蚁群算法规划路径

蚁群算法可以用于路径规划，在本例中，地形矩阵用0表示无障碍物、用1表示有障碍物，机器人从1x1处走到10x10处，使用蚁群算法找最短路径。

步骤如下：

1. 初始化参数、地形矩阵、信息素矩阵和启发式因子矩阵。启发式因子矩阵中一点的值为该点到终点距离的倒数，距离越短，启发式因子越大，障碍物处的启发式因子为0。信息素矩阵被初始化为一个统一的值。
2. 在本例中，将一条路径表示如下：[路径长度点1 点2 ……]，例如[2 1 2 0 0]表示该路径长度为2，路径为[1 2]。
3. 对每次迭代中的每只蚂蚁，进行如下3步，直至到达终点或者陷入死胡同：
4. 创建一个禁忌矩阵，禁忌矩阵中已经访问过的点为0，其余点与启发式因子矩阵中相应点的值相同。
5. 设置初始点，根据信息素、启发式因子、禁忌表，通过轮盘赌方法，选择下一个城市。
6. 更新路径和禁忌矩阵。
7. 每次迭代后，更新信息素，只对最优路径中的点进行增加信息素操作。
8. 迭代，直至结束。

结果如下，其中黄色块为障碍物，红色线为路线：

主函数

主函数如下：

functionmain()

rn = 10; cn =10;

G = makeG(rn, cn); % 地形图

tau = 8 .* ones(rn, cn); % 初始化信息素

MaxGen = 100; % 迭代次数

N = 50; % 蚂蚁个数

S = 1; % 路径起始点

E = rn * cn; % 路径终点

Alpha = 1; % 信息素重要程度

Beta = 30; % 启发式因子重要程度

Rho = 0.3; % 信息素挥发系数

Q = 5; % 信息素增加系数

Eta = makeEta(G); % 距离倒数矩阵

gpath= zeros(MaxGen, rn*cn+1); % 每代最优路径 [地点个数 地点……]

for g =1:MaxGen

npath = zeros(N, rn*cn+1); % 每个路径 [地点个数 地点……]

for n = 1:N

D = Eta; % 禁忌矩阵

path = zeros(1, rn*cn+1); % 路径

% 更新点、路径和禁忌矩阵

point = S;

path(1, 1) = path(1, 1) + 1;

path(1, path(1,1)+1) = point;

D(point) = 0;

% 搜索下一个点的坐标范围

nextlist = getNextList(point, rn, cn,D);

% 一直前进，直到到达食物或者陷入死胡同

while point ~= E &&~isempty(nextlist)

% 轮盘赌算法取下一点

p = zeros(1, length(nextlist));

for i = 1:length(nextlist)

p(1, i) =(tau(nextlist(i))^Alpha) * (Eta(nextlist(i))^Beta);

end

nextpoint =nextlist(getNextPoint(p));

% 更新点、路径和禁忌矩阵

point = nextpoint;

path(1, 1) = path(1, 1) + 1;

path(1, path(1,1)+1) = point;

D(point) = 0;

nextlist = getNextList(point, rn,cn, D);

end

% 记录成功成功到达终点的蚂蚁的路径

if (path(1, 1+path(1,1)) == E)

npath(n, :) = path;

end

end

npath = npath(find(sum(npath,2)), :); % 保留到达终点的路径

lk = calLk(npath, rn, cn); % 计算lk距离

% 更新信息素

tau = (1 - Rho) .* tau;

for i = 1:size(npath, 1)

for j = 2:npath(i,1)+1

tau(npath(i,j)) = tau(npath(i,j)) +Q / lk(i);

end

end

[~, minindex] = min(lk);

if size(npath, 1) > 0

gpath(g, :) = npath(minindex, :);

end

end

lk =calLk(npath, rn, cn);

[minvalue,minindex] = min(lk);

fprintf("minlength: %f\n", minvalue);

bestpath =gpath(minindex,:);

bestpath =bestpath(2:1+bestpath(1,1));

figure;

imagesc(G);

hold on;

for i =2:length(bestpath)

[x1, y1] = ind2sub([rn, cn],bestpath(i-1));

[x2, y2] = ind2sub([rn, cn], bestpath(i));

plot([y1, y2], [x1, x2], 'r');

hold on;

end

end

得到下一点函数

每只蚂蚁的下一步候选点应该是这样的：

1. 没有障碍物
2. 该蚂蚁之前没有经过
3. 紧邻蚂蚁（蚂蚁不能飞）

得到待选点函数如下：

functionnextlist = getNextList(point, rn, cn, D)

%给出待选点列表

%point input 当前点

%rn input 地图行数

%cn input 地图列数

%D input 禁忌地图

%nextlist output 待选点列表

list =find(D);

nextlist =zeros(1, length(list)+1);

[pointx,pointy] = ind2sub([rn, cn], point);

for i =1:length(list)

[indexx, indexy] = ind2sub([rn, cn],list(i));

if (indexx >= pointx-1 && indexx<= pointx+1 ...

&& indexy >= pointy-1&& indexy <= pointy+1)

nextlist(1, 1) = nextlist(1, 1) + 1;

nextlist(1, nextlist(1,1)+1) = list(i);

end

end

a = nextlist(1,1);

nextlist =nextlist(1, 2:1+a);

在得到待选点列表后，就能通过轮盘赌法得到下一点了：

functionnextpointindex = getNextPoint(p)

%使用轮盘赌法给出下一个点

%p input 概率列表

%nextpointindex output 下一个点

sump =sum(p);

p = p / sump;

cumsump =cumsum(p);

list =find(cumsump >= rand);

nextpointindex= list(1);

一些其他函数

制作地形矩阵函数：

functionG = makeG(rn, cn)

% 制作地形矩阵

% rn input 地形矩阵函数

% cn input 地形矩阵函数

% G output 地形矩阵

G= zeros(rn, cn);

G(1:3,2) = 1;

G(7:10,1:5) = 1;

G(5,3) = 1;

G(1,4) = 1;

G(1:5,5) = 1;

G(5:7,7:9) = 1;

制作启发式因子矩阵：

functioneta = makeEta(G)

% 制作启发式因子矩阵（到终点距离倒数，障碍物为0）

% G input 地形矩阵

% eta output 启发式因子矩阵

eta= G;

[rn,cn] = size(G);

fori = 1:rn

for j = 1:cn

if G(i, j) == 1

eta(i, j) = 0;

elseif (i == rn && j == cn)

eta(i, j) = 1;

else

eta(i, j) = 1 / ( (rn-i)^2+(cn-j)^2)^0.5;

end

end

end

计算路径长度矩阵：

function lk =calLk(npath, rn, cn)

%计算路径长度

%npath input 路径

%rn input 地图行数

%cn input 地图列数

%lk output 路径长度rnx1

[nr, ~] =size(npath);

lk =zeros(nr, 1);

for i = 1:nr

path = npath(i, 2:1+npath(1,1));

for j = 2:length(path)

[x1, y1] = ind2sub([rn, cn],path(j-1));

[x2, y2] = ind2sub([rn, cn], path(j));

lk(i) = lk(i) +((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5;

end

end

end