机器学习系列 5：特征缩放

首先我们应该了解一下多元线性回归。相比于单变量线性回归，该函数拥有多个变量值，那么他所拥有的参数就不仅仅是一个或者两个，而是多个。例如下面这个函数：

如果把该函数的参数 θ 和变量 x 全部写成向量的形式，就可以简化成下面这个函数：

如果你想预测房价，现在有两个变量 x1 和 x2 来控制房子的价格。 x1 为房子的大小，范围在 0 到 2000，x2 为房子中卧室的数目，范围在 0 到 5，那么画出这个代价函数的轮廓图就是这个样子，一个扁扁的椭圆形。

对这个函数进行梯度下降，就是红线的过程，你会发现，这个路程很长很曲折，这样我们进行梯度下降所花费的时间就会很长。那么我们应该怎样来缩短这个时间呢？先从这个图来下手。你看这个图，麻麻赖赖的，一点都不圆润，怎么办？盘它！（手动狗头）

给它变成这个样子不就好办了吗。怎么盘？肯定不能用手盘呀，这里就要用到特征缩放（Feature Scaling）。将变量 x1 和 x2 都缩放到一个范围中，我们将他们都缩放到 -1 到 1 这个范围内。最简单的方法就是将 x1 除以 2000（因为他的范围就是 0-2000）， x2 除以 5。现在变量 x1 和 x2 的范围全部都在 -1 到 1 这个区间了，但是又出现一个问题，你发没发现，现在经过处理之后的数据全是正值，不分散，那么我们就要用稍微复杂一点的方法进行特征缩放。用均值归一化（Mean normalization）的方法处理数据：

其中 μn 为平均值，Sn 为标准差，也可以用这个变量最大值与最小值的差。现在你就会发现，数据既有正值也有负值，分散在-1 到 1 这个区间，进行梯度下降就很快啦。