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数据结构 - 顺序表

顺序表

在程序中,经常需要将一组(通常是同为某个类型的)数据元素作为整体管理和使用,需要创建这种元素组,用变量记录它们,传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化(可以增加或删除元素)。

对于这种需求,最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列,用元素在序列里的位置和顺序,表示实际应用中的某种有意义的信息,或者表示数据之间的某种关系。

这样的一组序列元素的组织形式,我们可以将其抽象为 线性表。一个线性表是某类元素的一个集合,还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一,在实际程序中应用非常广泛,它还经常被用作更复杂的数据结构的实现基础。

根据线性表的实际存储方式,分为两种实现模型:

  • 顺序表,将元素顺序地存放在一块连续的存储区里,元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示。
  • 链表,将元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中。

顺序表的基本形式

图a表示的是顺序表的基本形式,数据元素本身连续存储,每个元素所占的存储单元大小固定相同,元素的下标是其逻辑地址,而元素存储的物理地址(实际内存地址)可以通过存储区的起始地址 Loc (e0) 加上逻辑地址(第i个元素)与存储单元大小(c)的乘积计算而得,即:

Loc(ei) = Loc(e0) + c*i

故,访问指定元素时无需从头遍历,通过计算便可获得对应地址,其时间复杂度为O(1)。

如果元素的大小不统一,则须采用图b的元素外置的形式,将实际数据元素另行存储,而顺序表中各单元位置保存对应元素的地址信息(即链接)。由于每个链接所需的存储量相同,通过上述公式,可以计算出元素链接的存储位置,而后顺着链接找到实际存储的数据元素。注意,图b中的c不再是数据元素的大小,而是存储一个链接地址所需的存储量,这个量通常很小。

图b这样的顺序表也被称为对实际数据的索引,这是最简单的索引结构。

顺序表的结构与实现

✍ 顺序表的结构

一个顺序表的完整信息包括两部分,一部分是表中的元素集合,另一部分是为实现正确操作而需记录的信息,即有关表的整体情况的信息,这部分信息主要包括元素存储区的 容量 和当前表中已有的 元素个数 两项。

✍ 顺序表的两种基本实现方式

图a为一体式结构,存储表信息的单元与元素存储区以连续的方式安排在一块存储区里,两部分数据的整体形成一个完整的顺序表对象。

一体式结构整体性强,易于管理。但是由于数据元素存储区域是表对象的一部分,顺序表创建后,元素存储区就固定了。

图b为分离式结构,表对象里只保存与整个表有关的信息(即容量和元素个数),实际数据元素存放在另一个独立的元素存储区里,通过链接与基本表对象关联。

✍ 元素存储区替换

一体式结构由于顺序表信息区与数据区连续存储在一起,所以若想更换数据区,则只能整体搬迁,即整个顺序表对象(指存储顺序表的结构信息的区域)改变了。

分离式结构若想更换数据区,只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可,而该顺序表对象不变。

✍ 元素存储区扩充

采用分离式结构的顺序表,若将数据区更换为存储空间更大的区域,则可以在不改变表对象的前提下对其数据存储区进行了扩充,所有使用这个表的地方都不必修改。只要程序的运行环境(计算机系统)还有空闲存储,这种表结构就不会因为满了而导致操作无法进行。人们把采用这种技术实现的顺序表称为动态顺序表,因为其容量可以在使用中动态变化。

扩充的两种策略

  • 每次扩充增加固定数目的存储位置,如每次扩充增加10个元素位置,这种策略可称为线性增长。 特点:节省空间,但是扩充操作频繁,操作次数多。
  • 每次扩充容量加倍,如每次扩充增加一倍存储空间。 特点:减少了扩充操作的执行次数,但可能会浪费空间资源。以空间换时间,推荐的方式。

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