C++ π 的计算

用户6021899

发布于 2020-03-23 16:30:05

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发布于 2020-03-23 16:30:05

文章被收录于专栏：Python编程 pyqt matplotlib

今天是3.14，我们用C++ 以各种方法试着来计算一下π的值。

割圆术：

迭代公式为：

long double circle_cutting(int n)
{
    long double a = 1.0;
    for(int i=0; i< n ; i++)
    {
        a = sqrt(2.0L-sqrt(4.0L-a*a));
    }
    return 3*pow(2,n)*a;
}

沃利斯乘积公式：

long double Wallis(long int n)
{
    //收敛的非常慢！
    long double s =1.0L;
    long double a;
    for (int i = 1 ;i <= n; i++)
    {
        a = 4.0L*i*i/(2*i-1.0)/(2*i+1.0);
        s *= a;
        //cout<<s<<endl;
    }
    return 2*s;
}

格雷果里-莱布尼茨公式：

x =1 时，结果即为 π/4。

long double Leibniz(long int n)
{
    //格雷果里-莱布尼茨公式法
    //收敛的非常慢！
    long double s =1.0L;
    long double a;
    for (int i = 1 ;i <= n; i++)
    {
        a = 1.0L/(2*i+1.0);
        if(i%2)
            a = 0-a;
        s += a;
    }
    return 4*s;
}

积分法：

long double integral(long int n)
{
    //1/4圆 积分。圆心在（0，0），半径为1
    long double s = 0.0;
    long double a,x;
    for (int i = 1 ;i <= n; i++)
    {
        x = 1.0L * i / n;
        a = 1.0L / n * sqrt(1 - x*x);
        s += a;
        //cout<<s<<endl;
    }
    return 4*s;
}

概率法：

x 在0~1, 且y在0~1的矩形内随机丢点，点落在中心为（0.5,0.5），半径为0.5的圆内的概率是pi/4。

long double random_drop(long int n)
{
    long double x, y, a ,b;
    long int s = 0;
    for (int i=0; i < n; i++)
    {
        x = rand()/(double)RAND_MAX;
        y = rand()/(double)RAND_MAX;
        a = x-0.5;
        b = y-0.5;
        if (a*a + b*b <= 0.25)
            s += 1;
    }
    return 4.0L * s / n;
}

main函数部分：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include<iomanip>

using namespace std;
long double circle_cutting(int);
long double Wallis(long int);
long double Leibniz(long int);
long double integral(long int);
long double random_drop(long int);

int main()
{
    cout <<setprecision(12)<<circle_cutting(17)<<endl;//第17次迭代到相对最优
    cout << setprecision(12) << Wallis(100000000)<<endl;
    cout << setprecision(12) << Leibniz(100000000)<<endl;
    cout << setprecision(12) << integral(100000000)<<endl;
    cout << setprecision(12) << random_drop(10000000)<<endl;
    return 0;
}