2

15.2 solve()

    上面我们已经讲了如何定义一个symbolic variable，下面我们就解决一个例子y=x*sin(x)-x=0，要解决这个方程，我们首先要用到一个函数solve，其调用格式为：solve(eq,var)，其中，eq代表一个符号表达式或者字符串，var代表变量名称

    示例：

图15-7 solve函数

    刚才我们做的是一个方程式求解，那如果我有两个甚至多个方程组要求解，应该怎么做呢，其实还是用到solve函数，下面给出示例

    实例：

图15-8 求解方程组

    看完了方程组的求解，我们再想想，还有什么是我们学过的方程，代数方程也可以用solve函数求解

    示例：

图15-9 代数方程求解

    我们要用a和b来表示x，就只需要在solve的第二个参数里写上x，反过来，想用其他的变量来表示某个变量，只需要把这个变量写在solve的第二个参数里即可