共旋坐标法( 三 ) 算例

上面的例子之前用TL列式算过,详见

非线性有限元 | 牛顿-拉夫逊迭代

为计算方便,根据对称性取半结构,且刻意将初始刚度设为1,便于观察。取半结构之后,自由度只有一个,用Excel也能算了。当外荷载较小时,不会出现“跳跃”现象,而且结果也会收敛。

共旋坐标法的最大优势在于能将现有的性能优异的线性单元应用于非线性分析中。此外,对于几何非线性问题, 传统的完全或更新的拉朗日法是从具体单元的非线性应变—位移关系出发推导切线刚度矩阵,将非线性自始至终都包含于单元推导之中。共旋法是将由大的刚体运动引起的几何非线性完全包含于线性刚度矩阵和内力矢量从局部坐标系向总体坐标系转换的转换矩阵中。与拉格朗日法相比,共旋法的另一优势是对于具有相同几何形状和结点自由度的不同单元, 其局部到总体的转换矩阵完全相同,即共旋有限元方程的建立过程与局部坐标系中线性单元的选取无关。

原文发布于微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem)

原文发表时间:2018-08-07

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