作者 | P.yh
今天分享的题目来源于 LeetCode 第 41 号问题:缺失的第一个正数。题目难度为 Hard。本文使用了一个比较 Trick 的解法。
给定一个未排序的整数数组,找出其中没有出现的最小的正整数。
示例 1:
输入: [1,2,0]
输出: 3
示例 2:
输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
示例 3:
输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
说明:
你的算法的时间复杂度应为O(n),并且只能使用常数级别的空间。
给一个整形数组,找出最小缺失的正整数,例如 [0,-1,2] 中最小缺失的正整数就是 1,[ 1,2 ,4 ,9 ] 中最小缺失的正整数就是 3。
这道题如果不加上 O(n) 时间和 O(1) 空间这样的限定条件,应该再简单不过,但是加上了这两个要求,一下子使问题变得棘手。
怎么思考呢?
首先这道题给定的条件很有限,输入参数就 只有数组 ,如果非要用 O(n) 时间和 O(1) 空间来做的话,表示我们除了输入数组以外,不能借助任何其他的数据结构。
数组应该是属于一类最最基础的数据结构,除去 length 之外,就只有两个属性 index 和 value,那这道题就变成了 如何利用数组的 value 和 index 之间的关系来找到最小缺失正整数 ,如果想到了这一点,就已经成功了一半。
如果继续想下去有几点是可以明确的:
第一点很好理解,一个数组总共有 array.length 这么多个数,全部排满,也就是 1,2,…array.length, 那么答案就是 array.length + 1,没有排满,那么在这之间肯定是有缺失元素的。
第二点是说我们可以通过交换来让 index 和 value 形成对应,我们看的是 value,但是 index 可以辅助我们寻找。
前两点明确了,第三点就是从头到尾寻找答案的过程。
public int firstMissingPositive(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 1;
}
for (int i = 0; i < nums.length;) {
if (nums[i] <= 0 || nums[i] > nums.length || nums[nums[i] - 1] == nums[i]) {
i++;
continue;
}
// swap
int tmp = nums[nums[i] - 1];
nums[nums[i] - 1] = nums[i];
nums[i] = tmp;
}
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (nums[i] != i + 1) {
return i + 1;
}
}
return nums.length + 1;
}
代码中 index 和 value 的对应关系是 index = value - 1,代码实现有两点需要注意。
[2,3,1]
[0,-1,1]
和 [1,1]
。总的来说这道题并没有涉及什么算法和数据结构的应用,有点像脑筋急转弯的感觉,想到了就做的出,想不到的话就做不出,但是它给我们解数组问题提供了一个新的方向:利用 index 和 value 的对应关系来辅助求解。