2.3 模型相关

25 模型和预测趋势

25.1 定义MSE(Mean Squared Error)，解释MSE在模型选择的影响

最小MSE的模型也是SSR最小的，所以不改变基于SSR的模型排序 MSE最小最大 不是最好的样本外预测模型

25.2 如何减少MSE有关的偏误

unbiased MSE,

25.3 比较模型选择策略model selection criteria

基于penalty factor来比较 SIC>AIC>

25.4 解释在模型选择一致性上的必要条件

1. 当真实模型是考虑之中的回归模型之一，随着样本增加选择真实模型的概率增加
2. 当真实模型不是考虑之中的回归模型之一，随着样本增加选择最近似模型的概率增加 SIC是最一致性的选择策略

26 周期特征

26.1 定义协方差平衡，自动协方差公式，自动关联公式，部分自动关联公式，自回归

covariance stationary：一个时间序列，均值，方差，协方差不随时间而变化 上面的模型都和两维度有关： 1. 数据相互关联的程度 2. 稳定性

26.2 成为一个协方差平衡的要求

1. 期望是个恒定常量
2. 方差是个恒定常量
3. 任何区间的协方差是恒定常量

26.3 解释缺少协方差恒定的模型在工作时影响

1. unstable
2. 无意义forecasting

26.4 定义white noise，描述独立白噪音和普通白噪音

一个时间序列,是最简单的时间序列流程，用来构建更复杂的block

• mean=0，
• 方差是恒定的，
• 没有序列相关性

independent white noise：序列独立，缺少序列关联 normal white noise：序列独立，序列不关联，正态分布

26.5 解释白噪音动态结构的特征

1. 非条件均值和方差必须是恒定常量
2. 在white noise重缺少回归=自动协方差和自动相关性是0
3. 如果是独立白噪音，条件和非条件均值，方差相同
4. 过去和现在的事件没有关联性

26.6 解释lag operator如何工作

一个lag operator允许一个预测模型解释：

how past data links to present how present data links to future

quantify how a time series evolves by lagging data series

26.7 描述 Wold's 理论

评估协方差平衡是时间序列模型的先决条件（prerequisite） 它利用了一个distributed lag分布滞后的无理数

26.8 定义 general linear process

用来打算捕获一个进化的信息集

26.9 关联rational distributed lags 和wold's theorem

由rational polynomial构建的distributed lag 就是rational distributed lag. 可以让wold's theorem更近似

26.10 计算样本均值和样本自回归，描述两种Q-statistic

对特征化一个周期很重要的：

• degree of data correlation
• dynamics that underpin the dataset

Q-statistic两个改善 1. autocorrelation vary from zero 2. whether white noise is present

Box Pierce 和 Ljung Box（小样本更好） 本质上产出同一结果

26.11 描述sample partial autocorrelation

是使用有限data set的一个sample autocorrelation的简化版本

27 MA，AR，ARMA

MA：股票的多少日均线

27.1 描述MA(1)的特性，区分MA(1)表达式和autoregression 表达式

MA(1) process（只考虑一个lagged error term）:

y受到当前误差项和前一个周期的误差项的影响

Autoregression（当前的观察可以解释过去的观察）

:要估计的几日均值 ：当前变量的误差项 :前一个周期变量的误差项 : 变量和误差项的相关系数

mean=0 variance=constant

27.2 描述通用MA(q)的特性

y受到当前误差项和多个周期误差项的影响 在MA(1)不能提供有用信息的时候使用

27.3 描述AR(1)的特性，Yule-walker equation

AR(1) process(只考虑一个lagged variable）

:要估计的几日均值 :前一个周期的几日均值 :当前变量的误差项 :随机变量和前一个周期变量的相关系数

MA的autocorrelation是cutoff的 AR的autocorrelation是decay gradually的

27.4 描述AR(p)的特性

y受到多个周期变量的影响

27.5 描述ARMA的特性

把AR和MA组合起来

27.6 描述AR和ARMA的应用

AR和ARMA可以用来显示数据的季节性 季节性在时间序列的autocorrelation是逐渐衰减的时候更加明显。