正太分布的入门总结

本文主要简单总结一些正太分布的常用知识，不会涉及太多复杂的理论知识。

01

简介

正态分布式是应用最为广泛的一种连续型分布。正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布。

正态分布式最常见因而也是最重要的分布:

1. 很多随机现象可以用正太分布描述或者近似描述。
2. 在一定条件下，某些概率分布可以利用正态近似计算。
3. 在非常一般的充分条件下，大量独立随机变量和近似地服从正态分布。
4. 数理统计中的某些常用分布是由正态分布推导得到的。

02

正太分布的定义

若连续型随机标量X的概率密度为

其中

为常数，则称

服从参数为

的正态分布或高斯分布。记作

。

所确定的曲线叫做正态曲线。

03

正太分布的性质

由于连续型随机标量唯一地由它的密度函数所描述。那我们看看正态分布的密度函数有什么特点。

▲正太分布的概率密度曲线

1. 整个概率密度曲线都在x轴的上方。由定义很容易看出来

；

1. 曲线关于

对称。这表明对于任意

有

。

令

,

,分别带入

可得

；

1. 当

的时候

取最大值 。因为

,

。故

以

为对称轴，并在

处取最大值；

1. 曲线以x轴为渐近线。由原函数可以看出，当

时，

。这就说明曲线

向左右伸展时，越来越贴近于x轴。即

以

轴为渐进线；

1. 如果固定

,改变

的值，则图形沿着ox轴平移，而不改变其形状，可见正太分布的概率密度曲线

的位置完全有参数

所确定。

称为位置参数；

1. 当固定

改变

的大小时，

图像的对称轴不变，而形状在改变，

越小，图形越高越瘦，

越大，图形越矮胖；

▲第5条的图

▲第6条的图