现实生活中的事情往往都能总结归纳成一定的数据结构,例如餐馆中餐盘的堆叠和使用,羽毛球筒里装的羽毛球等都是典型的栈结构。而在.NET中,值类型在线程栈上进行分配,引用类型在托管堆上进行分配,本文所说的“栈”正是这种数据结构。栈和队列都是常用的数据结构,它们的逻辑结构与线性表相通,不同之处则在于操作受某种特殊限制。因此,栈和队列也被称为操作受限的线性表。这里,我们首先来了解一下栈。
栈(stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。其特点是:”后进先出“或”先进后出“。
(1)栈的插入操作,叫作进栈,也称压栈、入栈:
(2)栈的删除操作,叫作出栈,也有的叫作弹栈:
既然栈属于特殊的线性表,那么其实现也会有两种形式:顺序存储结构和链式存储结构。首先,对于Stack,我们希望能够提供以下几个方法供调用:
Stack<T>() | 创建一个空的栈 |
---|---|
void Push(T s) | 往栈中添加一个新的元素 |
T Pop() | 移除并返回最近添加的元素 |
bool IsEmpty() | 栈是否为空 |
int Size() | 栈中元素的个数 |
对于顺序存储,我们可以参照顺序表的实现方式,借助数组来存储各个数据元素,然后对这个数组进行一定的封装,提供指定的操作对数据元素进行插入和删除即可。
(1)入栈操作实现
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="node">节点元素</param>
public void Push(T node)
{
if (index == nodes.Length)
{
// 增大数组容量
ResizeCapacity(nodes.Length * 2);
}
nodes[index] = node;
index++;
}
借助数组来实现入栈操作,其关键之处就在于top指针的移动。这里index初始值为0,每次入栈一个则将index加1,即指向下一个即将入栈的位置。由于这里采用了动态扩容的机制,所以没有判断栈中元素个数是否达到了最大值。
(2)出栈操作实现
出栈操作需要先去的要出栈的元素,然后将index减1,即指向下一个即将出栈的元素的位置。
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns>出栈节点元素</returns>
public T Pop()
{
if(index == 0)
{
return default(T);
}
T node = nodes[index - 1];
index--;
nodes[index] = default(T);
if (index > 0 && index == nodes.Length / 4)
{
// 缩小数组容量
ResizeCapacity(nodes.Length / 2);
}
return node;
}
这里首先需要判断index是否已经到达了最小值,出栈的元素位置需要置为默认值(如果是int数组,那么会重置为0),最后返回出栈的元素对象。这里当元素个数小于数组的四分之一时会进行容量收缩操作。
(3)完整的类实现
/// <summary>
/// 基于数组的栈实现
/// </summary>
/// <typeparam name="T">类型</typeparam>
public class MyArrayStack<T>
{
private T[] nodes;
private int index;
public MyArrayStack(int capacity)
{
this.nodes = new T[capacity];
this.index = 0;
}
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="node">节点元素</param>
public void Push(T node)
{
if (index == nodes.Length)
{
// 增大数组容量
ResizeCapacity(nodes.Length * 2);
}
nodes[index] = node;
index++;
}
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns>出栈节点元素</returns>
public T Pop()
{
if(index == 0)
{
return default(T);
}
T node = nodes[index - 1];
index--;
nodes[index] = default(T);
if (index > 0 && index == nodes.Length / 4)
{
// 缩小数组容量
ResizeCapacity(nodes.Length / 2);
}
return node;
}
/// <summary>
/// 重置数组大小
/// </summary>
/// <param name="newCapacity">新的容量</param>
private void ResizeCapacity(int newCapacity)
{
T[] newNodes = new T[newCapacity];
if(newCapacity > nodes.Length)
{
for (int i = 0; i < nodes.Length; i++)
{
newNodes[i] = nodes[i];
}
}
else
{
for (int i = 0; i < newCapacity; i++)
{
newNodes[i] = nodes[i];
}
}
nodes = newNodes;
}
/// <summary>
/// 栈是否为空
/// </summary>
/// <returns>true/false</returns>
public bool IsEmpty()
{
return this.index == 0;
}
/// <summary>
/// 栈中节点个数
/// </summary>
public int Size
{
get
{
return this.index;
}
}
}
(4)简单的功能测试
首先,顺序入栈10个随机数,输出其元素个数与是否为空;然后依次出栈,输出每个数据元素;最后,再入栈15个随机数并出栈输出。
/// <summary>
/// 基于数组的栈的测试
/// </summary>
static void StackWithArrayTest()
{
MyArrayStack<int> stack = new MyArrayStack<int>(10);
Console.WriteLine(stack.IsEmpty());
Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
stack.Push(rand.Next(1, 10));
}
Console.WriteLine("IsEmpty:{0}",stack.IsEmpty());
Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size);
Console.WriteLine("-------------------------------");
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
int node = stack.Pop();
Console.Write(node + " ");
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("IsEmpty:{0}", stack.IsEmpty());
Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size);
Console.WriteLine("-------------------------------");
for (int i = 0; i < 15; i++)
{
stack.Push(rand.Next(1, 15));
}
for (int i = 0; i < 15; i++)
{
int node = stack.Pop();
Console.Write(node + " ");
}
Console.WriteLine();
}
运行结果如下所示:
对栈的链式存储结构,我们可以参照单链表,为其设置一个头结点。这里,我们先来看看节点的定义:
(1)节点的定义实现
/// <summary>
/// 基于链表的栈节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class Node<T>
{
public T Item { get; set; }
public Node<T> Next { get; set; }
public Node(T item)
{
this.Item = item;
}
public Node()
{ }
}
(2)入栈操作的实现
实现Push方法,即向栈顶压入一个元素,首先保存原先的位于栈顶的元素,然后新建一个新的栈顶元素,然后将该元素的下一个指向原先的栈顶元素。
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="item">新节点</param>
public void Push(T item)
{
Node<T> oldNode = first;
first = new Node<T>();
first.Item = item;
first.Next = oldNode;
index++;
}
(3)出栈操作的实现
实现Pop方法,首先保存栈顶元素的值,然后将栈顶元素设置为下一个元素:
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns>出栈元素</returns>
public T Pop()
{
T item = first.Item;
first = first.Next;
index--;
return item;
}
这里还可以考虑将出栈元素的实例对象进行释放资源操作。
(4)完整的代码实现
/// <summary>
/// 基于链表的栈节点
/// </summary>
/// <typeparam name="T">元素类型</typeparam>
public class Node<T>
{
public T Item { get; set; }
public Node<T> Next { get; set; }
public Node(T item)
{
this.Item = item;
}
public Node()
{ }
}
/// <summary>
/// 基于链表的栈实现
/// </summary>
/// <typeparam name="T">类型</typeparam>
public class MyLinkStack<T>
{
private Node<T> first;
private int index;
public MyLinkStack()
{
this.first = null;
this.index = 0;
}
/// <summary>
/// 入栈
/// </summary>
/// <param name="item">新节点</param>
public void Push(T item)
{
Node<T> oldNode = first;
first = new Node<T>();
first.Item = item;
first.Next = oldNode;
index++;
}
/// <summary>
/// 出栈
/// </summary>
/// <returns>出栈元素</returns>
public T Pop()
{
T item = first.Item;
first = first.Next;
index--;
return item;
}
/// <summary>
/// 是否为空栈
/// </summary>
/// <returns>true/false</returns>
public bool IsEmpty()
{
return this.index == 0;
}
/// <summary>
/// 栈中节点个数
/// </summary>
public int Size
{
get
{
return this.index;
}
}
}
(5)简单的功能测试
这里跟顺序存储结构的测试代码一致,就不再贴出来,直接看运行结果吧:
栈的应用场景很多,最常见的莫过于递归操作了,另外在运算表达式的求值上也有应用。这里看一个最经典的应用场景,进制转换问题。讲一个非负的十进制整数N转换成其他D进制数是计算机计算的一个基本问题,如(135)10进制=(207)8进制。最简单的解决办法就是连续取模%和整除/,例如将10进制的50转换为2进制数的过程如下图所示:
由上图的计算过程可知,D进制各位数的产生顺序是从低位到高位,而输出顺序却是从高位到低位,刚好和计算过程是相反的,因此可以利用栈进行逆序输出。
private static string DecConvert(int num, int dec)
{
if (dec < 2 || dec > 16)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("dec", "只支持将十进制数转换为二进制到十六进制数");
}
MyLinkStack<char> stack = new MyLinkStack<char>();
int residue;
// 余数入栈
while (num != 0)
{
residue = num % dec;
if (residue >= 10)
{
// 如果是转换为16进制且余数大于10则需要转换为ABCDEF
residue = residue + 55;
}
else
{
// 转换为ASCII码中的数字型字符1~9
residue = residue + 48;
}
stack.Push((char)residue);
num = num / dec;
}
// 反序出栈
string result = string.Empty;
while (stack.Size > 0)
{
result += stack.Pop();
}
return result;
}
这里考虑到输出,所以使用了char类型作为节点数据类型,因此需要考虑ASCII码中的数字型字符与字母型字符。运行结果如下图所示:
①10进制数:350=>8进制数:536
②10进制数:72=>16进制数:48
③10进制数:38=>2进制数:100110
在.NET中,微软已经为我们提供了一个强大的栈类型:Stack<T>,这里我们使用Reflector工具查看其具体实现,具体看看Push和Pop两个方法,其他的各位园友可以自己去查看。
(1)Push方法源码
public void Push(T item)
{
if (this._size == this._array.Length)
{
T[] destinationArray = new T[(this._array.Length == 0) ? 4 : (2 * this._array.Length)];
Array.Copy(this._array, 0, destinationArray, 0, this._size);
this._array = destinationArray;
}
this._array[this._size++] = item;
this._version++;
}
(2)Pop方法源码
public T Pop()
{
if (this._size == 0)
{
ThrowHelper.ThrowInvalidOperationException(ExceptionResource.InvalidOperation_EmptyStack);
}
this._version++;
T local = this._array[--this._size];
this._array[this._size] = default(T);
return local;
}
可以看出,在.NET中Stack的实现是基于数组来实现的,在初始化时为其设置了一个默认的数组大小,在Push方法中当元素个数达到数组长度时,扩充2倍容量,然后将原数组拷贝到新的数组中。Pop方法中则跟我们刚刚实现的代码基本相同。
(1)程杰,《大话数据结构》
(2)陈广,《数据结构(C#语言描述)》
(3)段恩泽,《数据结构(C#语言版)》
(4)yangecnu,《浅谈算法与数据结构:—栈和队列》
作者:周旭龙
出处:http://edisonchou.cnblogs.com
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