中心极限定理帮助我们了解以下事实,无论总体的分布是否为正态: 1. 样本均值的均值和总体均值近似 2. 样本均值的标准偏差总是等于标准误差 3. 样本容量越大,其样本均值越接近正态分布
抽样分布是样本统计量的分布。它可以被看作是从同一指定大小的总体中,所有可能样本的统计量分布。
我们对某一特定森林中树木的平均高度感兴趣。为了快速得到结果,我们让5名学生每个人都去测量25颗树的样本。最后,每个学生都带回了他所收集到的树的平均高度。 样本结果为:35.23, 36.71, 33.21, 38.2, 35.54 假设我们知道总体森林中树木的平均高度为36英尺,标准偏差为2英尺。那么学生收集到的均值与总体均值有多少的标准误差?
首先我们需要求出所有学生收集到的样本均值的平均值:
然后通过公式计算样本的标准误差:
现在我们可以通过Z值公式求出样本均值与总体均值相差多少个标准误差:
可以看出我们的样本分布非常接近于总体分布。