前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >回归树的原理及Python实现

回归树的原理及Python实现

作者头像
Python中文社区
发布2018-09-21 11:40:04
5140
发布2018-09-21 11:40:04
举报
文章被收录于专栏:Python中文社区

提到回归树,相信大家应该都不会觉得陌生(不陌生你点进来干嘛[捂脸]),大名鼎鼎的 GBDT 算法就是用回归树组合而成的。本文就回归树的基本原理进行讲解,并手把手、肩并肩地带您实现这一算法。

完整实现代码请参考

github:https://github.com/tushushu/Imylu/blob/master/regression_tree.py

1. 原理篇

我们用人话而不是大段的数学公式,来讲讲回归树是怎么一回事。

1.1 最简单的模型

如果预测某个连续变量的大小,最简单的模型之一就是用平均值。比如同事的平均年龄是 28 岁,那么新来了一批同事,在不知道这些同事的任何信息的情况下,直觉上用平均值 28 来预测是比较准确的,至少比 0 岁或者 100 岁要靠谱一些。我们不妨证明一下我们的直觉:

1.2 加一点难度

仍然是预测同事年龄,这次我们预先知道了同事的职级,假设职级的范围是整数1-10,如何能让这个信息帮助我们更加准确的预测年龄呢?

一个思路是根据职级把同事分为两组,这两组分别应用我们之前提到的“平均值”模型。比如职级小于 5 的同事分到A组,大于或等于5的分到 B 组,A 组的平均年龄是 25 岁,B 组的平均年龄是 35 岁。如果新来了一个同事,职级是 3,应该被分到 A 组,我们就预测他的年龄是 25 岁。

1.3 最佳分割点

还有一个问题待解决,如何取一个最佳的分割点对不同职级的同事进行分组呢?

我们尝试所有 m 个可能的分割点 P_i,沿用之前的损失函数,对 A、B 两组分别计算 Loss 并相加得到 L_i。最小的 L_i 所对应的 P_i 就是我们要找的“最佳分割点”。

1.4 运用多个变量

再复杂一些,如果我们不仅仅知道了同事的职级,还知道了同事的工资(貌似不科学),该如何预测同事的年龄呢?

我们可以分别根据职级、工资计算出职级和工资的最佳分割点P_1, P_2,对应的Loss L_1, L_2。然后比较L_1和L2,取较小者。假设L_1 < L_2,那么按照P_1把不同职级的同事分为A、B两组。在A、B组内分别计算工资所对应的分割点,再分为C、D两组。这样我们就得到了AC, AD, BC, BD四组同事以及对应的平均年龄用于预测。

1.5 答案揭晓

如何实现这种1 to 2, 2 to 4, 4 to 8的算法呢?

熟悉数据结构的同学自然会想到二叉树,这种树被称为回归树,顾名思义利用树形结构求解回归问题。

2. 实现篇

本人用全宇宙最简单的编程语言——Python实现了回归树算法,没有依赖任何第三方库,便于学习和使用。简单说明一下实现过程,更详细的注释请参考本人github上的代码。

2.1 创建Node类

初始化,存储预测值、左右结点、特征和分割点

class Node(object): def __init__(self, score=None): self.score = score self.left = None self.right = None self.feature = None self.split = None

2.2 创建回归树类

初始化,存储根节点和树的高度。

class RegressionTree(object): def __init__(self): self.root = Node() self.height = 0

2.3 计算分割点、MSE

根据自变量X、因变量y、X元素中被取出的行号idx,列号feature以及分割点split,计算分割后的MSE。注意这里为了减少计算量,用到了方差公式:

2.4 计算最佳分割点

遍历特征某一列的所有的不重复的点,找出MSE最小的点作为最佳分割点。如果特征中没有不重复的元素则返回None。

def _choose_split_point(self, X, y, idx, feature): unique = set([X[i][feature] for i in idx]) if len(unique) == 1: return None unique.remove(min(unique)) mse, split, split_avg = min( (self._get_split_mse(X, y, idx, feature, split) for split in unique), key=lambda x: x[0]) return mse, feature, split, split_avg

2.5 选择最佳特征

遍历所有特征,计算最佳分割点对应的MSE,找出MSE最小的特征、对应的分割点,左右子节点对应的均值和行号。如果所有的特征都没有不重复元素则返回None

def _choose_feature(self, X, y, idx): m = len(X[0]) split_rets = [x for x in map(lambda x: self._choose_split_point( X, y, idx, x), range(m)) if x is not None] if split_rets == []: return None _, feature, split, split_avg = min( split_rets, key=lambda x: x[0]) idx_split = [[], []] while idx: i = idx.pop() xi = X[i][feature] if xi < split: idx_split[0].append(i) else: idx_split[1].append(i) return feature, split, split_avg, idx_split

2.6 规则转文字

将规则用文字表达出来,方便我们查看规则。

def _expr2literal(self, expr): feature, op, split = expr op = ">=" if op == 1 else "<" return "Feature%d %s %.4f" % (feature, op, split)

2.7 获取规则

将回归树的所有规则都用文字表达出来,方便我们了解树的全貌。这里用到了队列+广度优先搜索。有兴趣也可以试试递归或者深度优先搜索。

def _get_rules(self): que = [[self.root, []]] self.rules = [] while que: nd, exprs = que.pop(0) if not(nd.left or nd.right): literals = list(map(self._expr2literal, exprs)) self.rules.append([literals, nd.score]) if nd.left: rule_left = copy(exprs) rule_left.append([nd.feature, -1, nd.split]) que.append([nd.left, rule_left]) if nd.right: rule_right = copy(exprs) rule_right.append([nd.feature, 1, nd.split]) que.append([nd.right, rule_right])

2.8 训练模型

仍然使用队列+广度优先搜索,训练模型的过程中需要注意:

  1. 控制树的最大深度max_depth;
  2. 控制分裂时最少的样本量min_samples_split;
  3. 叶子结点至少有两个不重复的y值;
  4. 至少有一个特征是没有重复值的。

def fit(self, X, y, max_depth=5, min_samples_split=2): self.root = Node() que = [[0, self.root, list(range(len(y)))]] while que: depth, nd, idx = que.pop(0) if depth == max_depth: break if len(idx) < min_samples_split or \ set(map(lambda i: y[i], idx)) == 1: continue feature_rets = self._choose_feature(X, y, idx) if feature_rets is None: continue nd.feature, nd.split, split_avg, idx_split = feature_rets nd.left = Node(split_avg[0]) nd.right = Node(split_avg[1]) que.append([depth+1, nd.left, idx_split[0]]) que.append([depth+1, nd.right, idx_split[1]]) self.height = depth self._get_rules()

2.9 打印规则

模型训练完毕,查看一下模型生成的规则

def print_rules(self): for i, rule in enumerate(self.rules): literals, score = rule print("Rule %d: " % i, ' | '.join( literals) + ' => split_hat %.4f' % score)

2.10 预测一个样本

def _predict(self, row): nd = self.root while nd.left and nd.right: if row[nd.feature] < nd.split: nd = nd.left else: nd = nd.right return nd.score

2.11 预测多个样本

def predict(self, X): return [self._predict(Xi) for Xi in X]

3 效果评估

3.1 main函数

使用著名的波士顿房价数据集,按照7:3的比例拆分为训练集和测试集,训练模型,并统计准确度。

@run_time def main(): print("Tesing the accuracy of RegressionTree...") # Load data X, y = load_boston_house_prices() # Split data randomly, train set rate 70% X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split( X, y, random_state=10) # Train model reg = RegressionTree() reg.fit(X=X_train, y=y_train, max_depth=4) # Show rules reg.print_rules() # Model accuracy get_r2(reg, X_test, y_test)

3.2 效果展示

最终生成了15条规则,拟合优度0.801,运行时间1.74秒,效果还算不错~

3.3 工具函数

本人自定义了一些工具函数,可以在github上查看 https://github.com/tushushu/Imylu/blob/master/utils.py 1. run_time – 测试函数运行时间 2. load_boston_house_prices – 加载波士顿房价数据 3. train_test_split – 拆分训练集、测试机 4. get_r2 – 计算拟合优度

总结

回归树的原理:

损失最小化,平均值大法。 最佳行与列,效果顶呱呱。

回归树的实现:

一顿操作猛如虎,加减乘除二叉树。

【关于作者】

李小文:先后从事过数据分析、数据挖掘工作,主要开发语言是Python,现任一家小型互联网公司的算法工程师。Github: https://github.com/tushushu

Python中文社区作为一个去中心化的全球技术社区,以成为全球20万Python中文开发者的精神部落为愿景,目前覆盖各大主流媒体和协作平台,与阿里、腾讯、百度、微软、亚马逊、开源中国、CSDN等业界知名公司和技术社区建立了广泛的联系,拥有来自十多个国家和地区数万名登记会员,会员来自以公安部、工信部、清华大学、北京大学、北京邮电大学、中国人民银行、中科院、中金、华为、BAT、谷歌、微软等为代表的政府机关、科研单位、金融机构以及海内外知名公司,全平台近20万开发者关注。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自微信公众号。
原始发表:2018-09-07,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 Python中文社区 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 1. 原理篇
  • 1.1 最简单的模型
  • 1.2 加一点难度
  • 1.3 最佳分割点
  • 1.4 运用多个变量
  • 1.5 答案揭晓
  • 2. 实现篇
  • 2.1 创建Node类
  • 2.4 计算最佳分割点
  • 2.5 选择最佳特征
  • 2.6 规则转文字
  • 2.8 训练模型
  • 2.9 打印规则
  • 2.10 预测一个样本
  • 2.11 预测多个样本
  • 3.1 main函数
  • 3.2 效果展示
  • 3.3 工具函数
  • 总结
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档