共旋坐标法( 二 )

以平面杆单元为例,共旋坐标法的基本思想可由图1来描述。其中有两个坐标系和三个构型。共旋坐标法分别是整体坐标系Xg-Yg和局部坐标系xe-ye,整体坐标系始终固定不动,而局部坐标系始终固定在杆轴方向上,即随着杆件一同转动。三个构型分别是初始构型Ⅰ,刚体运动后的构型Ⅱ以及单元变形后的构型(当前构型)Ⅲ。节点在整体坐标系下的坐标用(x,y)表示,位移用(u,v)表示。单元运动由刚体平动、刚体转动以及单元变形三部分组成。

共旋坐标法的基本思想为:将单元从初始构型到当前构型的大位移,小应变运动分解为从构型Ⅰ到构型Ⅱ刚体运动叠加上从构型Ⅱ到构型Ⅲ的小变形运动。也就是说,单元从构型Ⅱ到构型Ⅲ的变形为小变形,符合小变形力学分析的所有假设和理论,因而适用于小变形分析的方法理论在这里可直接使用。这样一来,问题的关键就变为如何描述单元从构型Ⅰ到构型Ⅱ的刚体运动(平动和转动),以及整体变量和局部变量之间的转化。

原文发布于微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem)

原文发表时间:2018-06-05

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