手工计算神经网络第三期:数据读取与完成训练

大数据文摘出品

作者:蒋宝尚

小伙伴们大家好呀~~用Numpy搭建神经网络,我们已经来到第三期了。第一期文摘菌教大家如何用Numpy搭建一个简单的神经网络,完成了前馈部分。第二期为大家带来了梯度下降相关的知识点。

这一期,教大家如何读取数据集,以及将数据集用于神经网络的训练,和上两期一样,这次依然用Numpy实现。在开始代码之前,文摘菌先带大家看看今天我们使用的数据集。

数据集介绍

数据集采用著名的MNIST的手写数据集。根据官网介绍,这个数据集有70000个样本,包括60000个训练样本,10000个测试样本。

数据集下载下来之后,文件分为4个部分,分别是:训练集图片、训练集标签、测试集图片、测试集标签。这些数据以二进制的格式储存。

其中,训练集图片文件的前16个字节是储存了图片的个数,行数以及列数等。训练集标签文件前8个字节储存了图片标签的个数等。测试集的两个文件同理。

文摘菌下载好的文件存储地址

读取数据

train_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-images.idx3-ubyte'
train_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-labels.idx1-ubyte'
test_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-images.idx3-ubyte'
test_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-labels.idx1-ubyte'

根据文件在本地解压后的储存地址,生成四个地址,上面代码中‘r’是转义字符,因为\在Python中有特殊的用法,所以需用转义字符明确文件地址。

为了让后面的模型表现更好,我们将训练集拆分,拆成50000个训练集和10000个验证集。

注:验证集是模型训练过程中单独留出的样本集,它可以用于调整模型的超参数和用于对模型的能力进行初步评估。

import struct

train_num=50000
valid_num=10000
test_num=10000

with open(train_img_path,'rb') as f:
    struct.unpack('>4i',f.read(16))
    tmp_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)
    train_img=tmp_img[:train_num]  #前五万个数据是训练集
    valid_img=tmp_img[train_num:]  #第五万到第六万个数据是测试集
    
with open(test_img_path,'rb') as f:
    struct.unpack('>4i',f.read(16))
    test_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)

with open(train_lab_path,'rb') as f:
    struct.unpack('>2i',f.read(8))
    tmp_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)
    train_lab=tmp_lab[:train_num] 
    valid_lab=tmp_lab[train_num:]

with open(test_lab_path,'rb') as f:
    struct.unpack('>2i',f.read(8))
    test_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)

因为,文件是以二进制的格式储存,所以数据读取方式是‘rb’。又因为我们需要数据以阿拉伯数字的方式显示。所以这里用到了Python的struct包。struct.unpack('>4i',f.read(16))中的>号代表字节存储的方向,i是整数,4代表需要前4个整数。f.read(16)是指读取16个字节,即4个整数,因为一个整数等于4个字节。

reshape(-1,28*28):如果参数中存在-1,表示该参数由其他参数来决定.-1是将一维数组转换为二维的矩阵,并且第二个参数是表示每一行数的个数。

注:fromfile的用法np.fromfile (frame, dtype=np.float, count=‐1, sep=''),其中:frame : 文件、字符串。dtype :读取的数据类型。count : 读入元素个数,‐1表示读入整个文件。sep : 数据分割字符串。

文件读取完成,接下来按照用图片的方式显示数据。

import matplotlib.pyplot as plt
def show_train(index):
    plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
    print('label:{}'.format(train_lab[index]))
def show_test(index):
    plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
    print('label:{}'.format(test_lab[index]))
def valid_train(index):
    plt.imshow(valid_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
    print('label:{}'.format(valid_lab[index]))

注意,如果不定义cmap='gray',图片的底色会非常奇怪。

测试一下,定义完函数之后,显示的是这样的~

数据显示和读取完成,接下来开始训练参数。

训练数据

在开始之前,为了能够上下衔接,我们把第一次课程的代码贴上来~

def tanh(x):
  return np.tanh(x)

def softmax(x):
  exp = np.exp(x-x.max())
  return exp/exp.sum()
dimensions = [28*28,10]
activation = [tanh,softmax]
distribution=[
{
  'b':[0,0]
},{
  'b':[0,0],
  'w':[-math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1])),math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1]))]
}]

# 初始化参数b
def init_parameters_b(layer):
  dist = distribution[layer]['b']
  return np.random.rand(dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]
# 初始化参数w
def init_parameters_w(layer):
  dist = distribution[layer]['w']
  return np.random.rand(dimensions[layer-1],dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]

#初始化参数方法
def init_parameters():
  parameter=[]
  for i in range(len(distribution)):
    layer_parameter={}
    for j in distribution[i].keys():
      if j=='b':
        layer_parameter['b'] = init_parameters_b(i)
        continue;
      if j=='w':
        layer_parameter['w'] = init_parameters_w(i)
        continue
    parameter.append(layer_parameter)
  return parameter

# 预测函数
def predict(img,init_parameters):
  l0_in = img+parameters[0]['b']
  l0_out = activation[0](l0_in)
  l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']
  l1_out = activation[1](l1_in)
  return l1_out

先定义两个激活函数的导数,导数的具体推到过程在这里不呈现,感兴趣的同学可以自行搜索。

def d_softmax(data):
  sm = softmax(data)
  return np.diag(sm)-np.outer(sm,sm)

def d_tanh(data):
  return 1/(np.cosh(data))**2

differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}

其中tanh的导数 是np.diag(1/(np.cosh(data))**2),进行优化后的结果是1/(np.cosh(data))**2

注:diag生成对角矩阵 ,outer函数的作用是第一个参数挨个乘以第二个参数得到矩阵

然后定义一个字典,并将数解析为某一位置为1的一维矩阵

differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}
onehot = np.identity(dimensions[-1])

求平方差函数,其中parameters是我们在第一次课程定义的那个初始化的参数,在训练的过程中,会自动更新。

def sqr_loss(img,lab,parameters):
  y_pred = predict(img,parameters)
  y = onehot[lab]
  diff = y-y_pred
  return np.dot(diff,diff)

计算梯度

def grad_parameters(img,lab,init_parameters):
  l0_in = img+parameters[0]['b']
  l0_out = activation[0](l0_in)
  l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']
  l1_out = activation[1](l1_in)
  diff = onehot[lab]-l1_out
  act1 = np.dot(differential[activation[1]](l1_in),diff)
  grad_b1 = -2*act1
  grad_w1 = -2*np.outer(l0_out,act1)
    # 与上文优化d_tanh有关,将矩阵乘法化为数组乘以矩阵
  grad_b0 = -2*differential[activation[0]](l0_in)*np.dot(parameters[1]['w'],act1)
  return {'b1':grad_b1,'w1':grad_w1,'b0':grad_b0}

这次的梯度计算公式用到了公式:(y_predict-y)^2,根据复合函数求导,所以有-2(y_prdict-y)乘以相关的导数,这也是grad_b1后面-2的来历。

按理说应该更加导数的定义[f(x+h)-f(x)]/h验证下我们的梯度求的对不对,为了照顾新手同学对神经网络的理解过程,这一步在这儿省略了哈。

下面进入训练环节,我们将数据以batch的方式输入,每个batch定位包含100个图片。batch_size=100。梯度的获取是用平均求得的,代码体现在:grad_accu[key]/=batch_size。

def train_batch(current_batch,parameters):
  grad_accu = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+0],train_lab[current_batch*batch_size+0],parameters)
  for img_i in range(1,batch_size):
    grad_tmp = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+img_i],train_lab[current_batch*batch_size+img_i],parameters)
    for key in grad_accu.keys():
      grad_accu[key] += grad_tmp[key]
  for key in grad_accu.keys():
    grad_accu[key]/=batch_size
  return grad_accu

import copy
def combine_parameters(parameters,grad,learn_rate):
  parameter_tmp = copy.deepcopy(parameters)
  parameter_tmp[0]['b'] -= learn_rate*grad['b0']
  parameter_tmp[1]['b'] -= learn_rate*grad['b1']
  parameter_tmp[1]['w'] -= learn_rate*grad['w1']
  return parameter_tmp

采用copy机制,是避免parameters变化影响全局的训练,copy.deepcopy可以重新拷贝不影响原来的数据。

并且这里用到了公式:

然后定义学习率:

def learn_self(learn_rate):
  for i in range(train_num//batch_size):
    if i%100 == 99:
      print("running batch {}/{}".format(i+1,train_num//batch_size))
    grad_tmp = train_batch(i,parameters)
    global parameters
    parameters = combine_parameters(parameters,grad_tmp,learn_rate)

里面的if语句可以让我们看到神经网络训练的进度。

到这里,我们就完成了神经网络的一次训练,为了验证准确度如何,我们可以用验证集看看准确度如何。

定义验证集的损失:

def valid_loss(parameters):
  loss_accu = 0
  for img_i in range(valid_num):
    loss_accu+=sqr_loss(valid_img[img_i],valid_lab[img_i],parameters)
  return loss_accu

计算准确度:

def valid_accuracy(parameters):
  correct = [predict(valid_img[img_i],parameters).argmax()==valid_lab[img_i] for img_i in range(valid_num) ]
  print("validation accuracy:{}".format(correct.count(True)/len(correct)))

最后得到结果:

有90%的准确度哎~结果还好,还好,毕竟没有怎么调学习率以及解决过拟合。

好了,这一期的内容就到这了,内容有些多大家多多消化,下一期我们讲讲怎么调节学习率以及看看更复杂的神经网络。

*注:此篇文章受B站up主大野喵渣的启发,并参考了其代码,感兴趣的同学可以去B站观看他关于神经网络的教学视频,以及到他的Github地址逛逛。

视频地址与Github:

https://www.bilibili.com/video/av51197008

https://github.com/YQGong

原文发布于微信公众号 - 大数据文摘(BigDataDigest)

原文发表时间:2019-06-04

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