通过贝叶斯公式来评估功能难度和返工率

今天抽空翻了下概率论的内容，突然发现大学学的东西都忘光了。原来概率论第一课就学了贝叶斯公式，但是我感觉离我好遥远，于是本着认真学习的态度，以实践应用出发巩固了下自己的基础。

要看概率的内容，需要明确的一点是对于如下的关系要首先能够理解，这个和数据库里学习的集合的概念是很相似的，截图如下：

要说到贝叶斯公式，需要两部分的内容，全概率公式和贝叶斯公式。

说得通俗一点，做一件事情有很多的维度，比如我们考虑的四象限维度，重要紧急的，重要不紧急之类的。

我们把做事情的时间分配和准点率做一些分配，比如事情A要10个小时，按时完成的概率为0.4，可能要依赖于历史数据。

有了这些基础的数据，我们把各种因素都考虑起来，一个完整的因素的组合就是全概率公式。

而贝叶斯公式是对某个维度，事件的一个抽取。抽象点看是这样的。

我们来举个例子，运维开发中有几个主要的环节，产品设计，后端开发，前端开发。

说得都比较通泛，比如产品设计涉及到产品的的功能架构和原型设计，后端开发涉及到架构设计和后端技术实现，前端开发涉及到前端的展现和可视化。

假设有11个人投入这个工作。

我们打个比方，人员投入和难度系数（需求沟通，产品迭代）的分类，比例分别为：

部门1：产品设计： 3人 0.8

部门2：后端开发： 5人 0.5

部门3：前端开发： 2人 0.7

我们根据经验来推算，难度系数越大，返工的概率越高。

假设功能和人员分配是混合均匀的，那么我有两个需求：

1）一个是在运维平台中随机抽取出一个功能，求它的返工概率是多少？

2）从系统中随机抽取出一个功能，如果这个功能是需要返工的，求不同的维度（产品设计，后端开发，前端开发）的返工概率各是多少。

如果能够得到这些，那么我们做一些项目管理和风险规划的时候，其实能够得一些更加客观和理性的分析。

解答:

假设A是“产品功能返工”，Bi(i=1,2,3)表示“返工的产品功能是由第i个部门提供的，所以按照样本空间的概念，B1,B2,B3都是样本空间的一个划分。

部门1：产品设计： 3人,人员比例 0.3 难度系数 0.8 返工概率 0.8/2=0.4

部门2：后端开发： 5人,人员比例0.5 难度系数 0.5 返工概率 0.5/2=0.25

部门3：前端开发： 2人,人员比例0.2 难度系数 0.7 返工概率0.7/2=0.35

所以P(B1)=0.3, P(B2)=0.5, P(B3)=0.3

那么P(A|B1)=0.4，P(A|B2)=0.25 , P(A|B3)=0.35

全概率公式得到:

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.3*0.4+0.5*0.25+0.3*0.35=0.35

贝叶斯公式：

P(B1|A)=P(A|B1)P(B1)/P(A)=0.3*0.4/0.35=0.342857

P(B2|A)=P(A|B2)P(B2)/P(A)=0.5*0.25/0.35=0.3571429

P(B2|A)=P(A|B2)P(B2)/P(A)=0.3*0.35/0.35=0.3

所以整体来说，后端要返工的概率要更大一些，其次是产品设计的工作，而前端看起来投入较大，其实返工的概率相对要低一些。