Web安全学习笔记之DES算法实例详解

转自http://www.hankcs.com/security/des-algorithm-illustrated.html

译自J. Orlin Grabbe的名作《DES Algorithm Illustrated》，国外许多大学将该文章作为补充材料，可作为理解DES算法的最佳入门手册。反观许多教材介绍DES时直接照搬一张流程图，图中IP等缩写符号不加解释，让人误解；许多博客则直接给出蹩脚的源码，对内部流程缺乏解读。事实上，DES在算法上并不复杂，只是流程繁多而已。此时利用一个简单的例子，手工推演一下就能轻松理解。

DES.png

DES (Data Encryption Standard)算法是世界上最常用的加密算法。在很长时间内，许多人心目中“密码生成”与DES一直是个同义词。尽管最近有个叫Electronic Frontier Foundation的组织造了台价值22万的机器尝试破解DES加密的数据，DES和它的变种“三重数据加密算法”仍将在政府和银行中广泛应用（译注：本文年代久远，在2001年AES成为了DES的替代品）。

DES是怎样工作的？本文将通过一个简单的例子来一步步展示DES的加密流程。自DES诞生以来，许多加密算法（修改数据的方法）都采用了类似DES的手段。一旦理解了DES中的变换，你一定能够更轻松地理解这些现代加密算法中的门道。

但在此之前，不妨先了解一下DES的发展历史。

国家标准局催生了DES

1973年5月，在尼克松任期，美国国家标准局下发了红头文件，征求加密算法来保护传输过程中的数据。国家标准局等了很久一直没有人投标，一直到1974年8月6日，尼克松卸任前三天，IBM才拿出了自己家开发的一套代号LUCIFER（金星）的东西。美国安全局评估后，在1977年7月15日采用了LUCIFER的一个变种作为数据加密标准DES。

DES很快被非数字媒体采用，比如电话线中的信号加密。在那些年里，国际香料组织IFF曾用DES来加密那些用电话线传输的秘密配方。（"With Data Encryption, Scents Are Safe at IFF," Computerworld 14, No. 21, 95 (1980)）

同时，作为政府之后第二大急需加密的银行业也将DES作为广泛应用的标准，美国国家标准协会ANSI制定了整个银行业的加密规范。1980年采用的ANSI X3.92指定了DES算法的应用。

一些初步的DES例子

DES处理比特，或者说二进制数字。我们知道，每四个比特构成一个十六进制数。DES加密一组64位的信息，也就是16个16进制数。为了完成加密，DES同样使用64位长的密码。但是，秘钥中每8位被忽略掉，这样导致DES中有效的秘钥长度为56位。但是，在任何情况下，每64位一个块是DES永恒的组织方式。

比如，如果我们手上的明文是：

1. 8787878787878787

选取了DES秘钥：

1. 0E329232EA6D0D73

我们就能得到密文：

1. 0000000000000000

如果对上述密文使用相同的DES秘钥

1. 0E329232EA6D0D73

来解密的话，我们就能得到原来的明文

1. 8787878787878787

这个例子简单明了，因为我们的明文就是64位长的，明文当然也可以是多个64位那么长。但大部分情况下，现实生活中的明文都不是64位（16个16进制位）的整数倍。

比如，对于这段文本：

1. Your lips are smoother than vaseline

它是38字节（76个16进制位）长的。所以在DES加密前，这段文本必须在尾部补充一些额外的字节。一旦密文被解密，这些多余的字节将被丢弃。当然，具体有多种补充的方法。在这里，我们简单地补充0在尾部，使得消息是8字节的整数倍。

这段纯文本在16进制下是：

1. 596F7572206C6970 732061726520736D 6F6F746865722074 68616E2076617365 6C696E650D0A

注意这里前72个十六进制数字代表英文，但0D代表回车符，0A代表换行符，代表文本文件的结束。然后我们在这段十六进制码的尾部添加一些0，使其恰好为80个十六进制位：

1. 596F7572206C6970 732061726520736D 6F6F746865722074 68616E2076617365 6C696E650D0A0000

如果我们使用相同的秘钥：

1. 0E329232EA6D0D73

加密这段数据，我们将得到如下密文：

1. C0999FDDE378D7ED 727DA00BCA5A84EE 47F269A4D6438190 9DD52F78F5358499 828AC9B453E0E653

这就是可供传输或储存的秘密代码了。解密它就可以得到原文“Your lips are smoother than vaseline”。（设想一下如果克林顿的情妇加密过这些暧昧数据的话，克林顿该是有多庆幸。）

DES到底是如何工作的

DES是一个基于组块的加密算法，这意味着无论输入还是输出都是64位长度的。也就是说DES产生了一种最多264种的变换方法。每个64位的区块被分为2个32位的部分，左半部分L和右半部分R。（这种分割只在特定的操作中进行。）

比如，取明文M为

1. M = 0123456789ABCDEF

这里的M是16进制的，将M写成二进制，我们得到一个64位的区块：

1. M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2. L = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
3. R = 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

M的第一位是0，最后一位是1，我们从左读到右。

DES使用56位的秘钥操作这个64位的区块。秘钥实际上也是储存为64位的，但每8位都没有被用上（也就是第8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 和64位都没有被用上）。但是，我们仍然在接下来的运算中将秘钥标记为从1到64位的64个比特。不过，你也许会看到，刚刚提到的这8个在创建子秘钥的时候会被忽略掉。

举个例子，取十六进制秘钥K为

1.  K = 133457799BBCDFF1

我们可以得到它的二进制形式（1为0001，3为0011.依次类推，并且将每八位写成一组。这样每组的最后一位都没有被用上。）

1. K = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001

第一步：创建16个子秘钥，每个长48比特

这个64位的秘钥首先根据表格PC-1进行变换。

1.                             PC-1
3. 57 49 41 33 25 17 9
4. 1 58 50 42 34 26 18
5. 10 2 59 51 43 35 27
6. 19 11 3 60 52 44 36
7. 63 55 47 39 31 23 15
8. 7 62 54 46 38 30 22
9. 14 6 61 53 45 37 29
10. 21 13 5 28 20 12 4

由于上表中第一个元素为57，这将使原秘钥的第57位变换为新秘钥K+的第1位。同理，原秘钥的第49位变换为新秘钥的第2位……原秘钥的第4位变换为新秘钥的最后一位。注意原秘钥中只有56位会进入新秘钥，上表也只有56个元素。

比如，对于原秘钥：

1. K = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001

我们将得到56位的新秘钥：

1. K+ = 1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111

然后，将这个秘钥拆分为左右两部分，C0 和 D0，每半边都有28位。

比如，对于新秘钥，我们得到：

1. C0 = 1111000 0110011 0010101 0101111
2. D0 = 0101010 1011001 1001111 0001111

对相同定义的C0 和 D0，我们现在创建16个块Cn 和 Dn, 1<=n<=16。每一对Cn 和 Dn都是由前一对Cn-1 和 Dn-1移位而来。具体说来，对于n = 1, 2, …, 16，在前一轮移位的结果上，使用下表进行一些次数的左移操作。什么叫左移？左移指的是将除第一位外的所有位往左移一位，将第一位移动至最后一位。

1. Iteration Number of
2. Number Left Shifts
4. 1 1
5. 2 1
6. 3 2
7. 4 2
8. 5 2
9. 6 2
10. 7 2
11. 8 2
12. 9 1
13. 10 2
14. 11 2
15. 12 2
16. 13 2
17. 14 2
18. 15 2
19. 16 1

这意味着，比如说，C3 and D3是C2 and D2移位而来的，具体来说，通过2次左移位；C16 and D16 则是由C15 and D15通过1次左移得到的。在所有情况下，一次左移就是将所有比特往左移动一位，使得移位后的比特的位置相较于变换前成为2, 3,…, 28, 1。

比如，对于原始子秘钥C0 and D0，我们得到：

1. C0 = 1111000011001100101010101111
2. D0 = 0101010101100110011110001111
3. C1 = 1110000110011001010101011111
4. D1 = 1010101011001100111100011110
5. C2 = 1100001100110010101010111111
6. D2 = 0101010110011001111000111101
7. C3 = 0000110011001010101011111111
8. D3 = 0101011001100111100011110101
9. C4 = 0011001100101010101111111100
10. D4 = 0101100110011110001111010101
11. C5 = 1100110010101010111111110000
12. D5 = 0110011001111000111101010101
13. C6 = 0011001010101011111111000011
14. D6 = 1001100111100011110101010101
15. C7 = 1100101010101111111100001100
16. D7 = 0110011110001111010101010110
17. C8 = 0010101010111111110000110011
18. D8 = 1001111000111101010101011001
19. C9 = 0101010101111111100001100110
20. D9 = 0011110001111010101010110011
21. C10 = 0101010111111110000110011001
22. D10 = 1111000111101010101011001100
23. C11 = 0101011111111000011001100101
24. D11 = 1100011110101010101100110011
25. C12 = 0101111111100001100110010101
26. D12 = 0001111010101010110011001111
27. C13 = 0111111110000110011001010101
28. D13 = 0111101010101011001100111100
29. C14 = 1111111000011001100101010101
30. D14 = 1110101010101100110011110001
31. C15 = 1111100001100110010101010111
32. D15 = 1010101010110011001111000111
33. C16 = 1111000011001100101010101111
34. D16 = 0101010101100110011110001111

我们现在就可以得到第n轮的新秘钥Kn（ 1<=n<=16）了。具体做法是，对每对拼合后的子秘钥CnDn，按表PC-2执行变换：

1.                               PC-2
3. 14 17 11 24 1 5
4. 3 28 15 6 21 10
5. 23 19 12 4 26 8
6. 16 7 27 20 13 2
7. 41 52 31 37 47 55
8. 30 40 51 45 33 48
9. 44 49 39 56 34 53
10. 46 42 50 36 29 32

每对子秘钥有56位，但PC-2仅仅使用其中的48位。

于是，第n轮的新秘钥Kn 的第1位来自组合子秘钥CnDn的第14位，第2位来自第17位，依次类推，知道新秘钥的第48位来自组合秘钥的第32位。

比如，对于第1轮的组合秘钥，我们有：

1. C1D1 = 1110000 1100110 0101010 1011111 1010101 0110011 0011110 0011110

通过PC-2的变换后，得到：

1. K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010

同理，对于其他秘钥得到：

1. K2 = 011110 011010 111011 011001 110110 111100 100111 100101
2. K3 = 010101 011111 110010 001010 010000 101100 111110 011001
3. K4 = 011100 101010 110111 010110 110110 110011 010100 011101
4. K5 = 011111 001110 110000 000111 111010 110101 001110 101000
5. K6 = 011000 111010 010100 111110 010100 000111 101100 101111
6. K7 = 111011 001000 010010 110111 111101 100001 100010 111100
7. K8 = 111101 111000 101000 111010 110000 010011 101111 111011
8. K9 = 111000 001101 101111 101011 111011 011110 011110 000001
9. K10 = 101100 011111 001101 000111 101110 100100 011001 001111
10. K11 = 001000 010101 111111 010011 110111 101101 001110 000110
11. K12 = 011101 010111 000111 110101 100101 000110 011111 101001
12. K13 = 100101 111100 010111 010001 111110 101011 101001 000001
13. K14 = 010111 110100 001110 110111 111100 101110 011100 111010
14. K15 = 101111 111001 000110 001101 001111 010011 111100 001010
15. K16 = 110010 110011 110110 001011 000011 100001 011111 110101

关于子秘钥的话题就到此为止了，接下来我们看看信息本身。

第二步：加密数据的每个64位区块

对于明文数据M，我们计算一个初始变换IP（Initial permutation）。IP是重新变换数据M的每一位产生的。产生过程由下表决定，表格的下标对应新数据的下标，表格的数值x表示新数据的这一位来自旧数据的第x位。

1.                              IP
3. 58 50 42 34 26 18 10 2
4. 60 52 44 36 28 20 12 4
5. 62 54 46 38 30 22 14 6
6. 64 56 48 40 32 24 16 8
7. 57 49 41 33 25 17 9 1
8. 59 51 43 35 27 19 11 3
9. 61 53 45 37 29 21 13 5
10. 63 55 47 39 31 23 15 7

参照上表，M的第58位成为IP的第1位，M的第50位成为IP的第2位，M的第7位成为IP的最后一位。

比如，对M的区块执行初始变换，得到：

1. M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2. IP = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

这里M的第58位是1，变成了IP的第1位。M的第50位是1，变成了IP的第2位。M的第7位是0，变成了IP的最后一位。

接着讲变换IP分为32位的左半边L0 和32位的右半边R0 。

比如，对于上例，我们得到：

1. L0 = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111
2. R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

我们接着执行16个迭代，对1<=n<=16，使用一个函数f。函数f输入两个区块——一个32位的数据区块和一个48位的秘钥区块Kn ——输出一个32位的区块。定义+表示异或XOR。那么让n从1循环到16，我们计算

Ln = Rn-1

Rn = Ln-1 + f(Rn-1,Kn)

这样我们就得到最终区块，也就是n = 16 的 L16R16。这个过程说白了就是，我们拿前一个迭代的结果的右边32位作为当前迭代的左边32位。对于当前迭代的右边32位，将它和上一个迭代的f函数的输出执行XOR运算。

比如，对n = 1，我们有：

1. K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
2. L1 = R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010
3. R1 = L0 + f(R0,K1)

剩下的就是f函数是如何工作的了。为了计算f，我们首先拓展每个Rn-1，将其从32位拓展到48位。这是通过使用一张表来重复Rn-1中的一些位来实现的。我们称这个过程为函数E。也就是说函数E(Rn-1)输入32位输出48位。

定义E为函数E的输出，将其写成8组，每组6位。这些比特是通过选择输入的某些位来产生的，具体选择顺序按下表实现：

1.                     E BIT-SELECTION TABLE
3. 32 1 2 3 4 5
4. 4 5 6 7 8 9
5. 8 9 10 11 12 13
6. 12 13 14 15 16 17
7. 16 17 18 19 20 21
8. 20 21 22 23 24 25
9. 24 25 26 27 28 29
10. 28 29 30 31 32 1

也就是说E(Rn-1) 开头的三个比特分别来自Rn-1的第32、1和2位。E(Rn-1) 末尾的2个比特分别来自Rn-1的第32位和第1位。

比如，给定R0 ，我们可以计算出E(R0) ：

1. R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010
2. E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101

（注意输入的每4位一个分组被拓展为输出的每6位一个分组。）

接着在f函数中，我们对输出E(Rn-1) 和秘钥Kn执行XOR运算：

Kn + E(Rn-1)

比如，对K1 , E(R0)，我们有：

1. K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
2. E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101
3. K1+E(R0) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100 100111.

到这里我们还没有完成f函数的运算，我们仅仅使用一张表将Rn-1 从32位拓展为48位，并且对这个结果和秘钥Kn执行了异或运算。我们现在有了48位的结果，或者说8组6比特数据。我们现在要对每组的6比特执行一些奇怪的操作：我们将它作为一张被称为“S盒”的表格的地址。每组6比特都将给我们一个位于不同S盒中的地址。在那个地址里存放着一个4比特的数字。这个4比特的数字将会替换掉原来的6个比特。最终结果就是，8组6比特的数据被转换为8组4比特（一共32位）的数据。

将上一步的48位的结果写成如下形式：

Kn + E(Rn-1) =B1B2B3B4B5B6B7B8,

每个Bi 都是一个6比特的分组，我们现在计算

S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8)

其中，Si(Bi) 指的是第i个S盒的输出。

为了计算每个S函数S1, S2,…, S8，取一个6位的区块作为输入，输出一个4位的区块。决定S1的表格如下：

1.                              S1
3. Column Number
4. Row
5. No. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7. 0 14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7
8. 1 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8
9. 2 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0
10. 3 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 13

如果S1 是定义在这张表上的函数，B是一个6位的块，那么计算S1(B) 的方法是：B的第一位和最后一位组合起来的二进制数决定一个介于0和3之间的十进制数（或者二进制00到11之间）。设这个数为i。B的中间4位二进制数代表一个介于0到15之间的十进制数（二进制0000到1111）。设这个数为j。查表找到第i行第j列的那个数，这是一个介于0和15之间的数，并且它是能由一个唯一的4位区块表示的。这个区块就是函数S1 输入B得到的输出S1(B)。比如，对输入B = 011011 ，第一位是0，最后一位是1，决定了行号是01，也就是十进制的1 。中间4位是1101，也就是十进制的13，所以列号是13。查表第1行第13列我们得到数字5。这决定了输出；5是二进制0101，所以输出就是0101。也即S1(011011) = 0101。

同理，定义这8个函数S1,…,S8的表格如下所示：

1.                                   S1
3. 14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7
4. 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8
5. 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0
6. 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 13
7.                                   S2
9. 15 1 8 14 6 11 3 4 9 7 2 13 12 0 5 10
10. 3 13 4 7 15 2 8 14 12 0 1 10 6 9 11 5
11. 0 14 7 11 10 4 13 1 5 8 12 6 9 3 2 15
12. 13 8 10 1 3 15 4 2 11 6 7 12 0 5 14 9
13.                                   S3
15. 10 0 9 14 6 3 15 5 1 13 12 7 11 4 2 8
16. 13 7 0 9 3 4 6 10 2 8 5 14 12 11 15 1
17. 13 6 4 9 8 15 3 0 11 1 2 12 5 10 14 7
18. 1 10 13 0 6 9 8 7 4 15 14 3 11 5 2 12
19.                                   S4
21. 7 13 14 3 0 6 9 10 1 2 8 5 11 12 4 15
22. 13 8 11 5 6 15 0 3 4 7 2 12 1 10 14 9
23. 10 6 9 0 12 11 7 13 15 1 3 14 5 2 8 4
24. 3 15 0 6 10 1 13 8 9 4 5 11 12 7 2 14
25.                                   S5
27. 2 12 4 1 7 10 11 6 8 5 3 15 13 0 14 9
28. 14 11 2 12 4 7 13 1 5 0 15 10 3 9 8 6
29. 4 2 1 11 10 13 7 8 15 9 12 5 6 3 0 14
30. 11 8 12 7 1 14 2 13 6 15 0 9 10 4 5 3
31.                                  S6
33. 12 1 10 15 9 2 6 8 0 13 3 4 14 7 5 11
34. 10 15 4 2 7 12 9 5 6 1 13 14 0 11 3 8
35. 9 14 15 5 2 8 12 3 7 0 4 10 1 13 11 6
36. 4 3 2 12 9 5 15 10 11 14 1 7 6 0 8 13
37.                                  S7
39. 4 11 2 14 15 0 8 13 3 12 9 7 5 10 6 1
40. 13 0 11 7 4 9 1 10 14 3 5 12 2 15 8 6
41. 1 4 11 13 12 3 7 14 10 15 6 8 0 5 9 2
42. 6 11 13 8 1 4 10 7 9 5 0 15 14 2 3 12
43.                                  S8
45. 13 2 8 4 6 15 11 1 10 9 3 14 5 0 12 7
46. 1 15 13 8 10 3 7 4 12 5 6 11 0 14 9 2
47. 7 11 4 1 9 12 14 2 0 6 10 13 15 3 5 8
48. 2 1 14 7 4 10 8 13 15 12 9 0 3 5 6 11

例子：对于第一轮，我们得到这8个S盒的输出：

K1 + E(R0) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100 100111.

S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8) = 0101 1100 1000 0010 1011 0101 1001 0111

函数f的最后一步就是对S盒的输出进行一个变换来产生最终值：

f = P(S1(B1)S2(B2)…S8(B8))

变换P由如下表格定义。P输入32位数据，通过下标产生32位输出：

1.                                 P
3. 16 7 20 21
4. 29 12 28 17
5. 1 15 23 26
6. 5 18 31 10
7. 2 8 24 14
8. 32 27 3 9
9. 19 13 30 6
10. 22 11 4 25

比如，对于8个S盒的输出：

S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8) = 0101 1100 1000 0010 1011 0101 1001 0111

我们得到

f = 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011

那么，

R1 = L0 + f(R0 , K1 )

= 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111  + 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011  = 1110 1111 0100 1010 0110 0101 0100 0100

在下一轮迭代中，我们的L2 = R1，这就是我们刚刚计算的结果。之后我们必须计算R2 =L1 + f(R1, K2)，一直完成16个迭代。在第16个迭代之后，我们有了区块L16 and R16。接着我们逆转两个区块的顺序得到一个64位的区块：

R16L16

然后对其执行一个最终的变换 IP-1 ，其定义如下表所示：

1.                              IP-1
3. 40 8 48 16 56 24 64 32
4. 39 7 47 15 55 23 63 31
5. 38 6 46 14 54 22 62 30
6. 37 5 45 13 53 21 61 29
7. 36 4 44 12 52 20 60 28
8. 35 3 43 11 51 19 59 27
9. 34 2 42 10 50 18 58 26
10. 33 1 41 9 49 17 57 25

也就是说，该变换的的输出的第1位是输入的第40位，第2位是输入的第8位，一直到将输入的第25位作为输出的最后一位。

比如，如果我们使用了上述方法得到了第16轮的左右两个区块：

1. L16 = 0100 0011 0100 0010 0011 0010 0011 0100
2. R16 = 0000 1010 0100 1100 1101 1001 1001 0101

我们将这两个区块调换位置，然后执行最终变换：

1. R16L16 = 00001010 01001100 11011001 10010101 01000011 01000010 00110010 00110100
2. IP-1 = 10000101 11101000 00010011 01010100 00001111 00001010 10110100 00000101

写成16进制得到：

1. 85E813540F0AB405

这就是明文M = 0123456789ABCDEF的加密形式C = 85E813540F0AB405。

解密就是加密的反过程，执行上述步骤，只不过在那16轮迭代中，调转左右子秘钥的位置而已。