光和颜色

从光到颜色

光波的本质就是电磁波(electromagnetic)，由波长(wavelength)和强度(intensity)两部分构成。其中，intensity用来度量电流强度，而不同的波长呈现不同的颜色。我们也可以用频率(frequency)来描述波长，因为wavelength*frequency=光速。

而光则是由一系列强度各不相同的光波的组合，如下图，依次为白炽灯，白日光，汞灯，低高压钠灯以及那个什么金属灯所对应的波长和强度的映射关系。这样，我们就有了一个强度和光波之间的函数，我们记作f(v)

当然，多数情况下，我们所看到的颜色并不是光本身的颜色，而是光打在物体上的效果，这就是我们常见的光的反射和折射，而物体对应不同的材质，会吸收不同的光波，而吸收不了的就反射，因此，不同的材质会有一个不同的反射函数，我们记作g(v)，而最终的结果就是两者之间的相互作用(乘法)，示意如下：

至此，我们就可以理解光和颜色之间的关系：在可见光的范围内，不同的波长和强度的映射函数对应一种颜色。

感光器

在了解了光和颜色的关系后，我们先关心一下我们的眼睛是如何看到光和颜色的。这要归功于两类Cell：Cone & Rod. 前者可以在光线充足的情况下感受到R，G，B三种光谱，分别对应可见光范围内的长波(Large)，中波(Medium)和短波(Short)，后者在光线较弱的环境下感知强度，这也是夜晚我们能分别明暗但无法辨识颜色的原因。

这里要强调一下，理论上，准确的颜色对应是frequency-intensity函数的积分，但我们的眼睛只能感受到SML三种波段，假如把这三个分量作为3D空间的三个轴，我们就可以建立一个SML-Color的映射关系。第二，基于这个映射关系，存在一种可能，不同的SML分量，可能会产生相同的Color，这就产生了很多可能，材质上微妙的不同，则会产生特别的颜色，但也可能用其他的材质模拟这个颜色，也就是真钞和假钞。当然，还有一种无法分辨颜色的可能，如下图，是色盲示意图：

正是因为人眼的这种构造，我们制作的感光器，在原理上和眼睛并无区别，如下是CCD感光器的示意图:

这里有一个有意思的细节，感光器中更侧重于对绿色的识别，难道设计感光器的工程师是男性，所以针对这个颜色重点识别？这里，就有一个灰度的概念，当一个RGB转为灰度图时，绿色部分占了一半以上的比重(58.7%)，而眼球中有六百万个ConeCell，1亿个Rod Cell，换句话说，人眼对光的Intensity，也就是亮度更敏感，而绿色最能表示其变化。

另外一个有意思的颜色是蓝色，最近在任正非的报道里，老人家说了一句“尼斯的海是蓝的，天是蓝的，数学家的公式为什么也是蓝的？”这里也有一个小段子，有人统计过中外古文中提到的颜色次数，发现，几乎在古文中没有提到过蓝色。基于这个统计，科学家甚至大胆的预测早期的人类是无法识别蓝色的。当然这个预测是无法证实的，但也说明一点，人眼对蓝色的噪音不敏感，不知道跟蓝色的波长最短有无关系。

当我们拍照时，无法避免噪音的产生，而如果噪音偏蓝，我们会视而不见，可见，跟任总说这个的工程师是一位图像学方面的专家。如上图对比，在光线追踪中，当我们采用blue noise和white noise采样时，不需额外操作，图像质量会有明显提升。

Color Model

当我们能够捕捉光线后，自然，我们会想到如何呈现它，这就涉及到一个模型的概念。基于感光器的原理，首先就会想到最熟悉的RGB模型。

于是，人们自然想要建立一个映射表，用三原色来模拟所有可见光的颜色，有了如下的实验，可见光中挑选一个颜色，调整三原色的值，模拟出相同的颜色：

基于该实验，我们得到了如下的映射关系，按照如下的配方，我们就可以渲染出所有的可见光。

当你心满意足的时候，是否发现一个问题，怎么红色的有负值呢？原来实验发现，不是所有的可见光都可以通过RGB合成的，于是，科学家找到了如下的解决方案来解决，这也是负值的问题：

毕竟负数在现实中并不实用，于是，人们又找到三个分量XYZ，并建立一个XYZ-RGB的映射关系(矩阵)，但XYZ都大于零，于是便有了CIE-XYZ的颜色模型：

上图蓝色数字是对应的某一个可见光的波长，分别对应的是x y的分量值。这样，基于这个图，我们定义RGB三个点以及中心点(白色),就可以计算出RGB和XYZ之间的线性转换关系，如上是sRGB的定义，可见，该颜色模型并不能覆盖所有的可见光颜色。

当然，这里还有一个3D投影到2D的过程，也是为了方便使用，选取了Unit Plane，如下图不解释：

RGB模型有一个缺点，就是亮度分解到RGB三个变量，这点并不符合人眼的感光方式，人眼对明暗相比颜色要敏感。于是，便有了HSV颜色模型。

如下是HSV和RGB之间的对比，我们选择任意一个颜色，比如红色，右侧是该颜色的单色(monochromatic)，我们上下滑动该控件，对比HSV和RGB的变化区别。在RGB模型中看上去差不多颜色在HSV中会发现色调相近，但亮度差别则会大一些，这更符合我们的感观，在很多视觉应用中更为有效，比如背景剔除。

SV针对每一个色调H都有一个L的色带，如果我们固定饱和度为0，则对应的是灰度色带，纯色的亮度变化，也是我们人类最擅长识别的。早期的黑白电视仅有灰度的区别，我们也是看的津津有味，我们在灰度图上增加UV两个分量，便有了彩色电视，这就是YUV颜色模型：

说到灰度图，也就是明暗的变化，从极致的暗到极致的亮之间的变化很大，不仅是人眼，任何感光元件都无法覆盖整个范围，这样，我们所感知的亮度和光的强度之间便会有一个线性关系，比如光线强度的累加就是对应颜色的强度，但人眼并不是线性关系的，如下图，这样的好处是在黑暗中更好的识别亮度的变化，因此，感光器捕捉的强度和人眼感知的强度之间就需要有一个校正，这就是gamma correction的原因之一。

前面讲到的颜色模型，都属于Additive Color Model，适用于显示器这类发光场景，但比如打印纸张对应的颜色，纸并不会发光，而是反射的原理，于是需要一种Subtractive ColorModel：

你或许会听过CMY或CMYK颜色模型，就属于这类，这时，CMY成为了三原色，引入K(黑色)，大概是因为黑墨便宜吧。

个人有一个疑问，我们有时候绘制星云图时，或检测数据时不可见光时，如何确定不见光对应的颜色，是否有标准？

本文主要解释了光和颜色的关系以及感光原理，并讨论了主流的颜色模型的特点和各自的价值。

参考资料主要有：Stanford cs148 light and color, CMU cs color, Utrecht Advance Graphics & Computer Vision等