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混合线性模型学习笔记2

教程使用的还是上一篇的PPT内容:混合线性模型学习笔记1

这一个章节主要是介绍混线性模型的应用,其实我们很多本科时候学的统计学知识(大都是一般线性模型,回归分析,方差分析等等)都可以放在混合线性模型的框架下进行分析,就像物理学中,牛顿的经典力学是一般线性模型,而爱因斯坦的广义相对论是混合线性模型,牛顿的力学只是广义相对论的一个特例,同样,一般线性模型只是混合线性模型的一个特例(没有随机因子,残差结构单一的正态分布)。

1. 模块划分

从模块来看,从混合线性模型的介绍,随机区组的试验设计,裂区试验的分析,协方差的分析,重复测量数据的分析,基本包含了常见的分析类型。

2. 一个简单的示例

查看两种商品,是否一致,HPLC和NIR。

这种数据,只有一个因素,两个水平,可以利用配对T检验,进行分析:

「具体的R语言代码:」

setwd("C:\\Users\\Dengfei\\Desktop\\reml\\mixed-model\\alldata")
hpnir1 <- read.table("hplcnir1.txt", header = TRUE, sep = ",", dec = ".")

hpnir1

hpnir1$hplc

hpnir12 <- subset(hpnir1, hplc > 10.4)

hpnir13 <- transform(hpnir1, lognir = log(nir))

plot(hpnir13)

par(mar=c(5.5,3.5,3.5,3.5))
plot(nir ~ hplc, data = hpnir1, main = "Plot of NIR vs HPLC, Example 1",
     sub = "The data was kindly provided by Lundbeck A/S")
abline(lm(nir ~ hplc, data = hpnir1))

d <- hpnir1$hplc - hpnir1$nir
mean(d)
var(d)
sd(d)
range(d)
quantile(d)
t.test(d)

也可以利用方差分析进行分析,本质上和T检验一样,但是多个因素时,方差分析更好(更好的意思是避免假阳性):

「平方和II类型和平方和III类型」

3. 方差分析的问题

这里,使用方差分析的缺陷:没有考虑个体间的不一致。

4. 解决方法:混合线性模型

为了克服方差分析没有考虑个体间的不一致,混合线性模型出场了,它可以将个体作为随机因子进行分析,考虑个体间的不一致(允许个体不一致)。

5. 为何要使用混合线性模型

这里做了一个概述,为何要使用混合线性模型?

  • 可以考虑数据间的相关性(定义残差相关)
  • 可以处理数据间的结构性的相关(作为随机因子)
  • 可以处理方差不齐次的情况
  • 有些数据,只能用混合线性模型分析(不满足一般线性模型的假定)

换句话说:用混合线性模型代替一般线性模型进行分析,结果只会更好,不会变差。

6. 参考资料

https://02429.compute.dtu.dk/filemanager/02429/uploads/slides/module1HA.pdf

相关阅读:

混合线性模型学习笔记1

本文分享自微信公众号 - 育种数据分析之放飞自我(R-breeding),作者:邓飞

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原始发表时间:2020-05-09

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