概 念
聚类分析是按照个体的特征将他们分类,让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度,不同类别之间具有较大的差异性。聚类分析属于无监督学习。聚类对象可以分为两类:
常用的聚类算法
1. K-Means划分法
K表示聚类算法中类的个数,Means表示均值算法,K-Means即是用均值算法把数据分成K个类的算法。
(1)K-Means算法的目标
把n个样本点划分到k个类中,使得每个点都属于离它最近的质心(一个类内部所有样本点的均值)对应的类,以之作为聚类的标准。
(2)K-Means算法的计算步骤
(3)基于sklearn包的实现
导入一份如下数据,经过各变量间的散点图和相关系数,发现工作日上班电话时长与总电话时长存在强正相关关系。
选择可建模的变量并降维
cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长', '周末电话时长', '国际电话时长', '平均每次通话时长']
#数据降维pca_2 = PCA(n_components=2)data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))
通过sklearn包中的K-Means方法构建模型
#绘制散点图查看数据点大致情况plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1])
#预计将数据点分类为3类kmmodel = KMeans(n_clusters=3) #创建模型kmmodel = kmmodel.fit(data[cloumns_fix1]) #训练模型ptarget = kmmodel.predict(data[cloumns_fix1]) #对原始数据进行标注
pd.crosstab(ptarget,ptarget) #交叉表查看各个类别数据的数量
plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1],c=ptarget)#查看聚类的分布情况
最后,可以通过直方图查看各聚类间的差异
#查看各类之间的差异dMean = pd.DataFrame(columns=cloumns_fix1+['分类']) #得到每个类别的均值data_gb = data[cloumns_fix1].groupby(ptarget) #按标注进行分组
i = 0for g in data_gb.groups: rMean = data_gb.get_group(g).mean() rMean['分类'] = g; dMean = dMean.append(rMean, ignore_index=True) subData = data_gb.get_group(g) for column in cloumns_fix1: i = i+1; p = plt.subplot(3, 5, i) p.set_title(column) p.set_ylabel(str(g) + "分类") plt.hist(subData[column], bins=20)
2. 层次聚类法
层次聚类算法又称为树聚类算法,它根据数据之间的距离,透过一种层次架构方式,反复将数据进行聚合,创建一个层次以分解给定的数据集。层次聚类算法常用于一维数据的自动分组。
层次聚类算法是一种很直观的聚类算法,基本思想是通过数据间的相似性,按相似性由高到低排序后重新连接各个节点,整个过程就是建立一个树结构,如下图:
(1)层次聚类算法的步骤
(2)基于sklearn包的实现
使用K-Means聚类案例中的数据
cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长', '周末电话时长', '国际电话时长', '平均每次通话时长'] linkage = hcluster.linkage(data[cloumns_fix1], method='centroid') #中心点距离计算,得到矩阵
linkage = scipy.cluster.hierarchy.linkage(data, method='single')
method 类距离计算公式有三种参数:
#层次聚类绘图hcluster.dendrogram(linkage) #不设置参数时会将所有点做为一个基础的类进行树结构的绘制#由于数据量大,限制类的个数,保留12个节点,有括号表示副节点,括号内的数字为该节点内部包含的子节点hcluster.dendrogram(linkage, truncate_mode='lastp', p=12, leaf_font_size=12.)
#对聚类得到的类进行标注 层次聚类的结果,要聚类的个数,划分方法(maxclust,最大划分法)ptarget = hcluster.fcluster(linkage, 3, criterion='maxclust')#查看各类别中样本含量pd.crosstab(ptarget,ptarget)
绘制图形:
#使用主成分分析进行数据降维pca_2 = PCA(n_components=2)data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))
plt.scatter(data_pca_2[0], data_pca_2[1], c=ptarget) #绘制图形
3. DBSCAN密度法
(1)概念
(2)DBSCAN算法的步骤
(3)DBSCAN算法优点
(4)DBSCAN算法缺点
python中的实现
1. 数学原理实现
导入一份如下分布的数据点的集合
#计算得到各点间距离的矩阵from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distancesdist = euclidean_distances(data)
将所有点进行分类,得到核心点、边界点和噪声点
#设置Eps和MinPtseps = 0.2MinPts = 5
ptses = []for row in dist: #密度 density = np.sum(row<eps) pts = 0 if density>MinPts: #核心点,密度大于5 pts = 1 elif density>1 : #边界点,密度大于1小于5 pts = 2 else: #噪声点,密度为1 pts = 0 ptses.append(pts)#得到每个点的分类
以防万一,将噪声点进行过滤,并计算新的距离矩阵
#把噪声点过滤掉,因为噪声点无法聚类,它们独自一类corePoints = data[pandas.Series(ptses)!=0]coreDist = euclidean_distances(corePoints)
以每个点为核心,得到该点的邻域
cluster = dict()i = 0for row in coreDist: cluster[i] = numpy.where(row<eps)[0] i = i + 1
然后,将有交集的邻域,都合并为新的领域
for i in range(len(cluster)): for j in range(len(cluster)): if len(set(cluster[j]) & set(cluster[i]))>0 and i!=j: cluster[i] = list(set(cluster[i]) | set(cluster[j])) cluster[j] = list()
最后,找出独立(也就是没有交集)的邻域,就是我们最后的聚类的结果了
result = dict()j = 0for i in range(len(cluster)): if len(cluster[i])>0: result[j] = cluster[i] j = j + 1#找出每个点所在领域的序号,作为他们最后聚类的结果标记for i in range(len(result)): for j in result[i]: data.at[j, 'type'] = i plt.scatter(data['x'], data['y'], c=data['type'])
2. 基于sklearn包的实现
eps = 0.2MinPts = 5
model = DBSCAN(eps, MinPts)
data['type'] = model.fit_predict(data)
plt.scatter(data['x'], data['y'], c=data['type'])
End. 作者:没有神保佑的瓶子 来源:博客园
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