混合线性模型学习笔记2

教程使用的还是上一篇的PPT内容：混合线性模型学习笔记1

这一个章节主要是介绍混线性模型的应用，其实我们很多本科时候学的统计学知识（大都是一般线性模型，回归分析，方差分析等等）都可以放在混合线性模型的框架下进行分析，就像物理学中，牛顿的经典力学是一般线性模型，而爱因斯坦的广义相对论是混合线性模型，牛顿的力学只是广义相对论的一个特例，同样，一般线性模型只是混合线性模型的一个特例（没有随机因子，残差结构单一的正态分布）。

1. 模块划分

从模块来看，从混合线性模型的介绍，随机区组的试验设计，裂区试验的分析，协方差的分析，重复测量数据的分析，基本包含了常见的分析类型。

2. 一个简单的示例

查看两种商品，是否一致，HPLC和NIR。

这种数据，只有一个因素，两个水平，可以利用配对T检验，进行分析：

「具体的R语言代码：」

setwd("C:\\Users\\Dengfei\\Desktop\\reml\\mixed-model\\alldata")
hpnir1 <- read.table("hplcnir1.txt", header = TRUE, sep = ",", dec = ".")

hpnir1

hpnir1$hplc

hpnir12 <- subset(hpnir1, hplc > 10.4)

hpnir13 <- transform(hpnir1, lognir = log(nir))

plot(hpnir13)

par(mar=c(5.5,3.5,3.5,3.5))
plot(nir ~ hplc, data = hpnir1, main = "Plot of NIR vs HPLC, Example 1",
     sub = "The data was kindly provided by Lundbeck A/S")
abline(lm(nir ~ hplc, data = hpnir1))

d <- hpnir1$hplc - hpnir1$nir
mean(d)
var(d)
sd(d)
range(d)
quantile(d)
t.test(d)

也可以利用方差分析进行分析，本质上和T检验一样，但是多个因素时，方差分析更好（更好的意思是避免假阳性）：

「平方和II类型和平方和III类型」

3. 方差分析的问题

这里，使用方差分析的缺陷：没有考虑个体间的不一致。

4. 解决方法：混合线性模型

为了克服方差分析没有考虑个体间的不一致，混合线性模型出场了，它可以将个体作为随机因子进行分析，考虑个体间的不一致（允许个体不一致）。

5. 为何要使用混合线性模型

这里做了一个概述，为何要使用混合线性模型？

• 可以考虑数据间的相关性（定义残差相关）
• 可以处理数据间的结构性的相关（作为随机因子）
• 可以处理方差不齐次的情况
• 有些数据，只能用混合线性模型分析（不满足一般线性模型的假定）

换句话说：用混合线性模型代替一般线性模型进行分析，结果只会更好，不会变差。

6. 参考资料

https://02429.compute.dtu.dk/filemanager/02429/uploads/slides/module1HA.pdf

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