每天5分钟用C#学习数据结构（15）二叉树 Part 1

上一篇介绍完了队列，本篇正式进入树与二叉树的世界。

1树是个什么鬼？

树的定义

树（Tree）是 n（n≥0）个结点的有限集。

n=0时，该树被称为“空树”。

如上图所示，A点称为根节点，它有两棵子树，分别以B、C为根，而以C为根的子树又可以分成两棵子树。

树的基本术语

（1）不同的节点：根节点、内部节点、叶子节点以及节点的度

（2）节点的关系：双亲与孩子，爸爸回来了，爸爸去哪儿？

（3）节点的层次：结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。

是不是已经发现，和我们之前学习的一对一关系的线性结构已经有了不同，树是一对多的关系了。树在计算机中有着广泛的应用，甚至在计算机的日常使用中，也可以看到树形结构的身影，如下图所示的Windows资源管理器和应用程序的菜单都属于树形结构。

2二叉树又是什么鬼？

从猜数字游戏引出二叉树

回忆一下，当年某电视节目中会让游戏参与者猜一个产品的价格，如果参与者在限定时间内猜对了，那么他就可以获得这个产品。很多人都是一点点的提高数值来猜，但是这样猜会很没有效率。因此，很多聪明人都知道需要利用折半查找的思想去猜测。假定某个产品在100元的范围内，那么可以在7次之内猜出结果来，如下图所示：（由于是100以内的正整数，所以我们先猜50（100的一半），被告之“大了”，于是再猜25（50的一半），被告之“小了”，再猜37（25与50的中间数），小了，于是猜43，大了，40，大了，38，小了，39，完全正确。）

如上图所示，对于这种在某个阶段都是两种结果的情形，比如开和关、0和1、真和假、上和下、对与错，正面与反面等，都适合用树状结构来建模，而这种树是一种很特殊的树状结构，叫做二叉树。

二叉树的特点

① 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

② 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。

③ 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的顺序存储结构

二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的结点。结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如双亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等。

But，考虑一种极端的情况，一棵深度为k的右斜树，它只有k个结点，却需要分配2的k次方-1个存储单元空间，这显然是对存储空间的浪费，所以，顺序存储结构一般只适用于完全二叉树。

二叉树的链式存储结构

既然顺序存储适用性不强，我们就要考虑链式存储结构。二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域是比较自然的想法，我们称这样的链表叫做二叉链表。其中data是数据域，lchild和rchild都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。

3小结

本文介绍了树与二叉树的基本概念和术语，以及二叉树的顺序存储与链式存放室的优缺点。下一篇我们会使用C#来实现一个完整的二叉树，并实现其三种遍历算法。

4参考资料

程杰，《大话数据结构》

陈广，《数据结构（C#语言描述）》

段恩泽，《数据结构（C#语言版）》

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