最小MSE的模型也是SSR最小的,所以不改变基于SSR的模型排序 MSE最小最大 不是最好的样本外预测模型
unbiased MSE,
基于penalty factor来比较 SIC>AIC>
covariance stationary:一个时间序列,均值,方差,协方差不随时间而变化 上面的模型都和两维度有关: 1. 数据相互关联的程度 2. 稳定性
一个时间序列,是最简单的时间序列流程,用来构建更复杂的block
independent white noise:序列独立,缺少序列关联 normal white noise:序列独立,序列不关联,正态分布
一个lag operator允许一个预测模型解释:
how past data links to present how present data links to future
quantify how a time series evolves by lagging data series
评估协方差平衡是时间序列模型的先决条件(prerequisite) 它利用了一个distributed lag分布滞后的无理数
用来打算捕获一个进化的信息集
由rational polynomial构建的distributed lag 就是rational distributed lag. 可以让wold's theorem更近似
对特征化一个周期很重要的:
Q-statistic两个改善 1. autocorrelation vary from zero 2. whether white noise is present
Box Pierce 和 Ljung Box(小样本更好) 本质上产出同一结果
是使用有限data set的一个sample autocorrelation的简化版本
MA:股票的多少日均线
MA(1) process(只考虑一个lagged error term):
y受到当前误差项和前一个周期的误差项的影响
Autoregression(当前的观察可以解释过去的观察)
:要估计的几日均值 :当前变量的误差项 :前一个周期变量的误差项 : 变量和误差项的相关系数
mean=0 variance=constant
y受到当前误差项和多个周期误差项的影响 在MA(1)不能提供有用信息的时候使用
AR(1) process(只考虑一个lagged variable)
:要估计的几日均值 :前一个周期的几日均值 :当前变量的误差项 :随机变量和前一个周期变量的相关系数
MA的autocorrelation是cutoff的 AR的autocorrelation是decay gradually的
y受到多个周期变量的影响
把AR和MA组合起来
AR和ARMA可以用来显示数据的季节性 季节性在时间序列的autocorrelation是逐渐衰减的时候更加明显。