【算法】从头开始编写任何机器学习算法的6个步骤：感知器案例研究

笔者邀请您，先思考：

1 您如何学习机器学习算法？

2 您如何应用机器学习算法？

从头开始编写机器学习算法是一种非常有益的学习体验。 我们在此过程中强调了6个步骤。

有些算法比其他算法更复杂，所以从一些简单的算法开始，从一些非常简单的算法开始，比如单层感知器。

我将以感知器为例，带您经历以下6步过程，从头开始编写算法:

1. 对算法有一个基本的了解
2. 找到一些不同的学习来源
3. 将算法分解成块
4. 从一个简单的例子开始
5. 使用可信的实现进行验证
6. 写下你的过程

获得基本了解

这又回到了我最初所说的。如果你不了解基础知识，不能从头开始处理算法。

至少，你应该能够回答以下问题:

• 它是什么?
• 它的典型用途是什么?
• 我什么时候不能用这个?

对于感知器，让我们继续回答这些问题:

• 单层感知器是最基本的神经网络。它通常用于二进制分类问题(1或0，“是”或“否”)。
• 一些简单的用法可能是情感分析(正面或负面反应)或贷款违约预测(“将违约”，“将不违约”)。对于这两种情况，决策边界都必须是线性的。
• 如果决策边界是非线性的，你就不能用感知器。对于这些问题，您需要使用不同的方法。

使用不同的学习资源

在你对模型有了基本的了解之后，是时候开始你的研究了。 有些人用教科书学得更好，有些人用视频学得更好。 就我个人而言，我喜欢到处转转，使用各种各样的资源。

对于数学细节，教科书做得很好，但对于更实际的例子，我更喜欢博客帖子和YouTube视频。 对于感知器，这里有一些很好的来源:

教科书

• The Elements of Statistical Learning 4.5.1节
• Understanding Machine Learning: From Theory To Algorithms 21.4 节

博客

• How To Implement The Perceptron Algorithm From Scratch In Python, by Jason Brownlee
• Single-Layer Neural Networks and Gradient Descent, by Sebastian Raschka

视频

• Perceptron Training How the Perceptron Algorithm Works

将算法分解成块

现在我们已经收集了资料，是时候开始学习了。 与其从头到尾读一章或一篇博客文章，不如先浏览一下章节标题和其他重要信息。 写下要点，并试着概述算法。

在浏览了这些资料之后，我将感知器分为以下5个部分:

• 初始化权重
• 将权重乘以输入，然后求和
• 将结果与阈值进行比较以计算输出(1或0)
• 更新权重
• 重复

让我们详细讨论每一个问题。

1 初始化权重 首先，我们将初始化权向量。 权重的数量需要与特征的数量匹配。假设我们有三个特征，这是权重向量的样子

权重向量通常是用零初始化的，所以我将在这个例子中继续使用它。

2 将权重乘以输入，然后求和

接下来，我们将权重乘以输入，然后求和。 为了更容易理解，我在第一行中对权重及其对应的特征进行了着色

在我们把权重乘以特征之后，我们把它们加起来。这也被称为点积。

最后的结果是0。我将把这个临时结果称为“f”。

3 比较阈值

在计算出点积之后，我们需要将它与阈值进行比较。 我选择用0作为我的阈值，但是你可以试着用一些不同的数字。

由于我们计算出来的点积f不大于我们的阈值(0)我们的估计值等于0。 我将估计值表示为带帽的y(又名“y帽”)，下标为0以对应第一行。你可以在第一行用1，这无所谓。我选择从0开始。 如果我们将这个结果与实际值进行比较，我们可以看到我们当前的权重没有正确地预测实际输出。

由于我们的预测是错误的，我们需要更新权重，这将我们带到下一步。

4 更新权重

接下来，我们要更新权重。下面是我们要用到的方程:

基本思想是，我们在迭代“n”处调整当前权重，以便在下一个迭代中得到一个新的权重“n+1”。 为了调整权重，我们需要设置一个“学习率”。这是用希腊字母“eta”表示的。 我选择用0.1表示学习速率，但是你可以用不同的数字，就像用临界值一样。 以下是我们到目前为止的总结:

现在让我们继续计算迭代n=2的新权重。

我们已经成功地完成了感知器算法的第一次迭代。

5 重复

由于我们的算法没有计算正确的输出，我们需要继续。 通常我们需要多次迭代。遍历数据集中的每一行，我们将每次更新权重。 对数据集的一次完整扫描称为“epoch”。 因为我们的数据集有3行，我们需要3次迭代才能完成1epoch。

我们可以设置总的迭代次数或epoch以继续执行算法。也许我们想指定30次迭代(或10次epochs)。 与阈值和学习率一样，epoch的数量是一个可以随意使用的参数。 在下一个迭代中，我们将继续讨论第二行特征。

我不会重复每一步，但这是下一个点积的计算:

接下来，我们将比较点积和阈值，以计算新的估计值，更新权值，然后继续。如果数据是线性可分的，感知器就会收敛。

从一个简单的例子开始

现在我们已经手工将算法分解成块，现在是开始在代码中实现它的时候了。 为了简单起见，我总是喜欢从一个非常小的“玩具数据集”开始。

对于这种类型的问题，一个漂亮的小的线性可分离数据集是NAND门。这是数字电子学中常用的逻辑门。

由于这是一个相当小的数据集，我们可以手动将其输入到Python中。 我要添加一个虚拟的特征“x0”它是一列1。我这样做是为了让我们的模型计算偏差项。 您可以将偏差看作是截距项，它正确地允许我们的模型分离这两个类。 以下是输入数据的代码:

 1# Importing libraries
 2# NAND Gate
 3# Note: x0 is a dummy variable for the bias term
 4#     x0  x1  x2
 5x = [[1., 0., 0.],
 6     [1., 0., 1.],
 7     [1., 1., 0.],
 8     [1., 1., 1.]]
 9
10y =[1.,
11    1.,
12    1.,
13    0.]

与前一节一样，我将逐步详细介绍算法，编写代码并测试它。

1 初始化权重 第一步是初始化权重。

1# Initialize the weights
2import numpy as np
3w = np.zeros(len(x[0]))

1Out:
2[ 0.  0.  0.]

请记住，权重向量的长度需要与特征的数量匹配。对于这个NAND门的例子，长度是3。

2 将权重乘以输入，然后求和

接下来，我们将权重乘以输入，然后求和。 它的另一个名字是“点积” 同样，我们可以使用Numpy轻松地执行此操作。我们将使用的方法是.dot()。

我们从权向量和第一行特征的点积开始。

1# Dot Product
2f = np.dot(w, x[0])
3print f

正如预期的那样，结果是0。 为了与上一节的笔记保持一致，我将点积赋给变量f。

3 与阈值比较

在计算了点积之后，我们准备将结果与阈值进行比较，从而对输出进行预测。 同样，我将保持与上一节的笔记一致。 我要让临界值z等于0。如果点积f大于0，我们的预测是1。否则，它就是零。 记住，这个预测通常是顶部一横来表示的，也被称为“帽子”。我将把预测赋给的变量是yhat。

1# Activation Function
2z = 0.0
3if f > z:
4    yhat = 1.
5else:
6    yhat = 0.
7
8print yhat

正如预期的那样，预测为0。 您会注意到，在上面的注释中，我将其称为“激活函数”。这是对我们正在做的更正式的描述。 查看NAND输出的第一行，我们可以看到实际值是1。由于我们的预测是错误的，我们需要继续更新权重。

4 更新权重

现在我们已经做出了预测，我们准备更新权重。 我们需要设定一个学习速度才能做到这一点。为了与前面的示例一致，我将学习速率“eta”赋值为0.1。 我将对每个权重的更新进行硬编码，使其更易于阅读。

1eta = 0.1
2w[0] = w[0] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][0]
3w[1] = w[1] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][1]
4w[2] = w[2] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][2]
5
6print w

我们可以看到我们的权重现在已经更新了，所以我们准备继续。

5 重复

现在我们已经完成了每一个步骤，现在是时候把所有的东西放在一起了。 最后一个我们没有讨论的是我们的损失函数。这是我们要最小化的函数，在我们的例子中，这将是平方和(SSE)误差。

这就是我们用来计算误差的方法，看看模型是如何运行的。 把所有这些都联系起来，完整的函数是这样的:

 1import numpy as np
 2
 3
 4# Perceptron function
 5def perceptron(x, y, z, eta, t):
 6    '''
 7    Input Parameters:
 8        x: data set of input features
 9        y: actual outputs
10        z: activation function threshold
11        eta: learning rate
12        t: number of iterations
13    '''
14
15    # initializing the weights
16    w = np.zeros(len(x[0]))      
17    n = 0                        
18
19    # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
20    yhat_vec = np.ones(len(y))     # vector for predictions
21    errors = np.ones(len(y))       # vector for errors (actual - predictions)
22    J = []                         # vector for the SSE cost function
23
24    while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z:                               
25                yhat = 1.                               
26            else:                                   
27                yhat = 0.
28            yhat_vec[i] = yhat
29
30            # updating the weights
31            for j in xrange(0, len(w)):             
32                w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
33
34        n += 1
35        # computing the sum-of-squared errors
36        for i in xrange(0,len(y)):     
37           errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
38        J.append(0.5*np.sum(errors))
39
40    return w, J

现在我们已经编写了完整感知器的代码，让我们继续运行它:

 1#     x0  x1  x2
 2x = [[1., 0., 0.],
 3     [1., 0., 1.],
 4     [1., 1., 0.],
 5     [1., 1., 1.]]
 6
 7y =[1.,
 8    1.,
 9    1.,
10    0.]
11
12z = 0.0
13eta = 0.1
14t = 50
15
16print "The weights are:"
17print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]
18
19print "The errors are:"
20print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]

看一看错误，我们可以看到错误在第6次迭代时趋于0。对于迭代的其余部分，它保持在0。 当误差趋于0时，我们知道模型收敛了。这告诉我们，我们的模型已经正确地“学习”了适当的权重。 在下一节中，我们将使用对较大数据集的计算权重来进行预测。

使用可信的实现进行验证

到目前为止，我们已经找到了不同的学习资源，手工完成了算法，并通过一个简单的例子在代码中测试了它。 现在是时候将我们的结果与可信的实现进行比较了。为了比较，我们将使用scikit-learn中的感知器。 我们将使用以下步骤进行比较:

• 导入数据
• 将数据分成训练集/测试集
• 训练我们的感知器
• 测试感知器
• 和scikit-learn的感知器相比

1 导入数据

让我们从导入数据开始。您可以在这里获得数据集的副本。 这是一个我创建的线性可分离数据集以确保感知器能够工作。为了确认，让我们继续对数据画图。

1import pandas as pd
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5df = pd.read_csv("dataset.csv")
6plt.scatter(df.values[:,1], df.values[:,2], c = df['3'], alpha=0.8)

看看这个图，很容易看出我们可以用一条直线将这些数据分开。 在继续之前，我将在上面解释我的绘图代码。 我使用panda导入csv，它自动将数据放入dataframe中。

为了绘制数据，我必须从dataframe中提取值，所以我使用了.values方法。 特征在第1和第2列中，所以我在散点图函数中使用了这些特征。第0列是我包含的1的虚拟特征，这样就能计算出截距。这应该与我们在前一节中对NAND gate所做的事情一样。

最后，我在scatterplot函数中使用c = df['3']和alpha = 0.8为两个类着色。输出是第3列(0或1)中的数据，因此我告诉函数使用第3列为两个类着色。 你可以在这里找到关于Matplotlib的散点图函数的更多信息。

2 将数据分成训练集/测试集

既然我们已经确定了数据可以线性分离，那么现在就该分割数据了。 在单独的数据集上训练模型和另一个数据上测试模型是很好的实践。这有助于避免过度拟合。 做这个有不同的方法，但为了简单起见，我将使用一个训练集和一个测试集。 我扰乱一下我们的数据。如果您查看原始文件，您会看到数据是按输出(第三列)中0的行进行分组的，然后是所有的1。我想要改变一下，增加一些随机性，所以我要洗牌。

1df = df.values  
2
3np.random.seed(5)
4np.random.shuffle(df)

我首先将数据从dataframe改为numpy数组。这将使我更容易地使用许多numpy函数，例如.shuffle。 为了让结果重现，我设置了一个随机种子(5)。完成后，尝试改变随机种子，看看结果如何变化。 接下来我将把70%的数据分成训练集，30%分成测试集。

1train = df[0:int(0.7*len(df))]
2test = df[int(0.7*len(df)):int(len(df))]

最后一步是分离训练和测试集的特征和输出。

1x_train = train[:, 0:3]
2y_train = train[:, 3]
3
4x_test = test[:, 0:3]
5y_test = test[:, 3]

我选择了70%/30%作为训练集/测试集，只是为了这个示例，但我鼓励您研究其他方法，比如k-fold交叉验证。

3 训练我们的感知器 接下来，我们要训练感知器。 这非常简单，我们将重用在前一节中构建的代码。

 1def perceptron_train(x, y, z, eta, t):
 2    '''
 3    Input Parameters:
 4        x: data set of input features
 5        y: actual outputs
 6        z: activation function threshold
 7        eta: learning rate
 8        t: number of iterations
 9    '''
10
11    # initializing the weights
12    w = np.zeros(len(x[0]))      
13    n = 0                        
14
15    # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
16    yhat_vec = np.ones(len(y))     # vector for predictions
17    errors = np.ones(len(y))       # vector for errors (actual - predictions)
18    J = []                         # vector for the SSE cost function
19
20    while n < t:          for i in xrange(0, len(x)):                                           # dot product             f = np.dot(x[i], w)                                   # activation function             if f >= z:                               
21                yhat = 1.                               
22            else:                                   
23                yhat = 0.
24            yhat_vec[i] = yhat
25
26            # updating the weights
27            for j in xrange(0, len(w)):             
28                w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
29
30        n += 1
31        # computing the sum-of-squared errors
32        for i in xrange(0,len(y)):     
33           errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
34        J.append(0.5*np.sum(errors))
35
36    return w, J
37
38z = 0.0
39eta = 0.1
40t = 50
41
42perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)

让我们来看看权重和平方和误差。

1w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
2J = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[1]
3
4print w
5print J

权值现在对我们来说意义不大，但我们将在下一节中使用这些数字来测试感知器。我们还将使用权重来比较我们的模型和scikit-learn模型。 看一下平方求和误差，我们可以看到感知器已经收敛，这是我们期望的，因为数据是线性可分离的。

4测试我们的感知器

现在是测试感知器的时候了。为此，我们将构建一个小型的perceptron_test函数。 这和我们已经看到的很相似。这个函数取我们使用perceptron_train函数计算的权值的点积，以及特征，以及激活函数，来进行预测。 我们唯一没有看到的是accuracy_score。这是一个来自scikitlearn的评价度量函数。你可以在这里了解更多。 把所有这些放在一起，下面是代码的样子:

 1from sklearn.metrics import accuracy_score
 2
 3w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
 4
 5def perceptron_test(x, w, z, eta, t):
 6    y_pred = []
 7    for i in xrange(0, len(x-1)):
 8        f = np.dot(x[i], w)   
 9
10        # activation function
11        if f > z:                               
12            yhat = 1                               
13        else:                                   
14            yhat = 0
15        y_pred.append(yhat)
16    return y_pred
17
18y_pred = perceptron_test(x_test, w, z, eta, t)
19
20print "The accuracy score is:"
21print accuracy_score(y_test, y_pred)

得分为1.0表明我们的模型正确地预测了所有的测试数据。这个数据集显然是可分离的，所以我们期望这个结果。 5 和学过的感知器相比 最后一步是将我们的结果与scikit-learn的感知器进行比较。下面是这个模型的代码:

1from sklearn.linear_model import Perceptron
2
3# training the sklearn Perceptron
4clf = Perceptron(random_state=None, eta0=0.1, shuffle=False, fit_intercept=False)
5clf.fit(x_train, y_train)
6y_predict = clf.predict(x_test)

现在我们已经训练了模型，让我们将权重与模型计算的权重进行比较。

scikit-learn模型中的权重与我们的相同。这意味着我们的模型工作正常，这是个好消息。 在我们结束之前，有几个小问题需要复习一下。在scikit-learn模型中，我们必须将随机状态设置为“None”并关闭变换。我们已经设置了一个随机种子并打乱了数据，所以我们不需要再这样做了。 我们还必须将学习速率“eta0”设置为0.1，以与我们的模型相同。

最后一点是截距。因为我们已经包含了一个虚拟的特征列1s，我们正在自动拟合截距，所以我们不需要在scikit-learn感知器中打开它。 这些看起来都是次要的细节，但如果我们不设置这些，我们就无法复制与我们的模型相同的结果。 这一点很重要。在使用模型之前，阅读文档并理解所有不同设置的作用是非常重要的。

写下你的过程

这个过程中的最后一步可能是最重要的。 您已经完成了所有的工作，包括学习、记笔记、从头开始编写算法，并将其与可信的实现进行比较。不要让所有的好工作白白浪费掉! 写下这个过程很重要，原因有二:

• 你会得到更深的理解，因为你正在教导别人你刚刚学到的东西。
• 你可以向潜在雇主展示它。

证明你可以从机器学习库中实现一个算法是一回事，但如果你可以自己从头实现它，那就更令人印象深刻了。 一个展示你作品的好方法是使用GitHub页面组合。

总结

在这篇文章中，我们学习了如何从零开始实现感知器。 更重要的是，我们学习了如何找到有用的学习资源，以及如何将算法分解成块。 然后，我们学习了如何使用一个玩具数据集在代码中实现和测试算法。 最后，我们通过比较我们的模型和可信实现的结果来结束本文。

这是在更深层次上学习算法的一个很好的方法，这样您就可以自己实现它了。 大多数情况下，您将使用可信的实现，但如果您真的想深入了解底层的情况，从头实现它是一个很好的练习。 请务必在下面留下您的评论，如果您在学习过程中还有其他的帮助您的技巧，请告诉我!

作者：John Sullivan 原文链接：https://www.dataoptimal.com/machine-learning-from-scratch/

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