P1/P2 | L | C | R |
---|---|---|---|
T | 5,-1 | 11,3 | 0,0 |
B | 6,4 | 0,2 | 2,0 |
Player1:S[i]={T,B} Player2:S[i]={L,C,R} U1(T,C)=11 U2(T,C)=3
Player1此时没有优势策略,因为此时选择上不能总是优于选择下,
同时选择下不能总是优于上。
导出: 严格优势策略(定义): Player1的策略sisis_i严格优于另一个策略也s′isi′s'_i, 如果其他人选择sisis_i时,博弈者选择sisis_i的 收益uiuiu_i(sisis_i)严格大于同样的情况下选择s′isi′s'_i的收益uiuiu_i(s′isi′s'_i), 对所有的sisis_i均成立。 3. Game Two–比较优势策略
现在两条路,必须通过其中一个才能进入国家,你需要决定在那条路上布置防线,
只能防守其中一条路。其中一条路陡峭,敌人通过会损失一个营的兵力,另一条平坦,无损失。
无论敌人怎么选择,一旦他遇上了你的军队,他将再损失一个营的兵力。
(守,攻) | Easy | Hard |
---|---|---|
Easy | 1,1 | 1,1 |
Hard | 0,2 | 2,0 |
收益分析: 进攻者收益为到达国家的兵力,一开始有两个营的兵力,防守者的收益为进攻者折损的兵力。 导出定义: 比较优势策略: Player1Player1Player1的策略sisis_i比较优于”s′isi′s'_i”: 如果在对手选择策略sisis_i时,Player1Player1Player1选择策略”sisis_i”的收益大于等于在对手选择策略”sisis_i”时他选择你”s′isi′s'_i”的收益,并且对所有的”sisis_i”都成立。 对手选择”sisis_i”时候Player1Player1Player1博弈者选择”sisis_i”的收益严格优于对手选择”sisis_i”时选择其他策略”s′isi′s'_i”的收益,至少在某一种情况下成立。 即uiuiu_i(sisis_i,sisis_i)>=uiuiu_i(s′isi′s'_i,sisis_i) 所有的”sisis_i”都成立。 And uiuiu_i(sisis_i,sisis_i)>uiuiu_i(s′isi′s'_i,sisis_i) 在至少一种情况下(严格占优)。 4. Game Five–重复剔除策略
简单数字游戏:每个人写一个1到100之间的数字(包含1和100),
然后求出所有数字的平均值,如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一,那么就胜出。
简化游戏,只有10个人,如果每个人都写100,平均数为100,一半为50,所以写的数字应该不会超过50才能赢,但是如果别人也这么想的话,那么写25才会赢,以此类推,12或者13,6或者7,一直到1,最终结果应该是每个人都写1。 但是这样就有一个游戏前提,每个人都必须足够理智,同时拥有差不太多的思考方式,不感性游戏的。 结论:博弈的核心是在于整体思维基础上的理性换位思考,用他人的得以去推测他人的策略,从而选择最有利于自己的策略。