Python sympy 模块常用功能(三）
Python sympy 模块常用功能(三）
用户6021899
发布于 2019-08-14 17:14:20
发布于 2019-08-14 17:14:20
文章被收录于专栏：Python编程 pyqt matplotlib
- 创建矩阵
>>> from sympy import *
>>> init_printing(use_unicode=True)
# Matrix() 函数用于创建矩阵
>>> Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]]) #嵌套的列表做参数
⎡1 -1⎤
⎢3 4 ⎥
⎣0 2 ⎦- 创建列向量
>>> Matrix([1, 2, 3])#传入列表
⎡1⎤
⎢2⎥
⎣3⎦- 矩阵的形状（尺寸大小）
>>> M = Matrix([[1, 2, 3], [-2, 0, 4]])
>>> M
⎡1 2 3⎤
⎣-2 0 4⎦
>>> M.shape # .shape 属性
(2, 3)- 访问矩阵的行或列
>>> M.row(0) #第0行（索引从0开始)
[1 2 3]
>>> M.col(-1)#最后一列
⎡3⎤
⎣4⎦- 删除矩阵的行或列 >>> M.col_del(0) >>> M ⎡2 3⎤ ⎣0 4⎦ >>> M.row_del(1) >>> M [2 3]
- 添加行或列
>>> M
[2 3]
>>> M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))
>>> M
⎡2 3⎤
⎣0 4⎦
>>> M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))
>>> M
⎡1 2 3⎤
⎣-2 0 4⎦注意，添加行或列是非原位操作（do not operate in place）, 不改变原来的矩阵，返回一个新的矩阵。
- 基础的矩阵运算
>>> M = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])
>>> N = Matrix([[0, 3], [0, 7]])
>>> M + N #加法
⎡1 6 ⎤
⎣-2 10⎦
>>> M*N #矩阵乘法
⎡0 24⎤
⎣0 15⎦
>>> 3*M #数乘
⎡3 9⎤
⎣-6 9⎦
>>> M**2 #平方，还是矩阵乘法
⎡-5 12⎤
⎣-8 3 ⎦
>>> M**-1 #矩阵 求逆矩阵
⎡1/3 -1/3⎤
⎣2/9 1/9 ⎦
>>> N**-1 # 行列式为 0， 逆矩阵不存在
Traceback (most recent call last):
...ValueError: Matrix det == 0; not invertible.
>>> M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> M
⎡1 2 3⎤
⎣4 5 6⎦
>>> M.T #矩阵的转置
⎡1 4⎤
⎢2 5⎥
⎣3 6⎦- 单位矩阵
>>> eye(3) #eye(n) 返回n阶单位矩阵
⎡1 0 0⎤
⎢0 1 0⎥
⎣0 0 1⎦- 零矩阵 和 一 矩阵
>>> zeros(2, 3) # zeros(m, n) 返回 m行 n 列 零矩阵
⎡0 0 0⎤
⎣0 0 0⎦
>>> ones(3, 2) # ones(m, n) 返回 m行 n 列 一矩阵
⎡1 1⎤
⎢1 1⎥
⎣1 1⎦- 对角线矩阵 使用diag(）函数创建主对角线矩阵，参数可以是数，也可以是矩阵。数代表1x1矩阵。各个参数代表的矩阵沿着主对角线从左上往右下排列。
>>> diag(1, 2, 3)
⎡1 0 0⎤
⎢0 2 0⎥
⎣0 0 3⎦
>>> diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))
⎡-1 0 0 0⎤
⎢0 1 1 0⎥
⎢0 1 1 0⎥
⎢0 0 0 5⎥
⎢0 0 0 7⎥
⎣0 0 0 5⎦- 矩阵的行列式 >>> M = Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]]) >>> M ⎡1 0 1⎤ ⎢2 -1 3⎥ ⎣4 3 2⎦ >>> M.det() -1 >>> from sympy.abc import * >>> M = Matrix([[a,0,0],[0,b,0],[0,0,c]]) >>> M ⎡a 0 0⎤ ⎢0 b 0⎥ ⎣0 0 c⎦ >>> M.det() a⋅b⋅c
- 行阶梯形
.rref()方法返回包含两个元素的tuple， 第一个是行阶梯形矩阵，第二个是列号列表
>>> M = Matrix([[1, 0, 1, 3], [2, 3, 4, 7], [-1, -3, -3, -4]])
>>> M
⎡1 0 1 3 ⎤
⎢2 3 4 7 ⎥
⎣-1 -3 -3 -4⎦
>>> M.rref()
⎛⎡1 0 1 3 ⎤, [0, 1]⎞
⎜⎢0 1 2/3 1/3⎟ ⎟
⎝⎣0 0 0 0 ⎦ ⎠- 矩阵的秩
>>> M.rank()
2- Nullspace >>> M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]]) >>> M ⎡1 2 3 0 0⎤ ⎣4 10 0 0 1⎦ >>> M.nullspace() ⎡⎡-15⎤,⎡0⎤, ⎡ 1 ⎤⎤ ⎢⎢ 6 ⎥ ⎢0⎥ ⎢-1/2⎥⎥ ⎢⎢ 1 ⎥ ⎢0⎥ ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 ⎥ ⎢1⎥ ⎢ 0 ⎥⎥ ⎣⎣ 0 ⎦ ⎣0⎦ ⎣ 1 ⎦⎦
- 特征值，特征向量 >>> M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]]) >>> M ⎡3 -2 4 -2⎤ ⎢5 3 -3 -2⎥ ⎢5 -2 2 -2⎥ ⎣5 -2 -3 3 ⎦ >>> M.eigenvals()#求特征值，返回一个字典，字典的键是特征值，字典的值是代数重数 {-2: 1, 3: 1, 5: 2}
>>> M.eigenvects()#求特征向量，返回一个列表，(eigenvalue:algebraic multiplicity, [eigenvectors])
⎡⎛-2, 1, ⎡⎡0⎤⎤⎞, ⎛3, 1, ⎡⎡1⎤⎤⎞, ⎛5, 2, ⎡⎡1⎤, ⎡0 ⎤⎤⎞⎤
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥ ⎢-1⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟⎥
⎣⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣0⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠⎦若只求特征多项式，可用.charpoly()方法：
>>> lamda = symbols(’lamda’) >>> p = M.charpoly(lamda) >>> factor(p) ( λ- 5)2 ⋅( λ- 3)⋅( λ+ 2)
- 对角化
>>> P, D = M.diagonalize()
>>> P
⎡0 1 1 0 ⎤
⎢1 1 1 -1⎥
⎢1 1 1 0 ⎥
⎣1 1 0 1 ⎦
>>> D
⎡-2 0 0 0⎤
⎢0 3 0 0⎥
⎢0 0 5 0⎥
⎣0 0 0 5⎦
>>> P*D*P**-1 #验证
⎡3 -2 4 -2⎤
⎢5 3 -3 -2⎥
⎢5 -2 2 -2⎥
⎣5 -2 -3 3 ⎦
>>> P*D*P**-1 == M
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原始发表：2019-06-17，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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