前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >人类的数学抽象思维

人类的数学抽象思维

作者头像
double
发布2019-09-09 18:01:50
5810
发布2019-09-09 18:01:50
举报
文章被收录于专栏:算法channel

抽象的数学

如今的数学已经变得相当抽象深奥,但实际上数学却并非生来如此,数学的发展主要是由现实问题来推动,对数学进行抽象能使其成为通用性更强的理论。通过抽象思维从实际问题中提取出规律和概念,将更加本质性的东西提取出来是非常有必要的。这些规律能推广到其它很多学科上,比如物理、化学、计算机科学、天文学等等,几乎大部分学科都跟数学相关。

1

数字的抽象

最早最简单的抽象与计数相关,在古代还没有所谓的数字符号,草原上的牧羊人想要管理自己的羊群看会不会少了,该怎么办呢?他们找来一堆石头,然后每把一头羊赶进羊圈就拿出一颗石头,直到所有羊都入圈后保存好所有拿出的石头,这些石头就代表所有羊的数量。当要核对羊的数量时则可以比对羊和石头,如果石头多了则是羊少了。

2

后来有了符号后牧羊人可以通过画羊来计数,每只羊对应一个羊的图案,那么一百只羊就要画一百个羊的图案。类似地,如果人们有50只鸡就要画50个鸡的符号,鸭就对应鸭的图案。此时,不知道谁提出了一个具有革命性的想法,将数字从具体事物中提取出来。创造出了1、2、3、4…的数字,这时的数字可以表示任一物体,可以是羊也可以是鸡。至此,计数过程中将数字抽象出来,这是人类思维的一次伟大升华抽象。

3

算术的抽象

当数字抽象独立出来后,很自然地就引出了数字计算的问题。比如两拨石头合并到一起一共有多少颗石头,刚摘的10个苹果送给了别人2个自己还剩几个,抓了5只青蛙一共有多少条腿,20头羊平均分给4个人每个人能分多少。类似的生活中的这些具体问题数不胜数,但它们都有内在的共同规律,于是人们抽象出了加减乘除等操作。

4

人们在生产实践中发现了数与数之间的性质,并将基类的经验加以整理,从而形成了算术。数字与数字之间包含了不同的关系,生产实践中很多问题可以通过算术来计算。

几何的抽象

现实世界中的物体充满了各种优美的形状,随着人类在建筑、天文、手工业等行业的发展,人们积累了大量的具象物体形状方面的经验。比如三角形、正方形、圆形、球体、正方体等等。这些几何形状都有某些共同的性质,比如长度、角度、面积和体积等等,于是人们从经验中总结了某些定律。

5

将具象的物体的抽象为几何形状,再研究总结各种几何形状的性质及定理,极大地促进了人类的生活和生产的进步。很多无法通过实际测量的事物,几何学却能提供解决方法,比如地球的周长,古代的埃及人利用几何原理就能得到一个很接近的值。

未知数的抽象

就在数字、算术和几何之后,数学家带来了未知数的概念,事物的量都可以抽象为未知数。结合实际情况的条件约束以方程式的方式表达,便能够通过逆向思维来解决问题。实际上,未知数和方程就是对解决问题的逆向思维的抽象。假设已知结果x,然后将数学的推理放入方程式中,最后推导出结果。方程式将数学思维逻辑进行抽象,并转成符号运算,使得很多问题能够轻易解决并且更容易理解。

6

逻辑的抽象

数学家的脑洞越来越大,这次要被抽象的是逻辑。自亚里士多德以来,逻辑学和数学都是分开研究各自发展的。直到后来德国的哲学家莱布尼茨才尝试将它们结合起来,通过将两种现有的思想结合起来,以形成第三种创新思想,即异类联想。后来发展出数理逻辑这门学科,他们的目标是将抽象的逻辑用精确的数学符号来表示。

image

能否将人类的思想抽象成符号表,然后提供类似算术的算子来对这些符号进行操作呢?

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自微信公众号。
原始发表:2019-09-07,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 程序员郭震zhenguo 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 抽象的数学
  • 数字的抽象
  • 算术的抽象
  • 几何的抽象
  • 未知数的抽象
  • 逻辑的抽象
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档