2.4 估值和模拟

28.Estimating Volatility

28.1 解释weighting scheme是如何用在估计波动率上

1. 历史数据可以用来生成收益估计
2. 收益估计可以用来估计波动率

• 传统估计方法在时间上权重相等
• weighting scheme越近的权重越大

28.2 应用EWMA去估计波动率

Exponentially weighted moving average（指数加权移动平均）

28.3 用GARCH(1,1)计算波动率，解释均值回归以及如何被GARCH(1,1)捕获的

Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity（通用自回归条件异方差）

mean reverting：波动有高概率向均值回归。 所以在GARCH(1,1)里面增加了long run average variance GARCH在理论上比EWMA更好，但是如果

,那么使用EWMA更合理

28.4 解释EWMA和GARCH里面的权重

• EWMA：

• GARCH：

EWMA是GARCH(1,1)的特殊情况

28.5 解释GRACH模型在波动率预测上如何表现

当大震荡周期跟随大震荡周期，小震荡周期跟随小震荡周期（very little autocorelation），GARCH模型表现很好。

28.6 描述volatility term structure和对波动率改变影响

volatility term structure：differing volatility for options given differing maturity，不同的期权期限有不同的波动率。

28.7 描述相关性和协方差如何计算，解释协方差的一致性条件

1. 先计算估计的协方差

1. 再用协方差计算correlation

consistency：使用和variance一样的权重和模型来保持一致性

29 Simulation Method

29.1 描述蒙特卡洛模拟的基本步骤

1. 确定DGP Data Generating Process
2. 估计一个未知变量或参数
3. 保存估计值
4. 回到第一步重复N次

29.2 描述如何减少蒙特卡洛样本错误

蒙特卡洛的标准误估计：

提高N可以减少样本错误

29.3 解释如何使用antithetic variate 技术来减少样本错误

使用随机变量original set的一个complement set补充集重跑模拟 补充集和原始集是对立的（负数）

29.4 解释如何使用控制改变来减少样本错误，何时有效

把未知属性的变量x，替换成相似的但是已知属性的y 当control statistic和statistic of interest 高度相关时有效。

29.5 重用跨越实验随机变量集的优点，如何重用

reduce the estimate variability across experiment 减少了估计可变性

29.6 描述bootstrapping method和它的优点

使用样本历史数据来产生随机变量 传统蒙特卡洛模拟方法需要预定义的分布来生成随机变量 bootstrapping方法使用真实历史数据，所以更接近真实

29.7 描述 pseudo-radom method，一个好模拟设计如何减轻选择种子的影响

pseudo-radom由公式生成，并不是真正随机 平方去中间四位获取随机数 增加重复的次数可以减少seed对随机变量生成的影响。

29.8 描述bootstrapping无效的场景

1. outlier in data数据异常值
2. non-independent data非独立数据

29.9 描述用模拟方法解决金融问题的缺点

• 高计算成本
• results are imprecise结果不严谨
• 结果很难重复
• results are experiment-specific结果是实验专属的