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最大似然估计(MLE)原理及计算方法

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生信编程日常
发布2020-06-05 11:04:30
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发布2020-06-05 11:04:30
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文章被收录于专栏:生物信息学、python、R、linux
1. 实际例子

1)有两堆球,其中A堆有99个白球和1个黑球,B堆有99个黑球和1个白球。假如随便摸一个球,发现是黑球,那么这个球更有可能来自于哪一堆?

2)猎人和徒弟去打猎,打倒了一只兔子,更可能是谁打中的?

3)一堆球,里边有黑白两色的球,其中一种颜色的有90个,另一种颜色的有10个。如果摸出一个球是黑色的,那么里边哪种颜色有90个?

第一个肯定觉得是来自B堆,第二个中更可能是师傅,第三个里边黑球有90个。我们的估计基于,概率最高的事情,更可能发生。一次实验就出现的事件,这件事有较大的概率发生。

2. 数学表述

最大似然估计这个名字是由高斯先提出,Fisher后来重新提出并证明了一些特征。这是统计学中的常用方法,机器学习中的逻辑回归中也是基于它计算的损失函数。

当样本分布是离散型:

当样本分布为连续型时:

一般情况下求估计值的步骤: 1)构造似然函数?(?) 2)取对数:???(?) 似然函数是连乘,不好求导;取对数后可化为加法,求导方便。 3)求导,计算极值 4)解方程,得到?

如果似然方程无解,或者似然函数不可导,则需要考虑其他方法。

3. 计算实例

(此题来自于https://wenku.baidu.com/view/0d9af6aa172ded630b1cb69a.html

参考: 1)https://wenku.baidu.com/view/0d9af6aa172ded630b1cb69a.html 2)https://medium.com/@rrfd/what-is-maximum-likelihood-estimation-examples-in-python-791153818030

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