神经网络连载(二)

一:从生物角度开始

几乎地球上每一种动物都有其特定的神经系统,都是由简单的神经元组合成神经网络,然后完成其特定的功能。比如,简单的低等动物,就像蚂蚁。可能只有几十万个神经元。但可以完成觅食,战斗,判别气味等等复杂的功能。人类的计算机可以模拟上亿个神经元。在理论上讲,能完成的工作远远不止这些。(都是废话,下面进入主题)

二:神经元的结构

这是一个人工神经元的结构,模拟了一个生物意义上的神经元。其中x1,x2,x3.......都表示输入,wk1,wk2,wk3表示的是这个神经元对各个输入的权值。bk代表阈值,然后经过一个激活函数处理。得到了这一个神经元的输出,也就是下一个神经元的输入。大家对比一下下面的大脑神经元图片。发现有多相似点。

学过中学生物的都了解,一个神经元有很多树突,这都是这个神经元的输入信号。有一个轴突,是这个神经元的输出信号。轴突的末端分出很多条触手,分别对应到别的神经元的树突,这样就完成了信号的传播。在神经元中,信号的强弱会受到神经元的处理,对应着人工神经元的激活函数。很多个神经元按照如下方式组合在一起,就模拟人的神经系统,得到了神经网络。一个初级模型。

三:神经元的功能

1:输入与输出

对于每一个神经元来讲,输入和输出对于它来讲都十分重要。在这里再引入几个概念概念:

1.1权重w(i,j)。

代表的意思是上一层第i个神经元的输入以多大的比重到达这一层神经网络的第j个神经元.

1.2阈值B。

每个隐藏层神经元都有一个阈值。对应到生物中,意思是信号到了一定的强度才会激发。

1.3激活函数

神经元输入的信号需要经过处理才能够输出,处理输入信号的函数叫做激活函数。常见的激活函数如下

以上函数有共同的特点,将很大范围类的数字集中到很小的区间类,这样能方便进行处理。

四:代码实现

首先我们要定义上面的一些量,这一次我用到的是python作为开发工具。首先定义激活函数,我们用tanh(x)

def tanh(x):
    return np.tanh(x)


def tanh_deriv(x):
    return 1.0 - np.tanh(x) * np.tanh(x)

下一步,我们定义这个神经网络。

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, layers, activation='tanh'):
        if activation == 'logistic':
            self.activation = logistic
            self.activation_deriv = logistic_derivative
        elif activation == 'tanh':
            self.activation = tanh
            self.activation_deriv = tanh_deriv

        self.weights = []
        for i in range(1, len(layers) - 1):
            self.weights.append(
                (2 * np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1)) - 1) * 0.25)
        self.weights.append(
            (2 * np.random.random((layers[-2] + 1, layers[-1])) - 1) * 0.25)

self.weights用来储存这些神经元的权值和阈值。一个for循环,用随机数初始化这些权值。跳出循环后加上阈值。这样就构成了一个神经网络简单模型。

此神经网络的功能是预测。我们还需要定义下面一个功能,由于篇幅有限,关于下面的代码,我在下一篇推送中会详细介绍。

    def predict(self, x):
            x = np.array(x)
            temp = np.ones(x.shape[0] + 1)
            temp[0:-1] = x
            a = temp
            for l in range(0, len(self.weights)):
                a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
            return a

下面,我演示一下这个简单的神经网络,我们定义了三层神经网络,实例化的nn就是这样nn = NeuralNetwork([2, 3, 1])。输入层有两个神经元,隐藏层有三个,输出层有一个。这样我们的输入就必须是两个,比如[[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]。这就是我们用到的输入,一共有四组,每组有两个,输出必须是一个,[0, 1, 1, 0]这是我们用到的四组输出,每组一个,与输入相互对应。这属于训练集。大家有什么不懂的,欢迎留言,我以后详细讲解。

大家记住,这是一个没有经过训练的神经网络,所以网络的输出和实际输出差距很大(网络输出在右下角,实际输出就是定义的四组输出),以后我会讲如何训练神经网络。到时候会达到惊人的吻合。

下面就是全部的代码(一个简单的框架,以后慢慢填充)。码字不易,大家多多支持。另外,暂时录不了带声音的视频(地下车库不让进),对一些朋友表达歉意。

import numpy as np


def tanh(x):
    return np.tanh(x)


def tanh_deriv(x):
    return 1.0 - np.tanh(x) * np.tanh(x)



class NeuralNetwork:
    def __init__(self, layers):

            self.activation = tanh
            self.activation_deriv = tanh_deriv

            self.weights = []
            for i in range(1, len(layers) - 1):
                self.weights.append(
                    (2 * np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1)) - 1) * 0.25)
            self.weights.append(
                (2 * np.random.random((layers[-2] + 1, layers[-1])) - 1) * 0.25)
            
    def predict(self, x):
            x = np.array(x)
            temp = np.ones(x.shape[0] + 1)
            temp[0:-1] = x
            a = temp
            for l in range(0, len(self.weights)):
                a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
            return a



nn = NeuralNetwork([2, 3, 1])
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1, 1, 0])
for i in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]:
    print(i, nn.predict(i))

参考文献链接:https://blog.csdn.net/sunlanchang/article/details/71791628

本文作者:南海一号

原文发布于微信公众号 - matlab爱好者(matlabaihaozhe)

原文发表时间:2019-04-06

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