StatQuest生物统计学 - 二项分布的极大似然估计

极大似然估计（Maximum Likelihood）已经在以前的推文中提到过，在那里提到过，Likelihood也是一个概率值，只不过它不同于一般的概率值。

概率是在给定分布的情况下，看样本事件发生的概率，而Likelihood是在已知样本的情况下，此时的分布参数为某一特定值时的发生概率。

以一个上次提到的例子为例：

1. 随机询问了7个人喜欢橙色芬达还是紫色芬达，结果4个人喜欢橙色，3个人喜欢紫色。已知人们选择橙色芬达的概率是0.5，那么上述事件的发生概率为：

1. 随机询问了7个人喜欢橙色芬达还是紫色芬达，结果4个人喜欢橙色，3个人喜欢紫色。已知上述事件发生，那么"人们选择橙色芬达的概率是0.5"的发生概率为（此概率就是Likelihood）：

继续进行Likelihood的计算

那么，如果想要知道"人们选择橙色芬达的概率是0.25"的Likelihood，此值即为

那么，如果想要知道“人们选择橙色芬达的概率是0.57"的Likelihood，此值即为

那么极大似然估计就是似然度最大时的参数估计

按照上述思路，将p值从0到1的Likelihood值全部计算后绘图如下，可以找到Likelihood最大时的p值为0.57，因此0.57即是"人们选择橙色芬达的概率"的极大似然估计。也就是说，已知“随机询问了7个人喜欢橙色芬达还是紫色芬达，结果4个人喜欢橙色3个人喜欢紫色”，那么"人们选择橙色芬达的概率"最应该是0.57。

二项分布的极大似然估计的数理过程如下

PS：极大似然估计在机器学习中使用的比较多，在那里，数据集分为训练集、验证集和测试集，而训练集就是为了获得一个可用的模型，也就是确定好模型中各个参数的值，而这些参数的值就需要极大似然估计来确定。

参考资料：

1. StatQuest课程：https://statquest.org/video-index/