2. 尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数 样例 11! = 39916800，因此应该返回 2. 这其实是一个数学题，思路倒是很简单，主要就是找每个数有多少个5的因子（只要有5的因子，因为是阶乘，就能保证有数和5匹配乘之后是0（有大量的2，4，6，8））。只有一个5的因子的数好说，只要找到一个这样的数，计数器加1就行了，但是像25，75，100这样有两个5的因子的数，还有像3125这样有四个5的因子的数怎么处理才是难点所在，很容易想到的一个方法是遍历所有能被5整除的数，起始为5，每次加5，然后判断这个数可以被5整除多少次，这样的时间复杂度是很高的，数越大时间复杂度越高，不出意外超出了时间限制，数比较小的话还是可以用这种方法的：

long long trailingZeros(long long n) {
        
        long long  res=0;
        if(n<5)
        return 0;
        
        for(int i=5;i<=n;i=i+5)
        {
            int j=i;
            while(j%5==0)
            {
                res++;
                j/=5;
            }
        }
        return res;
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
    }

百度了下找到另外一种解法：是这么来的，就一直除以5，上面说了，我们主要要找到有多少个5，就是这个数可以分解成多少个5来，那么一直除就可以了，比如105，里包含了多少5，105/5=21,共有21个5，这是末尾是5或0的数目，21里还有4个5，21/5=4,这是有两个因式5的数目（不是很理解），4里面就没有5了，这样算下来应该是所以应该是21+4=25个0，以此类推：

在振哥的指导下理解了这种思路了，其实还是自己懒得在纸上画一下，画一下应该也能发现这样的规律，以105阶乘为例： 105=（1，2，3，4，5，6...105） =5^21（1，2，3，4，5....21,.... 1，2，3，4，6，7，8，9...） =5^21 * 5^4（1，2，3，4.....） 省略号之前的都是除以5之后还能连续起来的，后面的就不再有5整倍数了，这样看来这实际上是一个递归了。

  long long trailingZeros(long long n) 
     {
         long long res=0;
        
         while(n/5>0)
         {
             res+=(n/5);
             n/=5;
         }
         return res;
     }

over