专栏首页小L的魔法馆博弈论笔记--02--学会换位思考

博弈论笔记--02--学会换位思考

  1. 博弈的要素 博弈者(playersi,jplayersi,jplayers_i,j), 策略(strategy)–sisis_i(带有i小写s)=playeriplayeriplayer_i特有的策略), SiSiS_i(带有i的大写S)=博弈者i可能策略的集合={1,2,3 ……}, sss(没有i的小写s)–博弈中的某一局,策略组合,策略向量,当前i的实际策略 s−is−is-i 表示除了i之外的其他博弈者的选择 收益–uuu–博弈者i的收益 符号表示:uiuiu_i(s1s1s_1,s2s2s_2……snsns_n),简写为UisUisUi_s表示当前收益
  2. Game One–严格优势策略

P1/P2

L

C

R

T

5,-1

11,3

0,0

B

6,4

0,2

2,0

Player1:S[i]={T,B} Player2:S[i]={L,C,R} U1(T,C)=11 U2(T,C)=3

Player1此时没有优势策略,因为此时选择上不能总是优于选择下,
同时选择下不能总是优于上。

导出: 严格优势策略(定义): Player1的策略sisis_i严格优于另一个策略也s′isi′s'_i, 如果其他人选择sisis_i时,博弈者选择sisis_i的 收益uiuiu_i(sisis_i)严格大于同样的情况下选择s′isi′s'_i的收益uiuiu_i(s′isi′s'_i), 对所有的sisis_i均成立。 3. Game Two–比较优势策略

现在两条路,必须通过其中一个才能进入国家,你需要决定在那条路上布置防线,
只能防守其中一条路。其中一条路陡峭,敌人通过会损失一个营的兵力,另一条平坦,无损失。
无论敌人怎么选择,一旦他遇上了你的军队,他将再损失一个营的兵力。

(守,攻)

Easy

Hard

Easy

1,1

1,1

Hard

0,2

2,0

收益分析: 进攻者收益为到达国家的兵力,一开始有两个营的兵力,防守者的收益为进攻者折损的兵力。 导出定义: 比较优势策略: Player1Player1Player1的策略sisis_i比较优于”s′isi′s'_i”: 如果在对手选择策略sisis_i时,Player1Player1Player1选择策略”sisis_i”的收益大于等于在对手选择策略”sisis_i”时他选择你”s′isi′s'_i”的收益,并且对所有的”sisis_i”都成立。 对手选择”sisis_i”时候Player1Player1Player1博弈者选择”sisis_i”的收益严格优于对手选择”sisis_i”时选择其他策略”s′isi′s'_i”的收益,至少在某一种情况下成立。 即uiuiu_i(sisis_i,sisis_i)>=uiuiu_i(s′isi′s'_i,sisis_i) 所有的”sisis_i”都成立。 And uiuiu_i(sisis_i,sisis_i)>uiuiu_i(s′isi′s'_i,sisis_i) 在至少一种情况下(严格占优)。 4. Game Five–重复剔除策略

简单数字游戏:每个人写一个1到100之间的数字(包含1和100),
然后求出所有数字的平均值,如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一,那么就胜出。

简化游戏,只有10个人,如果每个人都写100,平均数为100,一半为50,所以写的数字应该不会超过50才能赢,但是如果别人也这么想的话,那么写25才会赢,以此类推,12或者13,6或者7,一直到1,最终结果应该是每个人都写1。 但是这样就有一个游戏前提,每个人都必须足够理智,同时拥有差不太多的思考方式,不感性游戏的。 结论:博弈的核心是在于整体思维基础上的理性换位思考,用他人的得以去推测他人的策略,从而选择最有利于自己的策略。

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