[Python人工智能] 五.theano实现神经网络正规化Regularization处理

一. 正规化-Regularization

在用神经网络分析数据时,通常会遇到Overfitting问题。如下图所示,分布了很多黑色的数据点,如果机器学习能学到一条黑色直线去代替我们分布的数据散点,并预测我们的数据分布,那这条直线就是学习得到的一条很好的线条。 但是Overfitting会产生一个问题:在学习过程中会不断减小与真实值的误差,得到这条蓝色的线条,它能非常完美的预测这些点,与真实值的误差非常小,误差cost甚至为0,而黑色的直线的会与真实值产生误差。例如,x为-4这个点,蓝色线对应值为-7,基本吻合,而黑色线预测值为-12,存在一定误差。 但真实预测时,我们会觉得黑色线比蓝色线更为准确,因为如果有其他数据点时,将来的数据用黑色的线能更好的进行预测或概括。比如x为2.5时,蓝色线这个点的误差可能会比黑色线更大。Overfitting后的误差会非常小,但是测试数据时误差会突然变得很大,并且没有黑线预测的结果好。

这就是回归中Overfitting的一种形式 ,那么如果是分类问题,Overfitting又怎么体现呢? 分类问题,看下面这张图。第一张图通过一条曲线将data分割开来,注意有两个X在class2里面;第二张图是Over-fitting完全把数据点分离开来,一堆点为class1、另一堆点为class2。虽然训练时图2误差更小,但是使用图2去预测时,其误差可能会更大,而图1的误差会更小,更倾向于用图1的方法。

避免Over-fitting的方法主要是正规化,包括Regularization L1和L2,下面开始讲解。

二. 定义Layer类及增加数据集

1.定义Layer类

神经网络首先需要添加神经层,将层(Layer)定义成类,通过类来添加神经层。神经层是相互链接,并且是全连接,从第一层输入层传入到隐藏层,最后传输至输出层。假设接下来需要定义两层内容: L1 = Layer(inputs, in_size=13, out_size=50, activation_function) 参数包括输入值,输入节点数,输出节点数和激励函数 L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None) 参数中L1的输出作为输入值,L1的输出10个节点作为输入节点,输出节点1个,激励函数为None。

定义类的代码如下,包括权重和bias,其中参数为随机变量更有利于我们后面的更新,乱序更能促进神经网络的学习。

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)

2.增加数据集

需要注意,机器学习通常将数据data划分为两组,train data-训练神经网络、test data-检验预测神经网络。这里所采用的数据集是sklearn中的波士顿房价数据集(load_boston),该数据集包括500多个数据点,每个sample有13个特征去描述房价。

再导入数据集之前,作者补充一个知识点——Nnormalization。

通过 "x_data = load_boston().data" 代码导入波士顿房价数据集,但是x_data变化范围非常之广,比如有一个特征是占地面积,其范围从0到500,而另一个特征到市中心的距离,值为1、2公里,由于0到500和0到2取值范围变化幅度较大,这里使用机器学习机器一种技巧 Normalization 进行处理。将x的特征进行正常化,把每个特征的取值范围都浓缩到0-1的范围,这样能使机器学习更方便的学习东西,这里我主要通过自定义函数minmax_normalization()实现。代码如下:

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)

输出结果如下图所示,包括13个特征Normalization后的结果,y类标及划分为训练集和预测集的形状。

[[0.00000000e+00 1.80000000e-01 6.78152493e-02 ... 2.87234043e-01  1.00000000e+00 8.96799117e-02] [2.35922539e-04 0.00000000e+00 2.42302053e-01 ... 5.53191489e-01  1.00000000e+00 2.04470199e-01] [2.35697744e-04 0.00000000e+00 2.42302053e-01 ... 5.53191489e-01  9.89737254e-01 6.34657837e-02] ... [6.11892474e-04 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01  1.00000000e+00 1.07891832e-01] [1.16072990e-03 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01  9.91300620e-01 1.31070640e-01] [4.61841693e-04 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01  1.00000000e+00 1.69701987e-01]][[24. ] [21.6] [34.7] [33.4] [36.2] ... [16.8] [22.4] [20.6] [23.9] [22. ] [11.9]](400, 13) (400, 1)(106, 13) (106, 1)

三. theano实现回归神经网络正规化

1.定义变量和Layer

包括两个Layer,如下: L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanh L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh) L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价 L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)#定义x和yx = T.dmatrix("x")y = T.dmatrix("y")#定义两个Layer#L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanhL1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)#L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

2.计算误差

(1)普通方法 定义cost变量计算误差,即预测值与真实值的差别。常用的方法如下,通过计算输出结果(预测值)和真实结果误差的平方平均自实现。 cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) 但是该方法会产生Overfitting问题。为了解决Overfitting,在计算cost时,我要做一些手脚,加上一个东西。

(2)L2 Regularization cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum()) 它是0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和,注意尽量用一个小于1的值来乘,如这里的0.1。 上面这个就是L2 Regularization方法,相当于有一个 0.1乘以所有的weight平方和,它称为惩罚机制。快要进入Overfitting时,通过这个机制来惩罚,不进入Overfitting,另一种方法是L1 Regularization。

(3)L1 Regularization cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum()) 根据流行程度来看,L2比L1更普及,这篇文章也主要使用L2进行实验,0.1可以取不同值,去分别测试对比实验。

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)#定义x和yx = T.dmatrix("x")y = T.dmatrix("y")#定义两个Layer#L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanhL1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)#L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)#the way to compute cost#计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))#L2 regularization#0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和#惩罚机制: 快要进入Overfitting时,通过这个机制来惩罚不进入Overfittingcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())#L1 regularizationcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())

3.梯度下降更新

再定义梯度下降变量,其误差越大,降低趋势越大,通过梯度下降让预测值更接近真实值。代码中通过theano.function()函数更新神经网络的四个参数,计算公式如下啊: L1.W, L1.W-learnging_rate*gW1: (原始的权重-学习效率*下降幅度)并且更新为L1.W,通过该方法将L1.W、L1.b、L2.W、L2.b更新。

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] #print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)#定义x和yx = T.dmatrix("x")y = T.dmatrix("y")#定义两个Layer#L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanhL1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)#L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)#the way to compute cost#计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))#L2 regularization#0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和#惩罚机制: 快要进入Overfitting时,通过这个机制来惩罚不进入Overfittingcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())#L1 regularizationcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())#对比正规化和没有正规化的区别#梯度下降定义gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])#学习率learning_rate = 0.01#训练 updatestrain = theano.function(    inputs=[x,y],    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])#计算误差compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)print(compute_cost)

4.预测结果

最后是预测结果,训练时会给出x和y求cost,而预测时只给出输入x,用来做预测。最后每隔50步输出err,如果err不断减小,说明神经网络在学到东西,因为预测值与真实值误差在不断减小。

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] #print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)#定义x和yx = T.dmatrix("x")y = T.dmatrix("y")#定义两个Layer#L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanhL1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)#L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)#the way to compute cost#计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))#L2 regularization#0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和#惩罚机制: 快要进入Overfitting时,通过这个机制来惩罚不进入Overfittingcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())#L1 regularizationcost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())#对比正规化和没有正规化的区别#梯度下降定义gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])#学习率learning_rate = 0.01#训练 updatestrain = theano.function(    inputs=[x,y],    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])#计算误差compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)print(compute_cost)#存储cost误差train_err_list =[]test_err_list = []learning_time = [] #计算每一步的i#训练1000次 每隔10次输出for i in range(1000):    train(x_train, y_train)    if i % 10 == 0:        #训练误差        cost1 = compute_cost(x_train, y_train)        train_err_list.append(cost1)        #预测误差        cost2 = compute_cost(x_test, y_test)        test_err_list.append(cost2)         learning_time.append(i) #对应i        print(cost1)        print(cost2)        print(i)

注意:cost前面定义了三次,我们注释掉其他两个,分别进行对比实验,结果每隔10步输出。

76.9529084187930964.23189302430346050.77774571985432.3255236897757141037.60437135721288420.7402327145516420...

5.绘制图形对比

红色线为训练误差,蓝色虚线为测试结果。完整代码如下所示:

#coding:utf-8import numpy as npimport theano.tensor as Timport theanofrom theano import functionfrom sklearn.datasets import load_bostonimport matplotlib.pyplot as plt#首先定义神经网络Layer类class Layer(object):    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))        #bias        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)        #乘法加bias        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法        #激励函数        self.activation_function = activation_function        #默认为None,否则进行激活        if activation_function is None:             self.outputs = self.Wx_plus_b        else:             self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)#正常化处理 数据降为0-1之间def minmax_normalization(data):    xs_max = np.max(data, axis=0)    xs_min = np.min(data, axis=0)    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0    return xs #导入sklearn中的波士顿房价数据集#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价np.random.seed(100)x_data = load_boston().data #数据集#minmax normalization, rescale the inputsx_data = minmax_normalization(x_data)print(x_data)#增加一个维度 定义成矩阵的形式y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] #print(y_data)#cross validation, train test data split#划分训练集和测试集#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)#定义x和yx = T.dmatrix("x")y = T.dmatrix("y")#定义两个Layer#L1: 13个属性,神经层有50个神经元,激活函数用tanhL1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)#L2: 输入为L1输出,输入个数为50,输出为1即房价L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)#the way to compute cost#计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))#L2 regularization#0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和#惩罚机制: 快要进入Overfitting时,通过这个机制来惩罚不进入Overfitting#cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())#L1 regularization#cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())#对比正规化和没有正规化的区别#梯度下降定义gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])#学习率learning_rate = 0.01#训练 updatestrain = theano.function(    inputs=[x,y],    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])#计算误差compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)print(compute_cost)#存储cost误差train_err_list =[]test_err_list = []learning_time = [] #计算每一步的i#训练1000次 每隔10次输出for i in range(1000):    train(x_train, y_train)    if i % 10 == 0:        #训练误差        cost1 = compute_cost(x_train, y_train)        train_err_list.append(cost1)        #预测误差        cost2 = compute_cost(x_test, y_test)        test_err_list.append(cost2)         learning_time.append(i) #对应i        print(cost1)        print(cost2)        print(i)#plot cost historyplt.plot(learning_time, train_err_list, 'r-') #红色线为训练误差plt.plot(learning_time, test_err_list, 'b--') #蓝色虚线为测试结果plt.show()

(1)Overfitting问题对应曲线,红色线为训练误差,蓝色虚线为测试结果,会发现预测的误差在不断变大。

cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))

参考莫烦大神视频原图,对应的蓝色曲线就没有黑色直线预测效果好,也看看大神风貌吧,也推荐大家去学习,哈哈!

(2)L2 Regularization,通过正规化处理后的结果,发现预测结果和训练结果的误差变化基本一致,其效果更好。 cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())

这里输出了1000个,而输出100个值如下所示:

(3)L1 regularization输出结果如下图所示: cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())

原文发布于微信公众号 - 机器学习与统计学(tjxj666)

原文发表时间:2018-08-06

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