【MATLAB 从零到进阶】day3 矩阵 数组

几种数组的转换

mat2ce11，将矩阵分块，转为元胞数组

ce112mat，将元胞数组转为矩阵

num2ce11，将数值型数组转为元胞数组

ce112struct，将元胞数组转为结构数组

struct2ce11，将结构数组转为元胞数组

num2str，将数值型数组转为字符型数组

str2num，将字符型数组转为数值型数组

>> A1=rand(60,50); >> B1=mat2cell(A1,[10 20 30],[25 25]) B1 = [10x25 double] [10x25 double] [20x25 double] [20x25 double] [30x25 double] [30x25 double] >> >> C1=cell2mat(B1); >> isequal(A1,C1) ans = 1 >> A2=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]; >> B2=num2cell(A2) B2 = [1] [ 2] [ 3] [ 4] [5] [ 6] [ 7] [ 8] [9] [10] [11] [12] >> C={'heping','tianjin',22;'xiezhh','xingyang',31} C = 'heping' 'tianjin' [22] 'xiezhh' 'xingyang' [31] >> fields={'Name','Address','Age'}; >> S=cell2struct(C,fields,2) S = 2x1 struct array with fields: Name Address Age >> CS=struct2cell(S) CS = 'heping' 'xiezhh' 'tianjin' 'xingyang' [ 22] [ 31] >> isequal(C,CS') ans = 1

矩阵的算术运算

矩阵的除法包括左除（A\B）、右除(A/B)和点除（A./B）三种。一般情况下，x=A\b是方程组A*x=b的解，而x=b/A 是方程组x*A=b的解，x=A./B表示同型矩阵A和B对应元素相除。

>> A=[2 3 8;1 -2 -4;-5 3 1]; >> b=[-5;3;2]; >> x=A\b x = 1 3 -2 >> B=A; >> C=A./B C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

矩阵的乘方要求矩阵必须是方阵，有以下3种情况：

（1）矩阵A为方阵，x为正整数，A^ x表示矩阵A自乘x次；

（2）矩阵A为方阵，x为负整数，A^ x表示矩阵A-1自乘x次；

（3）矩阵A为方阵，x为分数，例如x = m/n，A^ x表示矩阵A 先自乘m次，然后对结果矩阵里的每一个元素开n次方。 矩阵的点乘方不要求矩阵为方阵，有以下2种情况：

（1）A为矩阵，x为标量，A.^ x表示对矩阵A中的每一个元素 求x次方；

（2）A和x为同型矩阵，A.^ x表示对矩阵A中的每一个元素求 x中对应元素次方。

>> A=[1 2;3 4]; >> B=A^2 B = 7 10 15 22 >> C=A.^2 C = 1 4 9 16 >> D=A.^A D = 1 4 27 256

矩阵的关系运算

矩阵的关系运算是通过比较两个同型矩阵的对应元素的大小关系，或者比较一个矩阵的各元素与某一标量之间的大小关系，返回一个逻辑矩阵（1表示真，0表示假）。关系运算的运算符有：< (小于)、<= (小于或等于)、> (大于)、>= (大于或等于)、= = (等于)、～= (不等于)6种

>> A=[1 2;3 4]; >> B=[2,2;2 2]; >> C1=A>B C1 = 0 0 1 1 >> C2=A~=B C2 = 1 0 1 1 >> C3=A>=2 C3 = 0 1 1 1

矩阵的逻辑运算

逻辑“或”运算，运算符为“|”. A | B表示同型矩阵A和B的或运算，若A和B的对应元素至少有一个非0，则相应的结果

元素值为1，否则为0；逻辑“与”运算，运算符为“&”. A & B表示同型矩阵A和B的与运算，若A和B的对应元素均非0，则相应的结果元素值为1，否则为0；逻辑“非”运算，运算符为“~”. ~ A表示矩阵A的非运算，若A的元素值为0，则相应的结果元素值为1，否则为0；逻辑“异或”运算。xor(A, B)表示同型矩阵A和B的异或运算，若A和B的对应元素均为0或均非0，则相应的结果元素

值为0，否则为1. 先决与运算，运算符“&&”. A && B 表示当A为真时，才执行A和B的逻辑与运算先决或运算，运算符“||”. A || B 表示当A为真时，不用再执行A和B的逻辑或运算

运算符的优先级

逆矩阵与广义伪逆矩阵

>> A=[1 2 ;3 4]; >> Ai=inv(A) Ai = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 >> syms a b c d >> B=[a b;c d]; >> Bi=inv(B) Bi = [ d/(a*d-b*c), -b/(a*d-b*c)] [ -c/(a*d-b*c), a/(a*d-b*c)] >> C=[1 2 3;4 5 6]; >> Cpi=pinv(C) Cpi = -0.9444 0.4444 -0.1111 0.1111 0.7222 -0.2222 方阵的特征值与特征向量 >> A=[5 0 4;3 1 6;0 2 3]; >> d=eig(A) d = -1.0000 3.0000 7.0000 >> [V,D]=eig(A) V = -0.2857 0.8944 0.6667 -0.8571 0.0000 0.6667 0.4286 -0.4472 0.3333 D = -1.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 7.0000 >> [Vs,Ds]=eig(sym(A)) Vs = [ 2, -2, 1] [ 2, 0, 3] [ 1, 1, -3/2] Ds = [ 7, 0, 0] [ 0, 3, 0] [ 0, 0, -1]

MATLAB常用标点符号