机器学习（二）--------单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

面积与房价 训练集 （Training Set）

Size Price

2104 460

852 178

。。。。。。

m代表训练集中实例的数量 x代表输入变量

y代表输出变量

（x，y）代表训练集中的实例

h代表方案或者假设 h = a x + b

输入变量输入给h 得到输出结果

因为只有一个特征 所以是单变量线性回归问题

a b就是代价参数 求ab就是建模 ab算完和实际的差距叫建模误差

寻找ab平方和最小点 就是代价函数 也叫平方误差函数

这就是代价函数了 在两个参数下 真实值与求出的值的差的平方和 除以2m 其实就是求误差的平均数

而最接近真实值的两个参数 就是使这个表达式最小

求出这两个参数

可以把两个参数作为坐标轴 表达式的值作为高度 画等高线图 便于理解 就是求高度最低点

而求参数所用到的方法叫做 梯度下降算法

先初始化这个参数 然后每一次更新他 就是减去 α乘以J函数的导数 α叫做学习速率 随着越来越接近最小点 导数将接近为0 所以这个减去的值也将越来越小 直到找到最小点

由此得到了梯度下降的线性回归方程

用这个方程就是找到拟合面积房价的模型参数