自考运筹学计算题整理

前言

本文仅记录自考运筹学复习阶段的一些计算题写法，如无特殊说明，所有资料均来自王乔瑜老师整理的题目。

题目类型分布汇总

简单滑动平均预测法、加权滑动平均预测法

1. 某企业要对其生产的某种产品的售价进行预测，已知市场上同类商品的售价分别为125元，127元，135元，138元，140。 （1)试用简单滑动平均预测法进行价格预测 （2)若设定同类产品权数如下表，试用加权滑动平均预测法进行价格预测

答案：简单滑动平均就是求算术平均数。加权平均则是售价乘以权值。因此： （1）125+127+135+138+1405=133\frac{125+127+135+138+140}{5} = 1335125+127+135+138+140​=133（元） （2）125×1+127×1+135×3+138×3+140×51+1+3+3+5=\frac{125 \times 1 +127 \times 1+135 \times 3 +138\times 3 +140\times 5}{1+1+3+3+5} =1+1+3+3+5125×1+127×1+135×3+138×3+140×5​=

1. 某木材公司销售房架构件，其中某种配件的销售数据如下表。试计算：3个月的简单滑动平均预测值（计算结果直接填在表中相应空格） 三个月滑动，则前三个月不需要填写。第四个月的预测为前三个月的平均数。后边依次类推 月份实际销售额（元）三个月滑动平均预测值11021231341610+12+133=11.67\frac{10+12+13}{3} = 11.67310+12+13​=11.6751912+13+163=13.67\frac{12+13+16}{3} = 13.67312+13+16​=13.6762313+16+233=17.33\frac{13+16+23}{3} = 17.33313+16+23​=17.33
2. 设某商品第t期实际价格为500元，用指数平滑法得到第t期预测价格为480元，第t+1期预测价格为488元。 （1)试确定平滑系数。 （2)若商品价格是看涨的，选取的平滑系数是否合理？应如何选取平滑系数 平滑系数的确定需要用到的公式为：Ft+1=αxt+(1−α)FtF_{t+1} = \alpha x_t + (1- \alpha)F_tFt+1​=αxt​+(1−α)Ft​ （1）488=500α+480×(1−α)488 = 500 \alpha + 480 \times (1- \alpha)488=500α+480×(1−α) 求得α=0.4\alpha=0.4α=0.4 （2）如果看涨，则α>1\alpha>1α>1。

最大最大决策、最大最小决策

对于最大最小等类型题，需要求的都是后边即最小然后再求最大。

1. 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如下表（单位：万元）所示。 （1)用最大最大決策标准进行决策 （2)用最大最小決策标准进行決策。

最大最大先求的是后边的最大，即每种方案的最大值，然后求所有方案的最大值。 （1） 扩建：max(50,25,-25,-45) = 50 新建：max(70,30,-40-80) = 70 转包：max(30,15,-1,-10) = 30 max(50,70,30) = 70 最大最大决策的结果为新建 最大最小方案与最大最大同理，也是先求最小，再选最大。 （2） 扩建：min(50,25,-25,-45) = -45 新建：min(70,30,-40-80) = -80 转包：min(30,15,-1,-10) = -10 min(-45,-80,-10)=-10

最小最大遗憾值

1. 某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，末来市场对该产品的需求也有三种可能的自然状态，收益如下表。试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。

解题思路： ①将原表的收益值转换成遗憾值（列） ②找到最大，用最大值依次减（列） ③在行中找到每种方案的最小值 ④选取最小值 答案： 遗憾值表 销路好销路一般销路差最大遗憾值S1009090S280203080S3140600140因此各方案的最大遗憾值分别为：90 80 140 。选取最小则方案二可以作为备选方案。

折中主义

1. 某单位搞农业开发。设想三种方案，有三种自然状态，其收益预测如下表。根据折衷主义決策标准进行决策时 （1)折衷系数α=0.6\alpha =0.6α=0.6时的最优方案是哪种？ （2)折衷系数α\alphaα在什么范围内取值时，S1为最优方案？

折中主义用到的公式为Cv=α×maxA+(1−α)minAC_v = \alpha \times max_A + (1-\alpha )min_ACv​=α×maxA​+(1−α)minA​ （1）当α=0.6\alpha=0.6α=0.6时： S1=20×α+8×(1−α)=15.2S_1 =20 \times \alpha +8 \times(1-\alpha) = 15.2S1​=20×α+8×(1−α)=15.2 S2=16×α+10×(1−α)=13.6S_2 = 16 \times \alpha + 10 \times(1-\alpha) = 13.6S2​=16×α+10×(1−α)=13.6 S3=12×α+12(1−α)=12S_3 = 12 \times \alpha + 12(1-\alpha) = 12S3​=12×α+12(1−α)=12 因此最优方案选择S1S_1S1​ S1=20×α+8×(1−α)=8+12αS_1 =20 \times \alpha +8 \times(1-\alpha) = 8+12\alphaS1​=20×α+8×(1−α)=8+12α S2=16×α+10×(1−α)=10+6αS_2 = 16 \times \alpha + 10 \times(1-\alpha) = 10+6\alphaS2​=16×α+10×(1−α)=10+6α S3=12×α+12(1−α)=12S_3 = 12 \times \alpha + 12(1-\alpha) = 12S3​=12×α+12(1−α)=12 要S1S_1S1​为最优方案，既要下面不等式同时成立 8+12α>10+6α8+12\alpha>10+6\alpha8+12α>10+6α 8+12α>128+12\alpha>128+12α>12 则α>13\alpha> \frac {1} {3}α>31​

最大期望收益

1. 某企业计划生产某款净水器，拟定的价格有A1、A2、A3三个方案，预计进入市场后可能的销售状态有3种，收益值如下表，试以最大期望收益值決策标准作出该款净水器价格的决策选择。（单位万元）

期望收益值为：收益×概率 然后相加 销路好 概率0.3销路一般 概率0.5销路差 概率0.2最大期望收益A112008006001200×0.3+800×0.5+600×0.2=8801200\times0.3+800\times0.5+600\times0.2=8801200×0.3+800×0.5+600×0.2=880A2100010008001000×0.3+1000×0.5+800×0.2=9601000\times0.3+1000\times0.5+800\times0.2=9601000×0.3+1000×0.5+800×0.2=960A3900900900900×0.3+900×0.5+900×0.2=900900\times0.3+900\times0.5+900\times0.2=900900×0.3+900×0.5+900×0.2=900max(880,960,900) = 960因此A2可作为备选方案