RandomPicker?? 最初的灵感来来自音乐随机播放:
最近在研究游戏机制,发现随机在游戏领域有着广阔的空间。随机和博弈往往联系在一起,而博弈的英文即‘game’,非常有趣的一个词。
在这里,推荐一篇非常不错的文章: 随机机制在游戏中的应用与控制。
里面提到的暴击机制非常吸引我。因为真随机确实有个弊端,无法保证运气不好的情况下多少次能触发。
翻牌随机呢能够保证一轮当中必定触发一次,但是如果用在游戏领域它有一个非常要命的缺陷——存在真空期。何为真空期?我对其这么定义:
概率大于0的事件在某些情况下100%不触发,这些时期即为真空期。
举个例子,有5张牌,其中只有一张是中奖。那么,若第一次就翻到了中奖,也就意味着后面4次100%不会中奖。这是很要命的,赌徒都带有侥幸心理,即便只有1%的机会也愿意放手一博。但是,没有哪个赌徒蠢到会去博0%的机会。因此,真空期是应该避免的。
上面提到的暴击机制解决了这个问题
累计爆率,累计爆率设计思路和实现方法为:爆率的计算使用如下模式:每次攻击如果不暴击则下一次的暴率增加,直到产生暴击以后累积的爆率复原。 例:单次基础暴击为12%,如果第一次没暴击则第二次暴击为24%。如果第二次仍然没暴击则第三次暴击为36%。第三次出现暴击,累计被清空。第四次的暴击率还原为12%。(很显然,如果一直不暴击,那么暴击一定会累计到100%以上产生必然的暴击)。
当然,这个暴击率递增有点夸张了,但是它提供了一个思路与一种实现可能:
1.通过重置随机率来避免真空期;2.这个综合概率是可以算出来的。
因此,翻牌随机也只需要加一个简单的重置即可:翻到中奖牌后,重新洗牌。存在的问题就是:概率如何计算?假设我想保证20%的中奖率,该有多少张牌?
用归纳法来递推一下:
1张牌,几率1;
两张牌,1/2的几率第1次中,1-1/2的几率第2次中(1/2),综合=1/2+(1/2)/2=3/4;
3张牌,1/3的几率第1次中,(1-1/3) * (1/2)的几率第2次中(1/3),1 -1/3-1/3的几率第3次中(1/3),综合=1/3+(1/3)/2+(1/3)/3=11/18;
看不出什么,那么继续递推——
4张牌,1/4的几率第1次中,(1-1/4) * (1/3)的几率第2次中(1/4),(1-1/4-1/4) * (1/2)的几率第3次中(1/4),1-1/4-1/4-1/4的几率第4次中(1/4),综合=1/4+1/8+1/12+1/16=25/48;
...
好了,现在比较明显了
n张牌,1/n第1次中,1/n第2次中,1/n第三次中...1/n第n次中。综合=1/n + 1/(n * 2) + 1/(n * 3) + ... + 1/(n * n) = (1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n)
!!!真tm美妙的数学,目前还没有公式能表示 1+1/2+1/3+...+1/n ,看来只能写个脚本算出前54张的对应概率了。
Python代码如下:
def poker(n):
rate = 0
for x in range(1,n+1):
rate = rate + 1/x
return (1/n) * rate
for x in range(1,55):
print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")
公式:(1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n) n=1...54时 1: 100.00% 2: 75.00% 3: 61.11% 4: 52.08% 5: 45.67% 6: 40.83% 7: 37.04% 8: 33.97% 9: 31.43% 10: 29.29% 11: 27.45% 12: 25.86% 13: 24.46% 14: 23.23% 15: 22.12% 16: 21.13% 17: 20.23% 18: 19.42% 19: 18.67% 20: 17.99% 21: 17.36% 22: 16.78% 23: 16.24% 24: 15.73% 25: 15.26% 26: 14.82% 27: 14.41% 28: 14.03% 29: 13.66% 30: 13.32% 31: 12.99% 32: 12.68% 33: 12.39% 34: 12.11% 35: 11.85% 36: 11.60% 37: 11.36% 38: 11.13% 39: 10.91% 40: 10.70% 41: 10.49% 42: 10.30% 43: 10.12% 44: 9.94% 45: 9.77% 46: 9.60% 47: 9.44% 48: 9.29% 49: 9.14% 50: 9.00% 51: 8.86% 52: 8.73% 53: 8.60% 54: 8.47%
因此,可以得出,若希望中奖率为20%(在翻牌重置模式下),则需要17或者18张牌。
一切似乎很美妙,轻而易举推出了公式与概率表。
然而,用Java代码进行了一万次抽取校验,发现得出的概率与概率表相差甚远。
private void pokerTest(int num) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int x = 0; x < num; x++)
list.add(x);
Collections.shuffle(list);
Random random = new Random();
int luckyCount = 0;
for (int i = 0; i < 10_000; i++) {
int index = random.nextInt(list.size());
int lucky = list.remove(index);
if (lucky == num/2) { //取中间值作为中奖数
luckyCount++;
//抽中后重新洗牌
list.clear();
for (int x = 0; x < num; x++)
list.add(x);
Collections.shuffle(list);
}
}
System.out.println(" " + (luckyCount/10_000f));
}
执行pokerTest(17),得到0.11左右的数,与表中的20.23%差得有点多。
一步步校验,
执行pokerTest(1),得到1.0,没问题;
执行pokerTest(2),得到0.67,问题来了。
为什么两张牌的时候,概率会是0.67 ???
回顾一下,两张牌的概率我是这么算的:
错误的算法: 两张牌,1/2的几率第1次中,1-1/2的几率第2次中(1/2),综合=1/2+(1/2)/2=3/4;
考虑到了每次抽中的概率,考虑到了要除以抽中时所用的次数,但是!忽略了次数占比。两张牌,一次中的次数占比是1/(1+2),两次的次数占比是2/(1+2),因此,两张牌应该这么算:
两张牌,1/2的几率第1次中,1-1/2的几率第2次中(1/2),综合=(1/2) * (1/(1+2))+((1/2)/2) * (2/(1+2))=2/3;
正确的公式应是:
n张牌,1/n第1次中,1/n第2次中,1/n第三次中...1/n第n次中。综合=(2/(n * (n+1)) * 1/n + (2 * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * 2) + ... + (n * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * n) = (2/(n * (n+1)) * (1+1+1+...+1) = 2/(n + 1)
结果如此简单:2/(n+1)。代入测试代码,发现基本没有偏差。
正确Python代码:
def poker(n):
return 2/(n+1)
for x in range(1,55):
print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")
P=2/(n+1) 1: 100.00% 2: 66.67% 3: 50.00% 4: 40.00% 5: 33.33% 6: 28.57% 7: 25.00% 8: 22.22% 9: 20.00% 10: 18.18% 11: 16.67% 12: 15.38% 13: 14.29% 14: 13.33% 15: 12.50% 16: 11.76% 17: 11.11% 18: 10.53% 19: 10.00% 20: 9.52% 21: 9.09% 22: 8.70% 23: 8.33% 24: 8.00% 25: 7.69% 26: 7.41% 27: 7.14% 28: 6.90% 29: 6.67% 30: 6.45% 31: 6.25% 32: 6.06% 33: 5.88% 34: 5.71% 35: 5.56% 36: 5.41% 37: 5.26% 38: 5.13% 39: 5.00% 40: 4.88% 41: 4.76% 42: 4.65% 43: 4.55% 44: 4.44% 45: 4.35% 46: 4.26% 47: 4.17% 48: 4.08% 49: 4.00% 50: 3.92% 51: 3.85% 52: 3.77% 53: 3.70% 54: 3.64%
因此,在翻牌重置模式下,若希望中奖率为20%,需要9张牌;若希望中奖率为5%,需要39张牌。