4.3债券估值
4.3债券估值
56 price, discount and arbitrage
56.1 定义discount factor，用折现公式计算PV，FV
discount factor：就是用来把一个FV给折现的factor，d(t), 代表年份
d(0.5), 把一个0.5年以后的FV折现的factor 一般题目会给出几个bond的coupon，maturity，price，求discount factor 1. 画出bond的CF 2. 根据CF以此算出d(t)
56.2 定义law of one price，用一个套利论证解释它，描述如何应用到bond定价
“law of one price”，就是把一个bond的CF都按照discount factor给折现了，这样所有的bond都可以在一个同等的条件比较价值了。
56.3 识别US treasury coupon bond的组成部分，对比STRIPS，包括P-STRIPS和C-STRIPS的区别
把treasury coupon bond拆分成zero-coupon bond来发行称之为STRIPS(Separate trading of registered interest and principle securities)，bond被拆解成了两部分： 1. principle：P-STRIPS 2. coupon：C-STRIPS
STRIPS的优点：
- zero-coupon更容易构建CF
- zero-coupon对利率更敏感
STRIPS的缺点：
- 可能是非流动资产
- 长期C-STRIPS更贵
- 短期C-STRIPS更便宜
- P-STRIPS按照fair-value交易
- 大型机构可以从中获利
56.4 根据给定的fixed income security构建一个相同CF的portfolio
- 先画出给定fixed income security的CF
- 把每个节点的CF当作结果，从最长的CF开始使用下面公式依次计算出需要买入bond的face amount()
56.5 根据fixed income的现金流识别套利机会
可以根据市场上bond的law of one price进行套利
- 如果low of one price 大于 price，说明bond便宜了，可以long
- 然后short sell 和上面bond现金流折现后相同的zero-coupon bond
56.6 clean和dirty的区别，解释accrued interest的含义

Accrued Interest 就是在交割日那天部分的coupon
56.7 描述在bond定价中的common day-count convention
US government bonds：actual／actual US corporate bonds：30/360 US government agency：actual／360
57 Spot，forward and Par
57.1 计算和解释不通付息周期对债券价值的影响
m: 每年支付coupon的次数 支付次数越多，FV越大
57.2 给出IR swap rate，计算discount factor
IR Swap可以看做是bonds， IR Swap rate=coupon IR Swap notional amount=par value 所以使用bond的计算方法就可以算出discount factor
57.3 给出discount factor计算spot rate
spot rate就是zero-coupon的收益率 z(t)= t年周期zero-coupon bond的年化收益率
一般是给出STRIPS来计算spot rate 根据SPTRIPS的PV，FV，N来算出每期（半年）收益率 然后spot rate = 每期收益率*2
57.4 解释forward rate，根据spot rate计算forward rate
根据两个不同周期的spot rate，来计算两个周期之前的forward rate 
6个月的forward rate： f(0.5)=从0.5到1年的forward rate f(1)=从1到1.5年的forward rate
57.5 定义par rate，并描述par rate等式
par rate = 假设bond当前价格如果是par的收益率(可以理解为coupon rate)
par rate等式: Par rate = Swap rate，可以使用swap rate curve作为par rate curve
57.6 解释spot，par 和 forward rate的关系
Forward rate > Spot rate > Par rate
3年的spot rate 近似于 3年内所有forward rate的平均值
假设一条upward-sloping spot rate curve，par rate很接近，但是小于spot rate。这个关系发生在spot rate curve is not flat
57.7 评估期限对于债券价格和债券收益的影响
对bond price的影响：
当coupon rate高于对应forward rate的时候，债券价格会随着期限增加而上涨 当coupon rate小于对应forward rate的时候，债券价格会随着期限增加而下跌
对bond return的影响：
当短期利率高于forward rate，投资短期的收益高 当短期利率低于forward rate，投资长期的收益高
57.8 定义利率曲线的 flattening 和 steepening， 并描述当期望flatten和steepen时应该如何交易。
- parallel shift：所有期限的rate都移动相同的amount
- Twist shift（曲线斜率变的平缓还是陡峭）
steepening：短期和长期的利率差更大了，更陡峭 当investor期望steepen时，他期望长期利率会涨，长期债券价格会跌，所以要卖出长期债券，买入短期债券 flattening：短期和长期的利率差更小了，更平缓, 当investor期望flatten shift，操作和steepen相反
- Butterfly shift （曲线更弯曲还是更直） positive：曲线变成直线 negative：直线变成曲线
58 Return，spread and yield
58.1 区分gross and net realized return，计算考虑持有一个bond reinvest的realized return
Gross realized return=
Net realized return= gross realized return -
:PV :FV : 当期收到的coupon : 当期借钱的市场利率
reinvest就是把获得的coupon再投资，然后根据CF计算得出realized return
58.2 定义和说明spread，并解释一个spread是如何从债券价格和利率结构中衍生出来的
Spread：bond的市场价格和计算价格之间的difference反映在利率上就是spread, 本质就是bond收益率的偏差值
f(t): t年的forward rate s: spread
58.3 定义，解释和应用一个YTM来对债券定价
YTM 就是根据CF计算这个bond自己的年化收益率
58.4 根据债券结构和价格计算YTM
58.5 计算annuity和perpetuity的价格
Annuity：是每年支付一个固定的payment，可以理解成只支付coupon的债券 所以根据PMT，N，YTM，就可以计算出PV了
Perpetuity：是一个永远支付coupon的债券 PV = Coupon／yield
58.6 解释spot rate和YTM的关系
基本考题： 1. 使用spot rate来计算bond的PV 2. 根据bond的PV反算YTM
58.7 定义coupon effect，解释coupon rate，YTM和bond price之间的关系
coupon effect：如果两个bond其他条件相同，coupon小的bond对interest rate更敏感
三者关系：
if coupon rate>YTM, bond will sell more than par, premium if coupon rate<YTM, bond will sell less than par, discount if coupon rate=YTM, bond will sell for par value
58.8 解释对一个bond的P&L(profitability or loss)分解，解释拆分的因子（carry roll down， rate change 和 spread change）影响
total price appreciation(增值) = (t时刻bond的价格)-(t-1时刻bond的价格)
Carry-roll-down：当利率期限结构从原始的变成期望的时，价格的改变
rate change：当利率期限结构从期望的变成原始的时，价格的改变
spread change：当bond的spread(bond价值和市场价格的差距反应在收益率上)发生改变时，价格的改变
58.9 识别carry roll-down scenario的假设，包括realized forward，unchanged term structure，unchanged yield
carry roll down的假设： 利率不变
realized forwards scenario:
假设forward rate = 未来的spot rate，那么收益就依赖于期限结构 1年spot是5%，2年spot是7%， 在realized forward scenario下，forward rate必须是9%(implied rate) 如果realized大于implied，那么滚动投资短期将产生更高收益 如果realized小于implied，那么直接投资长期将产生更高收益 所以投资策略依赖于投资者期望的rate和implied rate的差异 这个情景假设forward rate没有risk premium
unchanged term structure scenario:
假设期限结构不改变，那么gross realized return就依赖于coupon和forward之间的关系 这个情景隐含forward rate包含risk premuim
unchanged yield scenario:
假设bond收益率不改变，那么coupon可以用来按照YTM再投资