【哈工大】深度残差收缩网络：从删除冗余特征时的灵活程度进行讨论

本文解读了哈工大团队提出的一种新的深度学习方法——深度残差收缩网络(Deep Residual Shrinkage Network)，原本是应用在基于含噪振动信号的机械故障诊断，加入了笔者自己的理解。

1.深度残差收缩网络的基础知识

从名字可以看出，深度残差收缩网络是深度残差网络的一种改进方法。其特色是“收缩”，在这里指的是软阈值化，而软阈值化几乎是现在信号降噪算法的必备步骤。

因此，深度残差收缩网络是一种面向含噪数据的深度学习方法，是信号处理里的经典内容和深度学习、注意力机制的又一次完美结合。

深度残差收缩网络的基本模块如下图(a)所示，通过一个小型子网络，学习得到一组阈值，然后进行特征的软阈值化。同时，该模块还加入了恒等路径，以降低模型训练难度。深度残差收缩网络的整体结构如下图(b)所示，与一般的深度残差网络是一样的。

深度残差收缩网络的基本结构

那么为什么要进行收缩呢？收缩有什么好处呢？本文尝试从删除冗余特征的灵活度的角度，进行了解释。

2.收缩（这里指软阈值化）

不了解软阈值化的同学可以去搜一下Soft Threshlding，在谷歌学术会搜到这一篇：DL Donoho. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE transactions on information theory, 1995.

De-noising by soft-thresholding这篇论文，现在的引用次数是12893次。可以看出来，软阈值化是一种经典的方法，尤其在信号降噪领域是非常常用的。

软阈值函数的表达式如下：

其中t是阈值，是一个正数。从公式可以看出，软阈值化将[-t,t]区间内的特征置为0，将大于t的特征减t，将小于-t的特征加t。

如果用图片表示软阈值函数，就如下图所示：

3.收缩（这里指软阈值化）与ReLU激活函数的对比

软阈值化在深度残差收缩网络中是作为非线性映射，而现在深度学习最常用的非线性映射是ReLU激活函数。所以下面进行了两者的对比。

3.1 共同优点

我们首先分析一下，收缩（这里指软阈值化）和ReLU激活函数的共同优点。

首先，软阈值化和ReLU都可以将部分区间的特征置为0，相当于删除部分特征/信息。（可理解为，前面的层将冗余特征转换到某个取值区间，然后用软阈值化或ReLU进行删除）

其次，软阈值化和ReLU的梯度都要么为0，要么为1，都有利于梯度的反向传播。

3.2 收缩（这里指软阈值化）与ReLU的初步对比

相较于ReLU，软阈值化能够更加灵活地设置“待删除（置为0）”的特征取值区间。

我们首先独立地看ReLU，以下图为例。ReLU将低于0的特征，全部删除（置为0）；大于0的特征，全部保留（保持不变）。

软阈值函数呢？它将某个区间，也就是[-阈值，阈值]这一区间内的特征删除（置为零）；将这个区间之外的部分，包括大于阈值和小于-阈值的部分，保留下来（虽然朝向0进行了收缩）。下图展示了阈值t=10的情况： 

在深度残差收缩网络中，阈值是可以通过注意力机制自动设置的。也就是说，[-阈值，阈值]的区间，是可以根据样本自身情况、自动调整的。 

3.3 收缩（这里指软阈值化）与ReLU的深层对比

如果我们把ReLU和之前（卷积层或者批标准化里面的）偏置b，放在一起看呢？那么ReLU能够删除的特征取值空间，是可以变化的。比如说，将偏置b和ReLU作为一个整体的话，函数形式就变成了max(x+b,0)或者ReLU(x+b)。当偏置b为正数的时候，特征x会沿y轴向上平移，然后再将负特征置为0。例如，当b=20的时候，如下图所示：

或者当偏置b为负数的时候，特征x会沿y轴向下平移，然后再将负特征置为0。例如，当b=-20的时候，如下图所示：

接下来，我们来讨论软阈值函数。将偏置b和软阈值化作为一个整体的话，函数形式就变成了sign(x+b)•max(abs(x+b)-t,0)。当偏置b为正数的时候，首先特征x会沿y轴向上平移，然后再将零附近的特征置为0。例如，当偏置b=20、阈值t=10的时候，如下图所示：

当偏置b为负数的时候，特征x会沿y轴向下平移，然后再将零附近的特征置为0。例如，当偏置b=-20、阈值t=10的时候，如下图所示：

在深度残差收缩网络中，由于偏置b和阈值t都是可以训练得到的参数，所以当偏置b和阈值t取值合适的时候，软阈值化是可以实现与ReLU相同的功能的。也就是，在现有的这些特征的[最小值，最大值]的范围内（不考虑无穷的情况，一般我们采集的数据不会有无穷），将低于某个值的特征全置为0，或者将高于某个值的特征全置为0。例如，在下图的数据中，如果我们将偏置b设置为20，将阈值t也设置为20，就将所有小于0的特征全部置为0了。因为没有小于-40的特征，所以“偏置+软阈值化”就相当于实现了ReLU的功能（将低于0的特征置为0）。

当然，由于[-阈值,阈值]区间和偏置b都是可调的，也可以是这样（b=40，t=20）（是不是和“偏置+ReLU”很相似）：

然而，反过来的话，不管“偏置+ReLU”怎么组合，都无法实现下图中软阈值函数可以实现的功能。也就是，“偏置+ReLU”无法将某个区间内特征的置为0，并且同时保留大于上界和小于下界的特征。

从这个角度看的话，当和前一层的偏置放在一起看的时候，软阈值化比ReLU能够更加灵活地设置“待删除特征的取值区间”。

4.注意力机制的加持

更重要地，深度残差收缩网络采用了注意力机制（类似于Squeeze-and-Excitation Network）自动设置阈值，避免了人工设置阈值的麻烦。（人工设置阈值一直是一个大麻烦，而深度残差收缩网络用注意力机制解决了这个大麻烦）。 

在注意力机制中，深度残差收缩网络采用了特殊的网络结构，保障了阈值不仅为正数，而且不会太大。因为如果阈值过大的话，就可能出现下图的情况，也就是所有特征都被置为0了。深度残差收缩网络的阈值，其实是（特征图的绝对值的平均值）×（0到1之间的系数），很好地避免了阈值太大的情况。

同时，深度残差收缩网络的阈值，是在注意力机制下，根据每个样本的情况，单独设置的。也就是，每个样本，都有自己的一组独特的阈值。因此，深度残差收缩网络适用于各个样本中噪声含量不同的情况。 

5.深度残差收缩网络只适用于强噪声的数据吗？

我们在使用深度残差收缩网络的时候，似乎不需要考虑数据中是否真的含有很多噪声。换言之，深度残差收缩网络应该可以用于弱噪声的数据。

这是因为，深度残差收缩网络中的阈值，是根据样本自身的情况，通过一个小型子网络自动获得的。如果样本所含噪声很少，那么阈值可以被自动设置得很低（接近于0），从而“软阈值化”就退化成了“直接相等”。在这种情况下，软阈值化，就相当于不存在了。

6.恒等连接缓解了训练难度

相较于普通的残差网络，深度残差收缩网络的结构较为复杂，所以恒等路径是有必要存在的。

7. 论文网址

M. Zhao, S. Zhong, X. Fu, et al., Deep residual shrinkage networks for fault diagnosis, IEEE Transactions on Industrial Informatics, DOI: 10.1109/TII.2019.2943898

https://ieeexplore.ieee.org/document/8850096

https://github.com/zhao62/Deep-Residual-Shrinkage-Networks