总第117篇
本章节开始数据结构第二篇,栈和队列:
栈:
队列:
前文回顾:数据结构—线性表
我们把类似于弹夹那种先进后出的数据结构称为栈,栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表,我们把允许插入和删除的一端称为栈顶,另一端称为栈底,不含任何数据元素的栈称为空栈,栈又称后进后出的线性表,简称LIFO结构。
栈首先是一个线性表,也就是说,栈元素具有线性关系,即前驱后继关系,只不过它是一种特殊的线性表而已。
栈的特殊之处在于限制了这个线性表的插入和删除位置,它始终只在栈顶进行。这也就使得:栈底是固定的,最先进栈的只能在栈底。
栈的插入操作,叫做进栈;栈的删除操作叫做出栈。
用来存放栈的数据元素对应的数据存储结构称为栈的存储结构。
栈是线性表的特例,所以栈的顺序存储结构其实就是线性表顺序存储结构的简称,我们简称为顺序栈。线性表是用数组来实现的,对于栈这种只能一头插入删除的线性表来说,用数组下标为0(栈底不变,只需要跟踪栈顶的变化即可)的一端作为栈底比较合适。
顺序栈定义如下:
typedef struct
{
int data[maxsize]; //定义一个数组大小为maxsize的数组,用来存放栈中数据元素
int top; //栈顶指针
}SqStack; //顺序栈定义
把栈顶放在单链表的头部,用链表来存储栈的的数据结构称为链栈。
链栈结点定义如下:
typedef struct LNode
{
int data; //数据域
struct LNode *next; //指针域
}LNode; //链栈结点
对于顺序栈,一共有4个要素,包括两个特殊状态和两个操作。
特殊状态:
1)栈空状态:st.top == -1
,也有的用st.top = 0
表示栈空,这个时候栈顶位置为0。
2)栈满状态:st.top == maxsize-1
表示栈满。maxsize为栈中最大元素个数,maxsize-1为栈满时栈顶元素在数组中的位置,因数组位置是从0开始的。
操作: 顺序栈的进栈和出栈操作都是在栈顶进行的,所以只需要更改栈顶位置即可达到进栈和出栈的目的。
1)初始化栈:
void initStack(SqStack &st) //初始化栈
{
st.top = -1; //栈顶指针设置为-1
}
2)进栈操作:
int push(SqStack &st,int x)
{
if(st.top == maxsize-1) //判断栈是否满,如果满,则不能进栈
return 0;
++(st.top); //栈顶指针位置加1
st.data[st.top] = x //x进栈,放在st.top位置
return 1;
}
3)出栈操作: 出栈与进栈是相对应的操作
int push(SqStack &st,int x)
{
if(st.top == -1) //判断栈是否为空,如果空,则不能进行出栈
return 0;
x = st.data[st.top] //先把栈顶元素取出来
--(st.top); //栈顶指针位置减1
return 1;
}
4)简化版的操作:
/*初始化栈*/
int stack[maxsize];
int top = -1;
/*元素x进栈*/
stack[++top] = x
/*元素x出栈*/
x = stack[top--]
/*注意++top和top++的区别*/
top = 1
a = ++top
b = top++
a = 2
b = 1
与顺序栈对应,链栈也有4个元素,包括两个状态和两个操作。
状态:
1)栈空:lst -> next == NULL
,即栈没有后继结点时,栈为空。
2)栈满:如果存储空间无限大的话,不会存在栈满的情况。
操作: 链栈的进栈就是头插法建立链表的插入操作;出栈就是单链表的删除操作。
链栈的插入操作
栈的删除操作 1)链栈初始化:
void initStack(LNode *&lst)
{
lst = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //制造一个头结点
lst -> next = NULL; //初始头结点指向为NULL
}
2)进栈:
void push(LNode *lst,int x)
{
LNode *p;
p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //为进栈元素申请结点空间
p -> next =NULL; //初始化结点不指向任何元素
/*进栈,相当于链表的头插法*/
p -> data = x; //将x赋值给p结点的值域
p -> next = lst -> next; //p指针指向原lst指向的结点
lst -> next = p; //lst指向结点p
}
3)出栈:
int pop(LNode *lst,int &x)
{
LNode *p;
if(lst -> next == NULL) //栈空则不能出栈,返回0;而栈不会满,所以在进栈的时候未作判断
return 0;
/*出栈,相当于链表的删除结点*/
p = lst -> next;
x = p -> data;
lst -> next = p -> next;
free(p);
return 1;
}
4)简化版操作:
/*元素(指针p所指)进栈操作*/
/*类似于头插法建立链表*/
p -> next = lst -> next; //将空栈的头结点指向p
lst -> next = p; //将指针p指向空栈头结点
/*出栈操作(出栈元素保存在x中)*/
/*类似于单链表的删除操作*/
p = lst -> next;
x = p -> data;
lst -> next = p -> next;
free(p);
队列是只允许在一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作的线性表,队列是一种先进先出的线性表,简称FIFO,允许插入的一端称为队尾(Rear),允许删除的一端称为队头(Front)。向队中插入元素称为进队,新元素进队后成为新的队尾元素;向队中删除元素称为出队,元素出队后,其后继元素就成为新的队头元素。
用来存储队列数据元素的数据结构。
使用顺序表存储队列时,队列元素的出队是在队头,即下标为0的地方,当有元素出队时,出队元素后面的所有元素都需要向前移动,保证队列的队头始终处在下标为0的位置,此时会大大增加时间复杂度。
用顺序表来存储队列元素的数据结构称为队列的顺序存储结构,定义如下:
typedef struct
{
int data[maxsize]; //定义数组
int front; //队首指针
int rear; //队尾指针
}SqQuene; //顺序队列定义
用链表来存储队列元素的数据结构称为队列的链式存储结构,定义如下:
队列结点类型定义:
typedef struct QNode
{
int data; //数据域
struct QNode *next; //指针域
}QNode; //队结点类型定义
链队类型定义:
typedef struct
{
QNode *front; //队头指针
QNode *rear; //队尾指针
}LiQuene; //链队类型定义
因为顺序队列出队时时间复杂度较高,有问题总是要解决的,为什么一定要让队头出现在下标为0的位置呢?所以有人提出了不去限制队列元素必须存储在数组的前n个单元这一条件,这样队头元素就不需要一定在下标为0的位置。但是随着队列元素的出队,队头指针在向后移动,假设队尾指针已经在maxsize-1的位置,这个时候虽然队列还有存储空间,但是队尾已经无法进队了,比如下图这样:
虽然下标为0和1的位置处还有空间,但是队尾已经无法再有新元素进队,我们把这种情况称为“假溢出”,为了解决这种假溢出的问题,就提出了循环队列的概念,让队列的头尾进行相连,这种头尾相连的顺序存储结构称为循环队列。
循环队列需要损失一定的空白,这样只有在队空的时候才会出现front=rear。
循环队列的要素:
两个状态: 队空状态:
qu.rear = qu.front
队满状态:
(qu.rear+1)%maxsize == qu.front
两个操作: 元素x进队操作(移动队尾指针)
qu.rear = (qu.rear+1)%maxSize;
qu.data[qu.rear] = x;
元素x出队操作(移动队头指针)
qu.front = (qu.front+1)%maxSize;
x = qu.data[qu.front];
初始化队列算法:
void initQueue(SqQueue &qu)
{
qu.front = qu.rear = 0;队首和队尾指针重合,并且指向0
}
进队算法:
int enQueue(SqQueue &qu,int x)
{
if ((qu.rear + 1) % maxSize == qu.front) //队满的判断条件,如果队满则不能进队,返回0
return 0;
qu.rear = (qu.reat+1)%maxSize; //若队不满,先移动队尾指针
qu.data[qu.rear] = x; //元素x进队
return 1;
}
出队算法:
int enQueue(SqQueue &qu,int &x)
{
if (qu.rear == qu.front) //队空的判断条件,如果队空则不能出队,返回0
return 0;
qu.front = (qu.front+1)%maxSize; //若队不空,先移动队首指针
x = qu.data[qu.front] ; //元素x出队
return 1;
}
链队就是采用链式存储结构存储队列。链队的四个要素:队空和队满,元素进队和出队操作。
队空状态:
lqu -> rear == NULL; or lqu -> front == NULL
队满状态: 一般来说不存在队满的情况,只要内存足够大。
元素进队操作(指针p指向进队元素)
lqu -> rear -> next = p;
lqu -> rear = p;
元素出队操作(x存储出队元素)
p = lqu -> front;
lqu -> front = p -> next;
x = p -> data;
free(p);
初始化链队算法
void initQueue(LiQuene *&lqu)
{
lqu = (LiQueue*)malloc(sizeof(LiQueue));
lqu -> front = lqu -> rear = NULL;
}
判断队空算法
int isQueueEmpty(LiQueue *lqu)
{
if(lqu -> rear == NULL || lqu -> front == NULL)
return 1;
else
return 0;
}
入队算法
void enQueue(LiQueue *lqu,int x)
{
QNode *p;
p = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
p -> data = x;
p -> next =NULL;
if(lqu -> rear == NULL)
lqu -> front = lqu -> rear = p; //如果队列为空,则新结点既是队尾结点也是队首结点
else
{
lqu -> rear -> next = p; //将新结点链接到队尾,rear指向该结点
lqu -> rear = p;
}
}
出队算法
int deQueue(LiQueue *lqu,int &x)
{
QNode *p;
if(lqu -> rear == NULL) //判断队空,如果为空,则不能出队
return 0;
else
p = lqu -> front;
if(lqu -> front == lqu -> rear) //队列中只有一个结点时的出队操作
lqu -> front = lqu -> rear =NULL
else
lqu -> front = lqu -> front -> next;
x = p -> data;
free(q);
return 1;
}