科学瞎想系列之一一八 异步电机的电流圆图

第一一四期瞎想我们曾讲了同步电机的功率圆图，既然同步电机有个“圆图”，那么异步电机有没有呢？有！本期我们就说说异步电机的电流圆图。对于异步电机，特别是大中型异步电机，往往在做试验时很难测到电机的最大转矩以及各种负载状态下的运行参数，于是国家标准GB/T1032《三相异步电动机试验方法》里也规定了一种“圆图法”求解各项运行参数的试验方法。但该国家标准中并未说明所谓的“圆图”是个什么“圆”的“图”，也没有在标准中看到一个“圆图”，更没有说明这个“圆图”的画法和利用“圆图”求解各种运行参数的原理，搞得大家云里雾里，即使用圆图法解出了一些运行参数也是知其然不知其所以然。本期老师就给BOSS们解一下此惑，从异步电机哪来的“圆图”开始，详细说说这个“圆图”的画法、“圆图”上能够反映哪些运行参数信息、如何在这个“圆图”上求解各种运行参数等等，相信BOSS们看完本文，会茅塞顿开、豁然开朗，以后只要把一台异步电机的“圆图”一画，就会轻松看出这台电机在各种负载工况下的各种性能参数，一目了然！ 1 “圆图”从何而来 说到“圆图”，必然要有个“圆”，这个“圆”是什么“圆”呢？我们先从一个最简单的交流电路说起，如图1(a)所示，为一个简单的R、L串联电路，其中电源电压U为恒定值，感抗X固定不变，而电阻R则在零到无穷大的范围内变化。由欧姆定律可知，电路中的电流： I=U/Z=(U/X)•(X/Z)

=(U/X)•sinφ ⑴ 式中：Z为电路中的阻抗，Z=(R²+X²)^½；R为电阻；X为电抗；φ为功率因数角，sinφ=X/Z。 如果把电压相量U画在纵轴上，电流相量I滞后电压U一个角度φ，则该电路的相量图如图1(b)所示，由相量图可见，随着电阻R的变化，阻抗Z和功率因数角φ随之变化，电流I按⑴式变化，则电流相量I的终点轨迹必然落在一个圆上。这就是传说中的电流圆！

小结一下：对于一个R—L串联的感性交流电路，当电压U和感抗X一定时，无论电阻R如何变化，电路中电流相量的终点轨迹是一个圆，我们称这个圆叫做该感性交流电路的电流圆。 2 异步电机的电流圆 知道了简单交流电路的电流圆后，接下来我们就说说异步电机的电流圆。我们知道，异步电机就是一个感性的交流电路，如图2(a)所示为异步电机的简化等效电路。

异步电机的等效电路由两条支路并联组成，即激磁支路和等效转子支路。定子电流为： I1=Im+(-I2′)。其中激磁支路电流Im=U1/Zm，电压和激磁阻抗一定时激磁电流Im为一恒定值，其大小和相位由激磁电抗和等效铁耗电阻决定；等效转子支路电流-I2′=U1/Z2′，其中Z2′为等效转子支路的阻抗：

Z2′=(R1+R2′/s)+j(X1σ+X2σ′) 在等效转子支路中，电抗X1σ+X2σ′是恒定不变的，而电阻R1+R2′/s则是随着转差率s的变化而变化的，仅从这个等效转子支路看，就相当于图1(a)简单R—L串联电路一样，电抗恒定，而电阻变化，因此当定子电压U1恒定时，转子支路中的电流相量-I2′的终点轨迹必然落在一个圆上，这个圆的直径为U1/(X1σ+X2σ′)，由于定子电流I1=Im+(-I2′)，根据相量相加的规则，将-I2′的起点置于Im的终点上，得到两相量和I1，I1的终点也将落在-I2′终点的同一个圆上，只不过这个圆的起点不在I1的起点(原点)O，而在Im的终点O′点，如图2(b)所示。我们称这个圆为异步电机的电流圆，图2(b)即为异步电机的电流圆图。 小结一下：当异步电机的参数一定、定子端电压一定时，随着负载的变化(反映在转差率s的变化)，定子电流将随之变化，但无论负载如何变化，定子电流相量的终点轨迹始终位于一个圆上，这个圆称为异步电机的电流圆。 3 异步电机电流圆图的画法 要确定一个圆，至少需要知道这个圆上的三个点的位置，或者知道这个圆的圆心位置和圆上两个点的位置，才能画出一个唯一确定的圆。对于一台异步电机，仅通过空载试验和堵转(短路)试验这两项最基本的试验，即可得到电流圆上的空载点和短路点这两个点，并由此还可以推算出圆心位置，从而画出其电流圆图，如图3所示。而这两项试验通常是异步电机必做的两个最基本的试验项目，所需的试验条件相对非常简单，一般电机厂家都可以满足试验条件。

具体作图步骤如下： ① 由空载试验测出空载电流I10及空载功率P10，空载功率P10中包括了空载定子铜耗m1•I10²•R1、铁耗pfe和机械耗pΩ，即： P10=m1•I10²•(R1+Rm)+pΩ 式中：m1为定子相数；Rm为等效铁耗电阻。 由于存在pΩ，实际空载试验时的转差率s并不等于0，而是稍大于0，因此转子支路电阻R2′/s并不是无穷大，转子支路电流也就不是0，只有在理想空载状态下(s=0时)，R2′/s→∞，I2′=0，I10=Im，理想空载定子的输入功率： P10′=m1•I10²•(R1+Rm) =P10-pΩ ⑵ 可见，实际空载试验时(s＞0)的空载点A0和理想空载(s=0)点O′并不在同一个点上。为了确定理想空载点O′的位置，需要先把实际空载试验时的输入功率P10分解出机械耗pΩ和铁耗pfe(分解方法详见国家标准或电机学)，然后由式⑵得到理想空载情况下的输入功率P10′，由此可以算出理想空载点的功率因数： cosφ10′=P10′/(m1•U•I10) 由于实际空载状态下，定子电流主要是激磁电流，转子支路电流可忽略，因此可以近似认为理想空载和实际空载试验时定子电流的大小相等，即认为I10′=I10，由此即可画出理想空载电流的相量I10′(其大小为空载试验的电流I10，相位滞后U1以φ10′角度)，并由此确定出理想空载点(圆图的起点)，如图3中O′所示。 ② 由短路试验，测出短路电流等于额定电流时的短路定子电压U1k′和短路损耗P1k′。设电机的短路阻抗为一常数，则可推算出定子电压为额定电压时的短路电流I1k： I1k=(U1N/U1k′)•I1k′ 短路时的功率因数： cosφ1k=P1k′/(m1•U1k′•I1k′) 由此可以画出短路电流相量I1k，并确定出圆上的短路点K。 ③ 连接O′K，则线段O′K即为圆上的弦，作其垂直平分线DC必过圆心。通过O′点作横轴的平行线O′B，交DC于C，则C点即为圆心。 ④ 以C为圆心，CK或CO′为半径作圆，即为异步电机的电流圆图。在圆图上，从O′点到K点的这段圆弧即为s=0到s=1的电动运行范围，从K点到B点的这段圆弧则表示从s=1到s→∞的电磁制动运行范围。 注意！按上述步骤作圆图时，要选择合适的电流比例尺Ci，其单位为：安/毫米，以使做出的圆图大小合适，即能保证有足够的区分度，又不至于使图面过大，一般以圆的直径为20～30厘米，在一张A4纸上能够放下较为适宜。 4 圆图上反映出的运行参数信息 前面费了那么大劲作出的圆图，有什么用呢？告诉您它的用途可大了去了！在这个圆图上几乎反映了异步电机的所有运行参数信息。 4.1 定子功率因数和输入功率 如图4所示为一异步电机的电流圆图。

设电机运行于A点，则OA即为定子电流相量，由此我们可以得到功率因数角φ1，从而得到此运行状态的功率因数cosφ1。 定子输入功率为： P1=m1•U1•I1•cosφ1 =m1•U1•I1p ⑶ 式中：I1p为定子电流的有功分量，I1p=I1•cosφ1。从圆图上可见，I1p可用线段AP1表示。若电流的比例尺为Ci(A/mm)，则： I1p=Ci•AP1 ⑷ 把⑷式代入⑶式得： P1=m1•U1•Ci•AP1 =Cp•AP1 ⑸ 式中：Cp为功率比例尺，Cp=m1•U1•Ci（瓦/毫米）。 上式说明，只要把比例尺一换，则线段AP1即可用来表示输入功率。由于异步电机的输入功率P1可以用圆图上的运行点A到横坐标的垂直距离AP1来度量，所以我们把横坐标ON称为异步电机的输入功率基准线，简称输入功率线。 4.2 铁耗 由于O′点为理想空载点，故定子铁耗可近似地用线段O′G来表示，即： Pfe=Cp•O′G ⑹

由于O′B平行于横轴，显然O′G=P1Pc=PkS=BN，因此把直线O′B称为铁耗线。 4.3 定转子铜耗 先看短路点K，短路时s=1，电机由于堵转没有输出功率，所以此时的输入功率KPk全部为定转子铜耗和铁耗，线段SPk=O′G表示铁耗，则线段KS即为短路时的定转子铜耗之和，即： (Pcu1+Pcu2)【k】 =m1•I2k²•(R1+R2′) =Cp•KS ⑺ 【k】表示在短路状态下。将线段KS按定转子电阻的比例分成KR和RS两段，即： KR/RS=R2′/R1 则线段KR即为短路时的转子铜耗，线段RS即为短路时的定子铜耗。连接O′K和O′R，则任意负载工况下的输入功率被O′K、O′R和O′S截取的线段即为该工况下的转子铜耗和定子铜耗。以运行点A为例，线段PmPc即为该工况的定子铜耗；线段PΩPm即为该工况的转子铜耗，即： Pcu1=Cp•PmPc Pcu2=Cp•PΩPm ⑻ 4.4 电磁功率和电磁转矩 从输入功率P1中减去铁耗和定子铜耗可得电磁功率Pm，因此对A点运行工况，电磁功率可用线段APm来表示，即： Pm=P1-Pfe-Pcu1 =Cp•(AP1-P1Pc-PcPm) =Cp•APm ⑼ 电磁转矩等于电磁功率除以同步角速度Ωs，只需把功率比例尺换成转矩比例尺即可用线段APm表示电磁转矩： Tm=Pm/Ωs=(Cp/Ωs)•APm =Ct•APm ⑽ 式中：Ct为转矩比例尺，Ct=Cp/Ωs（牛•米/毫米）。因此O′R也称电磁功率线和电磁转矩线。 4.5 总机械功率和输出功率 转子的总机械功率PΩ为： PΩ=Pm-Pcu1 =Cp•(APm-PmPΩ) =Cp•APΩ (11) 即总机械功率可用线段APΩ来表示，故称O′K为机械功率线。 由于实际空载点和理想空载点之间相差机械损耗，而堵转时机械损耗为0，所以连接A0和K两点，则线段A0K和O′K之间的距离(阴影部分)可近似看作是机械损耗。于是转子的输出功率可用线段AP2来表示，即： P2=PΩ-pΩ =Cp•(APΩ-PΩP2) =Cp•AP2 (12) 故称A0K为输出功率线。 4.6 效率和转差率 电机的效率和转差率为： η=1-(∑p/P1) =1-(P2P1/AP1) s=Pcu2/Pm =PΩPm/APm 效率和转差率也可以用专门的比例尺来度量。转差率的比例尺作法如下(如图5所示)：

通过短路点K作电磁功率线O′R的平行线LK，再通过理想空载点O′作横轴的垂线O′H，O′H与LK相交于L点，把线段LK平均分成100份，把L点定为s=0，把K点定为s=1，则LK上的刻度即为转差率的标尺。当定子电流为OA时，相应的转子电流为O′A，O′A与转差率标尺的交点所指示的刻度就是该负载下的转差率百分数。 4.7 最大转矩 一般对大中型异步电机很难实测出电机的最大转矩，但在圆图上却可以轻松得到最大转矩。由图4可见，电机的运行点A距离电磁转矩线O′R越远则电磁转矩越大。因此作O′R的平行线并与电流圆相切于Am点，则Am点即为发生最大转矩的运行点，与Am点相应的电磁转矩即为最大转矩Tmax。 5 圆图的优缺点 以上说了异步电机电流圆图的作法，以及从圆图上反映出的电机运行参数的求法和原理，由此可见，一幅小小的圆图却蕴含着非常丰富的运行信息，只通过最简单的两项基本试验，即可画出异步电机的电流圆图，从圆图上就可轻松直观地解析出异步电机的几乎所有运行参数和运行性能，从而省去了繁琐的试验工作，更重要的是解决了某些试验项目(如最大转矩测定)实施困难的难题，可见圆图作用的强大，是异步电机难得的分析工具。说了那么多电流圆图的好处，也得说说它的缺点：其一是它毕竟是一种通过作图法进行分析的工具，其精度是有限的，甚至某些线条的粗细都会影响求解的精度，但是它的优点是简单直观，更容易看出一些性能的规律和趋势，因此圆图常被用来做定性分析和性能的评估；其二是圆图是在简化的异步电机等效电路基础上得出的，而且是在假设电机的阻抗参数为常数的条件下得出的，但实际情况是随着电机运行工况的不同，阻抗参数会受到饱和的影响而不是常数，因此也会带来一定的误差，更精确的措施是针对电机不同运行工况下的参数，作出多个不同的电流圆图，如运行圆、最大转矩圆、起动圆等，不同的状态用不同的圆图来分析；其三是虽然作图比实际试验简便易行，但毕竟作图也是一种繁琐仔细的活，特别是要画很多电流圆图时，还需要BOSS们静下心来，耐心作图，仔细测量，切忌浮躁粗心不耐烦。 OK！今天的课就先上到这里，同学们再见！