共旋坐标法( 二 )

以平面杆单元为例，共旋坐标法的基本思想可由图1来描述。其中有两个坐标系和三个构型。共旋坐标法分别是整体坐标系Xg-Yg和局部坐标系xe-ye，整体坐标系始终固定不动，而局部坐标系始终固定在杆轴方向上，即随着杆件一同转动。三个构型分别是初始构型Ⅰ，刚体运动后的构型Ⅱ以及单元变形后的构型（当前构型）Ⅲ。节点在整体坐标系下的坐标用（x，y）表示，位移用（u，v）表示。单元运动由刚体平动、刚体转动以及单元变形三部分组成。

共旋坐标法的基本思想为：将单元从初始构型到当前构型的大位移，小应变运动分解为从构型Ⅰ到构型Ⅱ刚体运动叠加上从构型Ⅱ到构型Ⅲ的小变形运动。也就是说，单元从构型Ⅱ到构型Ⅲ的变形为小变形，符合小变形力学分析的所有假设和理论，因而适用于小变形分析的方法理论在这里可直接使用。这样一来，问题的关键就变为如何描述单元从构型Ⅰ到构型Ⅱ的刚体运动（平动和转动），以及整体变量和局部变量之间的转化。