敲黑板！！！乐高测距传感器的思考

2017年世界机器人大会上，100多家国内外机器人顶尖企业将携手各种机器人亮相大会，比如以假乱真的仿生机械蜻蜓、机械水母，“三头六臂”的智能协作机器人，还有会弹钢琴的机器人等。

那么你可知道，机器人是依靠什么感官来感知世界，与我们互动的？是的，答案是传感器，各种传感器充当了机器人的眼耳口鼻等器官，下面我们通过声波传感器深入浅出地来解释下如何让机器人感知距离与障碍的。

常用的测距传感器有声波传感器和红外线传感器，各有千秋。一般建议：长距离的情况，使用声波传感器。但是其两者的工作原理是一致的。下面我们就来看一看，这个传感器是如何完成测距，里面所包含的数学知识。

小学二年级水平

小学生小毛知道，超声波传感器是通过测量发送与接收的时间差来计算距离。 所以，很容易根据公式计算出来距离。公式为：

其中声速为344 m/s。

初一学生水平--平均

初中生小明在物理课中学到了误差的概念，他知道一次测距时，可能会有很大的误差。直观的解决办法是通过多次测量来平均掉误差。为什么误差可以被平均掉？直观、简单地说，误差有正有负，相互抵消后趋向零。 当前测得距离 y[0]，然后控制小车后退一圈 (x米)，得到 y[1]，再后退一圈测得距离ｙ[2]，以此类推得到一组数据 { y[0], y[1],..., y[N] }。显然 y[i] 要比 y[i-1] 大 x。所以 {y[0],y[1]-x[1],...,y[i]-x[i],...,y[N]-x[N] }的平均即要测的距离，其中 x[i]=i*x。

点评：测距的基本原理，广泛应用在雷达、探测等领域。蝙蝠也是根据这个来捕食的。渔船中的鱼类探测器同理。

大二学生水平--最小二乘法

大三学生Jenny和初一学生一样得到一组数据 { y[0], y[1],..., y[N] }。但他把 y 看作是 x 的函数，即 y=f(x)=kx+b。由一组观测值 { y[0], y[1],..., y[N] } 得 y=kx+b 就是一个回归问题，可以由最小二乘法解决。Jenny一下子就写出了最小二乘的表达式：

点评：数据处理的基本方法。当年伟大的数学家高斯用此方法根据一系列不太精确的数据精确地预测出星体出现而名声大噪。

研究生水平--维纳滤波

看了大三学妹Jenny的解答，身为助教的研究生Tom知道，表现的时候到了！“你这种方法可能有很大的误差。”，Tom扶了扶眼镜说，“因为你没有把误差考虑到你的数学模型里。”　然后值Jenny的答案中加了几笔说：“这样会得到更好的结果，你感受一下。看不懂的话晚上可以来我这我给你讲讲。”

点评：广泛应用在信号处理、通信领域。通信有两大方向：１信号恢复；２信息还原。信号恢复就是尽可能地在接收端重现发送信号，代表人物维纳。（信息还原关注点不在信号，而是恢复出信息本身，代表人物是信息论之父山农。）

博士生水平--卡尔曼滤波

听说学妹跟学弟探讨了一晚上维纳滤波，博士生Alex坐不住了，发誓要用更复杂的方法解决这个问题。他在给Jenny的E-mail中写道：

“测量误差考虑到模型里面了，但是每次小车后退的距离也是有误差的，也是需要考虑的。事实上，这是一个卡尔曼滤波模型。我们可以写出来观测方程和系统方程。当我们估计小车位置时，有两个参考：系统方程给出预测值，观测方程给出观测值。现在问题来了，我们究竟相信哪个呢？”

“你肯定知道，估计值取观测值和预测值拟合出的一个数。和Tom个学渣不一样，我不但可以告诉你估计值的最优估计，还可以求出来估计值服从的分布！假设系统方程里的观测值误差服从高斯分布，观测方程的观测值误差也是一个高斯分布。我可以证明，我们的估计值也是一个高斯分布！多么美妙啊：两个高斯分布的叠加还是一个高斯分布……”

点评：卡尔曼滤波被广泛应用在各种控制系统，从汽车飞机到导弹航天飞船，都有卡尔曼滤波的身影。卡尔曼本人被称为控制论之父。

更多扩展--从测距到定位

前面已经提到，蝙蝠，雷达都是这个原理。一些定位应用也是根据发送与接收的时间来计算的，下面简单介绍一下。

GPS

GPS是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称。通过计算自己和十几颗卫星的距离来计算出位置。理论上获取３颗卫星的数据即可定位。中国的北斗，欧洲的伽利略系统都是相同的原理。

OTDOA

OTDOA Observed Time Difference of Arrival（到达时间差定位法） TOA是一种基于反向链路的定位方法，通过测量移动台信号到达多个基站的传播时间来确定移动用户的位置。只需三个以上的基站接收到移动台的信号，就可以利用三角定位算法计算出移动台的位置。

思考１：如果只有２个基站，根据OTDOA终端所在的位置是一条曲线，这条曲线和两个基站的距离差是一个常数，请问这条曲线属于：

A. 双曲线；

B. 圆；

C. 椭圆；

D. 摆线

思考２：GPS和OTDOA分别依托与卫星和手机基站，这是精确同步的系统。也就是说一个网络内，所有的卫星／基站的时间节拍都是完全一样的，这是根据时间差计算距离的基础。这种同步的代价也是很高的，在wifi系统中无法做到，所以室内用wifi定位就无法利用时间差。但是也可以用３个wifi接入点对一个终端进行定位，其原理是什么呢？理论精度如何？你会如何提高精度？